Zusammenfassung
Beim Lösen mathematischer Probleme und im Zusammenhang mit der Begriffsbildung ist es oft hilfreich, eine gegebene Situation in Gedanken zu verändern. Man versucht dabei, die Auswirkungen der Veränderung zu antizipieren und damit zu argumentieren. Der vorliegende Artikel befasst sich mit diesem „Beweglichen Denken”. Nach einer knappen Eingrenzung des Begriffs „Bewegliches Denken” ist der Schwerpunkt die Darstellung einer empirischen Längsschnittuntersuchung über ein ganzes Schuljahr in fünf 7. Klassen bayerischer Gymnasien. Es ging dabei um die Untersuchung der Frage, ob „Bewegliches Denken” in einem Schuljahr entwickelt und gefördert werden kann und ob evtl. ein Transfer der dabei angeeigneten Fähigkeiten von einem Inhaltsbereich auf andere möglich wird.
Abstract
During the process of solving mathematical problems or trying to understand mathematical concepts it is often helpful to vary a given situation mentally. One tries to anticipate the effects of this variation and to argue with these effects. This article deals with this kind of “dynamical thinking”. Starting with a short outline of the theoretical concept “dynamical thinking” the emphasis in the following is on the analysis of an empirical longitudinal study covering a whole year in five 7th grade classes of Bavarian grammar schools. The aim of this study was to investigate whether “dynamical thinking” can be developed and promoted and whether students are able to transfer acquired abilities into other areas.
Literatur
Aebli, Hans [1989]: Zwölf Grundformen des Lehrens. Stuttgart: Klett-Cotta, 11. Auflage.
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht, Kultus, Wissenschaft und Kunst (Hrsg.) [1991]: Lehrplan für das bayerische Gymnasium. Fachlehrplan für Mathematik. In: Amtsblatt des Bayerischen Staatsministerium für Unterricht, Kultus, Wissenschaft und Kunst, Sondernummer 8, Jahrgang 1991, München, 1189–1254.
Bender, Peter [1989]: Anschauliches Beweisen im Geometrieunterricht — unter besonderer Berücksichtigung von (stetigen) Bewegungen bzw. Verformungen. In: Kautschitsch, Metzler (Hrsg.): Anschauliches Beweisen. 7. und 8. Workshop zur „Visualisierung in der Mathematik” in Klagenfurt im Juli 1987 und 1988, Wien, Stuttgart: Hölder-Pichler-Tempsky, B. G. Teubner, 95–145.
Bender, Peter & Schreiber, Alfred [1985]: Operative Genese der Geometrie. Wien: Verlag Hölder-Pichler-Tempsky.
Bortz, Jürgen [2004]: Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. Heidelberg: Springer Medizin Verlag.
Bortz, Jürgen & Döring, Nicola [2002]: Forschungsmethoden und Evaluation für Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag.
Elschenbroich, Hans-Jürgen [1999]: Anschaulich(er) Beweisen mit dem Computer — Neue Möglichkeiten für visuelle Beweise. In: Kadunz et al. (Hrsg.): Mathematische Bildung und neue Technologien: Vorträge beim 8. Internationalen Symposium zur Didaktik der Mathematik, Universität Klagenfurt, 28.9.–2.10.1998, Stuttgart: Teubner, 61–68.
Elschenbroich, Hans-Jürgen [2000]: Neue Ansätze im Geometrieunterricht des S I durch elektronische Arbeitsblätter. In: Neubrand, Michael (Hrsg.): Beiträge zum Mathematikunterricht 2000, Hildesheim: Franzbecker, 165–168.
Führer, Lutz [1985]: „Funktionales Denken”: Bewegtes fassen — das Gefaßte bewegen. In: Mathematik lehren, Heft 11, August 1985, 12–13.
Hölzl, Reinhard [1994]: Im Zugmodus der Cabri-Geometrie — Interaktionsstudien und Analysen zum Mathematiklernen mit dem Computer. Weinheim: Deutscher Studien Verlag.
Hölzl, Reinhard [1999]: Qualitative Unterrichtsstudien zur Verwendung dynamischer Geometrie-Software. Augsburg: Wißner-Verlag.
vom Hofe, Rudolf [1996]: Überlegungen zur Ausprägung funktionalen Denkens beim Einsatz interaktiver Analysissoftware — dargestellt an drei Beispielen zur Behandlung von Exponentialfunktionen mit dem CAS Theorist/MathPlus. In: Horst Hischer & Michael Weiß (Hrsg.): Rechenfertigkeit und Begriffsbildung, Bericht über die 13. Arbeitstagung des Arbeitskreises „Mathematikunterricht und Informatik” vom 22. bis 25. September 1995 in Wolfenbüttel, Hildesheim: Franzbecker.
vom Hofe, Rudolf [1996]: Neue Beweglichkeit beim Umgang mit Funktionen. In: Mathematik lehren, Heft 78, Oktober 1996, 50–54.
vom Hofe, Rudolf & Pekrun, Reinhard & Kleine, Michael & Götz, Thomas [2002]: Projekt zur Analyse der Leistungsentwicklung in Mathematik (PALMA): Konstruktion des Regensburger Mathematikleistungstests für 5. bis 10. Klassen. In: Zeitschrift für Pädagogik, 45. Beiheft, November 2002, 83–100.
