Convection in a porous medium with velocity slip and temperature jump boundary conditions

Abstract

 The onset of convection in a rarefield gas saturating a horizontal layer of a porous medium has been investigated using both Darcy and Brinkman models. It is assumed that due to rarefaction both velocity slip and temperature jump exist at the boundaries. The results show that (i) when the degree of rarefaction increases the critical Rayleigh number as well as the critical wave number for the onset of convection increases, (ii) stabilizing effect of temperature jump is more than that of velocity slip, (iii) Darcy model is seen to be the most stable one when compared to Brinkman model or the pure gaseous layer (i.e. in the absence of porous medium).

Zusammenfassung

 Das Einsetzen der Konvektion in einem verdünnten, eine horizontale Schicht eines porösen Mediums tränkenden Gases wurde unter Zugrundelegung der Modellvorstellungen sowohl nach Darcy, wie nach Brinkmann untersucht. Als Folge der Verdünnung sollen Geschwindigkeitsschlupf und Temperatursprung an den Systemgrenzen auftreten können. Die Ergebnisse zeigen, daß (1) mit zunehmender Verdünnung sowohl die für das Einsetzen der Konvektion maßgebliche kritische Rayleigh-Zahl, wie auch die kritische Wellenzahl ansteigt, (2) der stabilisierende Einfluß des Temperatursprungs den des Geschwindigkeitsschlupfs übertrifft, (3) das Darcy–Modell sich als das stabilste im Vergleich mit dem Brinkmann–Modell oder der reinen Gasschicht (also ohne poröses Medium) erweist.