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Combinatorial resolution of systems of differential equations, I. Ordinary differential equations

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Combinatoire énumérative

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Bibliography

  1. D. André, Développement en séries des fonctions elliptiques et de leurs puissances, Ann. Ecole Norm. Sup., (2) 6 (1877), 265–328.

    Google Scholar 

  2. D. André, Sur les permutations alternées, J. Math. Pures Appl. 5 (1879), 31–46.

    Google Scholar 

  3. F. Bergeron, Une systématique de la combinatoire énumérative, Ph.D. Thesis, Un. de Montréal-UQAM, 1986.

    Google Scholar 

  4. F. Bergeron, Modèles combinatoires de familles de polynômes orthogonaux, UQAM 1984, submitted.

    Google Scholar 

  5. F. Bergeron, Combinatorial representations of some Lie groups and Lie algebras, This volume.

    Google Scholar 

  6. F. Bergeron, C. Reutenauer, Combinatorial interpretation of the powers of a linear differential operator, submitted.

    Google Scholar 

  7. F. Bergeron, C. Reutenauer, Combinatorial resolution of systems of differential equations, III Differentiably algebraic functions, submitted.

    Google Scholar 

  8. C. Blais, Espèces de structures et polynômes eulériens, Mémoire de maîtrise, UQAM, 1982.

    Google Scholar 

  9. W.H. Burge, An analysis of a tree sorting method and some properties of a set of trees, First USA-Japan Computer Conference, 1972, 372–379.

    Google Scholar 

  10. L. Carlitz, Generating functions for a special class of permutations, Proc. Amer. Math. Soc., 47 (1975), 251–256.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  11. L. Carlitz, R. Scoville, Generating functions for certain types of permutations, J. of Comb. Th. A, 18 (1975), 262–275.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  12. C.B. Collins, I.P. Goulden, D.M. Jackson, D.M. Neirstrasz, A combinatorial application of matrix Riccati equations and their q-analogue, Discrete Math., 36 (1981), 139–153.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  13. L. Comtet, Une formule explicite pour les puissances successives de l'opérateur de dérivation de Lie. C. R. Acad. Sc. Paris, t. 267 (1973), Série A, 165–168.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  14. H. Décoste, G. Labelle, P. Leroux, Une approche combinatoire pour l'itération de Newton-Raphson, Adv. Applied Math. 3 (1982), 407–416.

    Article  MATH  Google Scholar 

  15. D. Dumont, A combinatorial interpretation for the Schett recurrence of the Jacobian elliptic functions, Math. Comp., 33 (1979), 1293–1297.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  16. D. Dumont, Une approche combinatoire des fonctions elliptiques de Jacobi, Adv. in Math. 41 (1981), 1–39.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  17. P. Flajolet, Combinatorial aspects of continued fractions, Discrete Math. 32(1980), 125–161

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  18. M. Fliess, Fonctionnelles causales non linéaires et indéterminées non commutatives, Bull. Soc. math. France, 109 (1981), 3–40.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  19. M. Fliess, F. Lamnabhi-Lagarrigue, Application of a new functional expansion to the cubic anharmonic oscillator, J. Math. Phys. 23 (1982), 495–502.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  20. M. Fliess, M. Lamnabhi, F. Lamnabhi-Lagarrigue, An algebraic approach to nonlinear functional expansions, I.E.E.E. Trans. Circuits and Systems, 30 (1983), 554–570.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  21. D. Foata, La série génératrice exponentielle dans les problèmes d'énumération, Séminaire de Math. Sup. Presses de l'Université de Montréal, Montréal, 1974.

    Google Scholar 

  22. D. Foata, Combinatoire des identités sur les polynômes orthogonaux, International congress of Mathematicians, Warsaw, 1983.

    Google Scholar 

  23. D. Foata, M.-P. Schutzenberger, Théorie géométrique des polynômes eulériens, Lecture Notes in Math., 138, Springer-Verlag, Berlin 1970.

    MATH  Google Scholar 

  24. D. Foata, M.-P. Schutzenberger, Nombres d'Euler et permutations alternantes, manuscrit, University of Florida, Gainesville, 1971. Première partie publiée dans: A Survey of Combinatorial Theory, J.N. Srivastava et als. eds., North Holland, 1973, 173–187.

    Google Scholar 

  25. D. Foata, F. Strehl, Rearrangement of the symmetric group and enumerative properties of the tangent and secant numbers, Math. Z., 137 (1974), 257–264.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  26. J. Françon, Arbres binaires de recherche: propriétés combinatoires et applications, R.A.I.R.O. Informatique Théorique, 10 (1976), 35–50.

    MATH  Google Scholar 

  27. J. Françon, G. Viennot, Permutations selon les pics, creux, doubles descentes, nombres d'Euler et nombres de Genocchi, Discrete Math. 28 (1979), 21–35.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  28. J.F. Gagné, Rapport existant entre la théorie des espèces et les équations différentielles, Mémoire de maîtrise, UQAM, 1985.

