The role of hydromechanical coupling in fractured rock engineering

Abstract

This paper provides a review of hydromechanical (HM) couplings in fractured rock, with special emphasis on HM interactions as a result of, or directly connected with human activities. In the early 1960s, the coupling between hydraulic and mechanical processes in fractured rock started to receive wide attention. A series of events including dam failures, landslides, and injection-induced earthquakes were believed to result from HM interaction. Moreover, the advent of the computer technology in the 1970s made possible the integration of nonlinear processes such as stress–permeability coupling and rock mass failure into coupled HM analysis. Coupled HM analysis is currently being applied to many geological engineering practices. One key parameter in such analyses is a good estimate of the relationship between stress and permeability. Based on available laboratory and field data, it was found that the permeability of fractured rock masses tends to be most sensitive to stress changes at shallow depth (low stress) and in areas of low in-situ permeability. In highly permeable, fractured rock sections, fluid flow may take place in clusters of connected fractures which are locked open as a result of previous shear dislocation or partial cementation of hard mineral filling. Such locked-open fractures tend to be relatively insensitive to stress and may therefore be conductive at great depths. Because of the great variability of HM properties in fractured rock, and the difficulties in using laboratory data for deriving in-situ material properties, the HM properties of fractured rock masses are best characterized in situ.

Résumé

Ce papier passe en revue les couplages hydromécaniques (HM) dans les roches fracturées, en mettant tout spécialement l'accent sur les interactions HM résultant de ou directement connectées à des activités humaines. Au début des années soixante, on a commencé à vraiment s'intéresser au couplage entre les processus hydrauliques et mécaniques dans les roches fracturées. Une série d'évènements, dont des ruptures de barrages, des glissements de terrain et des séismes induits par des injections, a été envisagée comme la conséquence d'interactions HM. En outre, l'émergence de la technologie des ordinateurs dans les années soixante-dix a rendu possible l'intégration de processus non linéaires tels que le couplage contrainte–perméabilité et la rupture d'un massif rocheux dans l'analyse HM couplée. L'analyse HM couplée est couramment réalisée dans de nombreuses applications en géologie de l'ingénieur. Un paramètre clé dans une telle analyse est une bonne estimation de la relation entre la contrainte et la perméabilité. À partir de données disponibles de laboratoire et de terrain, on a trouvé que la perméabilité de massifs de roches fracturées tend à être plus sensible aux changements de contrainte à faible profondeur (faible contrainte) et dans les régions de faible perméabilité in situ. Dans les sections très perméables des roches fracturées, l'écoulement du fluide peut prendre place dans des zones de fractures connectées qui sont maintenues ouvertes du fait de la dislocation initiale par cisaillement ou de la cimentation partielle du remplissage minéral induré. De telles fractures maintenues ouvertes tendent à être relativement insensibles à la contrainte et peuvent alors être conductives à grandes profondeurs. Cependant, ce papier met en avant la grande variabilité des propriétés HM en roches fracturées et les difficultés à utiliser les données de laboratoire pour en déduire les propriétés in situ du matériau. À cause des difficultés telles que les propriétés dépendant de la dimension, des désordres dans l'échantillon et un échantillonnage non représentatif, les propriétés HM des massifs de roches fracturées sont mieux caractérisées in situ.