Hole, Volker [1998]: Erfolgreicher Mathematikunterricht mit dem Computer. Donauwörth: Auer Verlag.
Maier, Peter Herbert [1999]: Räumliches Vorstellungsvermögen. Donauwörth: Auer Verlag.
Monk, Steve [1992]: Students’ Understanding of a Function Given by a Physical Model. In: Dubinsky, Ed & Harel, Guershon (Eds.): The Concept of Function: Aspects of Epistemology and Pedagogy. MAA Notes, 25 (1992), 175–193.
Ossimitz, Günther [2000]: Entwicklung systemischen Denkens. Theoretische Konzepte und empirische Untersuchungen. München: Profil Verlag.
Proklus Diadochus [1945]: Kommentar zum ersten Buch von Euklids „Elementen”. Halle (Saale): Kaiserliche Leopoldinisch-Carolinisch Deutsche Akademie der Naturforscher.
Roth, Jürgen [2005]: Bewegliches Denken im Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker.
Roth, Jürgen [2006]: Dreiecksgrundformen — Horizonterweiterung durch operatives, entdeckendes Üben. In: Praxis der Mathematik in der Schule, Heft 12, Dezember 2006, 48. Jg., 21–25.
Roth, Jürgen [2008]: Systematische Variation — Eine Lernumgebung vernetzt Geometrie und Algebra. In: Mathematik lehren, Heft 146, Februar 2008, 17–21.
Schumann, Heinz [1991]: Schulgeometrisches Konstruieren mit dem Computer — Beiträge zur Didaktik des interaktiven Konstruierens. Stuttgart: J. B. Metzler und B. G. Teubner.
Schumann, Heinz [2000]: Computerunterstützte Behandlung geometrischer Extremwertaufgaben. Hildesheim: Franzbecker.
Schwank, Inge [1996]: Zur Konzeption prädikativer versus funktionaler kognitiver Strukturen und ihrer Anwendungen. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 28 (1996) 6, 168–183.
Sternberg, Robert J. [1987]: Questions and Answers about the Nature and Teaching of Thinking Skills. In: Baron, Joan Boykoff & Sternberg, Robert J. (Eds.): Teaching Thinking Skills: Theory and Practice. New York: Freeman, 251–259.
Thies, Silke [2001]: Diskrete Mathematik — Neue Impulse für den Mathematikunterricht. In: Der Mathematikunterricht, 47 (2991) 3, 4–15.
Thies, Silke [2002]: Zur Bedeutung diskreter Arbeitsweisen im Mathematikunterricht. Dissertation, Universität Gießen — http://geb.uni-giessen.de/geb/volltexte/2002/854/.
Ulm, Volker [2003]: Wechselspiele zwischen Figur und Zahl mit dynamischer Mathematik erleben. In: Der Mathematikunterricht, 49 (2003) 6, 38–49.
Wagenschein, Martin [1969]: Das Exemplarische Lehren als fächerverbindendes Prinzip. In: Meyer, E. (Hrsg.): Exemplarisches Lehren — Exemplarisches Lernen, Stuttgart: Ernst Klett Verlag, 20–37.
Weigand, Hans-Georg [1988]: Zur Bedeutung von Zeitfunktionen für den Mathematikunterricht. In: Journal für Mathematik-Didaktik, 9 (1988) 1, 55–86.
Weigand, Hans-Georg [2001]: Tabellenkalkulation — ein schrittweise erweiterbares didaktisches Werkzeug. In: Der Mathematikunterricht, 47 (2001) 3, 16–27.
Weigand, Hans-Georg & Weller, Hubert [2001]: Changes of Working Styles in a Computer Algebra Environment — The Case of Functions. In: International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6 (2001), 87–111.
Wittmann, Erich Christian [1985]: Objekte — Operationen — Wirkungen: Das operative Prinzip in der Mathematikdidaktik. In: Mathematik lehren, Heft 11, August 1985, 7–11.
Ziegler, Theodor [1991]: Was kann ein computerunterstützter Mathematikunterricht leisten? In: Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 44 (1991) 5, 300–302.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Roth, J. Zur Entwicklung und Förderung Beweglichen Denkens im Mathematikunterricht Eine empirische Längsschnittuntersuchung. JMD 29, 20–45 (2008). https://doi.org/10.1007/BF03339360
Received:
Revised:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF03339360