    Google Scholar 

  29. I.P. Goulden, D.M. Jackson, Combinatorial Enumeration, John Wiley and Sons, New York, Toronto, 1983.

    MATH  Google Scholar 

  30. W. Gröbner, Die Lie-Reihen und ihre Anwendungen, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1967.

    MATH  Google Scholar 

  31. W. Gröbner, H. Knapp, Contributions to the theory of Lie series, Bibliographisches Institut-Mannheim Hochschultaschenbücher Verlag. Mannheim, 1967.

    MATH  Google Scholar 

  32. A. Jonassen, D.C. Knuth, A trivial algorithm whose analysis isn't, J. of Computer and System Sc., 16 (1978), 301–322.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  33. A. Joyal, Une théorie combinatoire des séries formelles, Adv. in Math., 42 (1981), 1–82.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  34. A. Joyal, Calcul intégral combinatoire et homologie du groupe symétrique, C.-R. Math. Acad. Sci., Soc. Roy. Canada, Vol. VII, No. 6 (1985), 337–342.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  35. A. Joyal, Foncteurs analytiques et espèces de structures, This volume.

    Google Scholar 

  36. J. Labelle, Applications diverses de la théorie combinatoire des espèces de structures. Ann. Sci. Math. du Québec, 7 (1983), 59–94.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  37. G. Labelle, Une nouvelle démonstration combinatoire des formules d'inversion de Lagrange, Adv. in Math. 42 (1981), 217–247.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  38. G. Labelle, Eclosions combinatoires appliquées à l'inversion multidimensionnelle des séries formelles, J. Combin. Theory (A), 39 (1985), 52–82.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  39. G. Labelle, Une combinatoire sous-jacente au théorème des fonctions implicites, J. Combin. Theory (A), 40 (1985), 377–393.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  40. G. Labelle, On combinatorial differential equations, J. Math. Analysis and Applic. (to appear)

    Google Scholar 

  41. G. Labelle, Méthodes de calcul en théorie des espèces, Communication au Colloque de combinatoire énumérative, UQAM 1985, This Volume.

    Google Scholar 

  42. F. Lamnabhi-Lagarrigue, M. Lamnabhi, Algebraic computation of the solution of some nonlinear forced differential equations, in Computer algebra (J. Calmet, ed.), Lecture Notes in Computer Science, Vol. 144, Springer Verlag, 1982, 204–211.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  43. P. Leroux, G. Viennot, Résolution combinatoire des systèmes d'équations différentielles, II. Calcul intégral combinatoire, en préparation.

    Google Scholar 

  44. P. Leroux, G. Viennot, Combinatorial resolution of systems of differential equations, IV. Separation of variables. En préparation.

    Google Scholar 

  45. P. Leroux, G. Viennot, Combinatorial resolution of systems of differential equations, V. Non linear systems with forcing terms. En préparation.

    Google Scholar 

  46. A. Longtin, Une combinatoire non-commutative pour l'étude des nombres sécants. This volume.

    Google Scholar 

  47. A. Schett, Recurrence formula of the Taylor series expansion coefficients of the Jacobian elliptic functions, Math. Comp., 31 (1977), 1003–1005.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  48. M. P. Schützenberger, Solution non commutative d'une équation différentielle classique, in New concepts and technologies in parallel information processing, M. Caianiello Ed., NATO Advanced studies Institute Series, (E: Applied Sc.), Vol. 9 (1975), 381–401, Noordhoff, Leyden.

    Chapter  Google Scholar 

  49. V. Strehl, Combinatorics of Jacobi configurations, I. Complete oriented matchings. This volume.

    Google Scholar 

  50. W. T. Tutte, Map colourings and differential equations, in Progress in Graph Theory, Bondy & Murty, ed., Academic Press, 1984.

    Google Scholar 

  51. G. Viennot, Quelques algorithmes de permutations, in Journées algorithmiques, Astérisque 38–39, S. M. F. Paris, 1976, 275–293.

    Google Scholar 

  52. G. Viennot, Une interprétation combinatoire des coefficients de développements en série entière des fonctions elliptiques de Jacobi, J. Combin. Th. (A), 29 (1980), 121–133.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  53. G. Viennot, Interprétations combinatoires des nombres d'Euler et de Genocchi, Séminaire de théorie des nombres, Université de Bordeaux, 1980–1981, exposé no 11.

    Google Scholar 

  54. Y.N. Yeh, The calculus of virtual species and K-species, This volume.

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Université du Québec à Montréal, Canada

    Pierre Leroux

  2. Université de Bordeaux I, France

    Gérard X. Viennot

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  1. Pierre Leroux
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  2. Gérard X. Viennot
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Gilbert Labelle Pierre Leroux

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© 1986 Springer-Verlag

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Leroux, P., Viennot, G.X. (1986). Combinatorial resolution of systems of differential equations, I. Ordinary differential equations. In: Labelle, G., Leroux, P. (eds) Combinatoire énumérative. Lecture Notes in Mathematics, vol 1234. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0072518

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  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-17207-9

  • Online ISBN: 978-3-540-47402-9

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