Resumen

El presente artículo revisa los acoplamientos hidromecánicos en rocas fracturadas, haciendo énfasis en las interacciones hidromecánicas resultantes o directamente relacionadas con las actividades antrópicas. A comienzos de los años sesenta, el acoplamiento entre los procesos hidráulicos y los mecánicos en rocas fracturadas comenzó a ser tenido en cuenta de forma generalizada. Una serie de sucesos, incluyendo roturas de presas, deslizamientos de terreno y terremotos inducidos por inyección, fueron considerados como una consecuencia de las interacciones hidromecánicas. Después, la introducción de los computadores hacia los setenta permitió la integración de procesos no-lineales, tales como el acoplamiento esfuerzos-permeabilidad y el fallo de la matriz rocosa, en análisis hidromecánicos acoplados. Este tipo de análisis se aplica actualmente a muchos estudios de ingeniería geológica. Un parámetro clave para ello es la correcta estimación de la relación entre esfuerzos y permeabilidad. Basándose en datos disponibles de laboratorio y de campo, se ha deducido que la permeabilidad de las rocas fracturadas es fundamentalmente sensible a cambios de la tensión a profundidades someras (baja tensión) y en áreas de permeabilidad baja. En secciones de rocas fracturadas muy permeables, el flujo de fluidos puede tener lugar en grupos de fracturas interconectadas que están abiertas como resultado de cizallas previas por dislocación o por cementación parcial del relleno mineral. Estas fracturas abiertas tienden a ser relativamente insensibles a la tensión y pueden por tanto ser conductivas a grandes profundidades. Sin embargo, este artículo pretende destacar la gran variabilidad de las propiedades hidromecánicas en rocas fracturadas, y las dificultades asociadas al uso de datos de laboratorio para estimar propiedades de campo de los materiales. Debido a problemas como la dependencia de las variables con el tamaño, las alteraciones de muestras y el muestreo no representativo, las propiedades hidromecánicas de las rocas fracturadas se caracterizan mejor in situ.

Appendix

Abbreviations

Most symbols are defined the first time they occur. The following list contains an explanation of the symbols that need further explanation and symbols that are most frequently used. Boldface letters represent matrix or vector quantities, and scalars are shown in italic.

A :

Area (m²)

b :

Physical fracture aperture (m)

b _E :

Barton et al.'s (1985) "real" physical aperture (Eq. 42) (m)

b _h :

Hydraulic conducting aperture (Eq. 26) (m)

C :

Flow geometry constant (=ρ _f gw/12μ _f for parallel flow, Eq. 13) (-)

${\bf{\hat C}}_{{\bf{uu}}}$ :

FEM incremental stiffness matrix (Pa)

${\bf{\hat C}}_{{\bf{uP}}}$ :

FEM coupling matrix (-)

${\bf{\hat C}}_{{\bf{Pu}}}$ :

${\bf{\hat C}}_{{\bf{uP}}}^{tr}$

${\bf{\hat C}}_{{\bf{PP}}}$ :

FEM fluid storage matrix

D :

Tensor of elastic constants (Pa)

E :

Young's modulus (Pa)

f :

A friction factor for fluid flow in a rough fracture (Eq. 36) (-)

F :

Mechanical force vector (={F_x, F_y, F_z}^tr in Cartesian coordinates)

${\bf{\hat F}}$ :

FEM nodal force vector

g :

Acceleration of gravity (m s⁻²)

G :

Shear modulus (Pa)

h :

Total hydraulic head (=p/ρ _f g+z) (m)

I :

Identity tensor (all components 0 except diagonals which are 1) (-)

JCS :

Joint compressive strength (measured by a hammer rebound test) (Pa)

JRC :

Joint roughness coefficient (a measure of fracture surface roughness) (-)

JRC _mob :

Mobilized JRC (a function of shear displacement) (-)

k :

Permeability (m²)

k ₀ :

Permeability at a reference stress (m²)

k _n :

Fracture normal stiffness (Fig. 1e) (Pa m⁻¹)

k _ni :

Fracture normal stiffness at an initial effective stress (Fig. 4a) (Pa m⁻¹)

k _n0 :

Fracture normal stiffness at zero normal stress (Fig. 4a) (Pa m⁻¹)

k _s :

Fracture shear stiffness (Fig. 1f) (Pa)

k :

Permeability tensor (m²)

k̄ _pp :

FEM incremental conductance matrix

K :

Drained bulk modulus (Pa)

K _f :

Bulk modulus of pore fluid (Pa)

K′:

Modulus of drained uniaxial (or vertical) porous medium deformation (Pa)

K _s :

Bulk modulus of solid grains (Pa)

M :

Biot's effective isothermal storage constant (Eqs. 9 and 24) (Pa)

p :

Fluid pressure (Pa)

P :

Total isotropic pressure (=σ _xx +σ _yy +σ _zz , compressive positive) (Pa)

P′ :

Effective isotropic pressure (=σ′ _xx +σ′ _yy +σ′ _zz , compressive positive) (Pa)

${\bf{\hat p}}$ :

FEM vector of nodal fluid pressure (Pa)

Q :

Volume flow rate (m³ s⁻¹)

Q ^f :

Volume flow rate per unit fracture width (m³ s⁻¹)

${\bf{\hat Q}}$ :

Nodal flow rate vector (m³ s⁻¹)

R :

Aspect ratio of an elliptical crack (=b _c0/"crack length", Eq. 16) (-)

s :

Fracture spacing (m)

S, S ^f :

S ^fJacob storage coefficient or storativity (Eqs. 3 and 25) (-)

S _s :

Jacob specific storage (Eq. 7) (m⁻¹)

t :

Time (s)

tr :

See special symbols below

T :

Fluid transmissivity (m² s⁻¹)

T _r :

Residual transmissivity at high compressive stress (Fig. 4b) (m² s⁻¹)

u :

Displacement (vector) [m]

${\bf{\hat u}}$ :

FEM nodal displacement vector

u _n :

Fracture normal displacement (Fig. 4a) (m)

u _s :

Fracture shear displacement (Fig. 4c) (m)

w :

Width of a fracture plane (m)

z :

z-coordinate or elevation (m)

Greek symbols

α :

Biot-Willis' coefficient (Eqs. 10 and 23) (-)

δ :

Fracture normal closure (Fig. 4a) (m)

δ _max :

Maximum fracture normal closure (Fig. 4a) (m)

ε :

Total strain tensor (-)

ε _v :

Volumetric strain (=ε_xx+ε_yy+ε_zz, positive for contraction) (-)

φ :

Porosity (-)

τ _CK , τ _W :

Flow tortuosity factors (Eqs. 21 and 46) (-)

μ _f :

Dynamic fluid viscosity (Pa s)

ν :

Poisson's ratio (-)

ρ _f :

Fluid density (kg m⁻³)

ρ _m :

Average density of the mixture (kg m⁻³)

σ :

Total stress (compression positive) (Pa)

σ′:

Effective stress (compression positive, see Eq. 1) (Pa)

σ _n :

Total fracture normal stress (Fig. 1d) (Pa)

σ′ _n :

Effective fracture normal stress (Fig. 1d) (Pa)

σ′ _ni :

Effective fracture normal stress at initial conditions (Fig. 4a) (Pa)

σ′ _n0 :

A reference effective fracture normal stress in Eq. (31) (Pa)

σ _m :

Total mean stress (=1/3(σ _x +σ _y +σ _z ), compression positive) (Pa)

σ′ _m :

Effective mean stress (=1/3(σ′ _x +σ′ _y +σ′ _z ), compression positive) (Pa)

σ _s :

Shear stress (Fig. 1c, f) (Pa)

σ _sc ^Peak :

Peak shear stress (strength) (Fig. 4c) (Pa)

σ :

Macroscopic total stress tensor (Pa)

σ ^f :

Macroscopic total stress vector (normal and shear stress) for fractures (Pa)

σ′:

Macroscopic effective stress tensor (Pa)

ξ :

Fluid volumetric strain (=Δm _f /ρ _f0, positive for "gain" of fluid) (-)

Special symbols

A ^tr :

Transpose of a vector

$\nabla \cdot {\bf{A}}$ :

Divergence of a vector (=div A)

∇A :

Gradient of a scalar (= grad A)

∇A :

Gradient of a vector

A:B :

Contracted product of two tensors