Abstract
Current comparative studies such as PISA assess individual achievement in an attempt to grasp the concept of competence. Working with mathematics is then put into concrete terms in the area of application. Thereby, mathematical work is understood as a process of modelling: At first, mathematical models are taken from a real problem; then the mathematical model is solved; finally the mathematical solution is interpreted with a view to reality and the original problem is validated by the solution. During this cycle the main focus is on the transition between reality and the mathematical level. Mental objects are necessary for this transition. These mental objects are described in the German didactic with the concept of Grundvorstellungen'. In the delimitation to related educational constructs, ‘Grundvorstellungen’ can be described as mental models of a mathematical concept.
Kurzreferat
Gegenwärtige Vergleichsstudien in Mathematik schließen aufgrund der gemessenen Leistungen auf ein individuelles Merkmal, das durch das Konzept der Kompetenz operationalisiert wird. Diese spezielle Sichtweise wird durch das Verständnis einer mathematischen Grundbildung konkretisiert, bei dem Kompetenzen im Umgang mit Mathematik in zumeist anwendungsbezogenen Kontexten erfasst werden. Dabei wird mathematisches Arbeiten als ein Modellierungskreislauf aufgefasst, bei dem mathematische Modelle aus Umweltbezügen herausgelöst, innermathematisch verarbeitet und wieder im Hinblick auf den Umweltbezug interpretiert werden müssen. In diesem Zyklus ist die Übersetzung zwischen realer und mathematischer Ebene eine zentrale Tätigkeit, die nur dann gelingen kann, wenn mentale Objekte vorhanden sind, die diese Übertragungen ermöglichen. Solche mentalen Objekte werden in der deutschen Mathematik-Didaktik als Grundvorstellungen bezeichnet, wobei sich in Abgrenzung zu verwandten pädagogischen Konstrukten Grundvorstellungen als mentale Modelle mathematischer Inhalte beschreiben lassen.
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References
Blum, W. (1996). Anwendungsbezüge im Mathematikunterricht —Trends und Perspektiven. In G. Kapunz, H. Kautschtisch, G. Ossimitz & E. Schneider (Hrsg.), Trends und Perspektiven —Beiträge zum 7. Internationalen Symposium zur Didaktik der Mathematik in Klagenfurt (S. 15–38). Wien: Hölder-Pichler-Tempsky.
Blum, W. & Henn, H.-W. (2003). Zur Rolle der Fachdidaktik in der universitären Gymnasiallehrerausbildung. Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 56, 68–76.
Brewer, W. F. (1987). Schemas versus mental models in human memory. In P. Morris (Hrsg.), Modelling Cognition (S. 187–197). Chichester. Wiley & Sons.
Chinn, C. A. & Brewer, W. F. (1993). The Role of Anomalous Data in Knowledge Acquisition. Review of Educational Research, 63, 1–49.
Duit, R. (1999). Concetual Change Approaches in Science Education. In W. Schnotz, S. Vosniadon, & M. Carretero (Hrsg.), New Perspectives on Conceptual Change (S. 263–282). Amsterdam: Pergamon.
Duit, R. & Treagust, D. F. (2003). Conceptual change—A powerful framework for improving science teaching und learning. International Journal of Science Education, 25, 671–688.
Freudenthal, H. (1973). Mathematik als pädagogische Aufgabe. Stuttgart: Klett.
Freudenthal, H. (1981). Major problems of mathematics education. Educational Studies in Mathematics, 12, 133–150.
Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: Reidel.
Gentner, D. & Gentner, D. R. (1983). Flowing Waters or Teeming Crowds: Mental Models of Electricity. In D. Gentner & A. L. Stevens (Hrsg.), Mental Models (S. 99–129). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Griesel, H. (1976). Das Prinzip von der Herauslösung eines Begriffs aus Wmweltbezügen in der Rechendidaktik Wilhelm Oehls und in der gegenwärtigen Didaktik der Mathematik. In H. Winter & E. Wittmann (Hrsg.), Beiträge zur Mathematikdidaktik—Festschrift für Wilhelm Oehl (S. 61–71). Hannover: Schroedel.
Gruber, H. (2000). Lehr-Lern-Forschung: Den Erwerb komplexer Kompetenzen müssen wir lehren und lernen. Unterrichtswissenschaft, 28, 38–43.
Gruber, H. & Rehrl, M. (2003). Bedingungen zur Stimulation von Kompetenzentwicklung. In Bundesinstitut für Berufsbildung (Hrsg.), Berufsbildung für eine globale Gesellschaft. Perspektiven im 21. Jahrhundert (CD-ROM). Berlin: Bundesinstitut für Berufsbildung.
Gruber, H. & Ziegler, A. (1993). Temporale Wissensstrukturierung mit Hilfe Mentaler Modelle. Sprache & Kognition, 12, 145–156.
Hasemann, K. (1986). Mathematische Lernprozesse. Analysen mit kognitionstheoretischen Modellen. Braunschweig: Vieweg.
Henn, H.-W. (2002). Mathematik und der Rest der Welt. Mathematik Lehren, 113, 4–7.
Heymann, H. W. (1996). Allgemeinbildung und Mathematik. Weinheim. Beltz.
Holyoak, K. J. (1984). Mental models in problem solving. In J. R. Anderson & S. M. Kosslyn (Hrsg.), Tutorials in learning and memory (S. 193–218). San Francisco: Freemann.
Johnson-Laird, P. N. (1983). Mental models: Towards a cognitive science of language, inferences, and consciousness. Cambridge: Cambridge University Press.
Kirsch, A. (1997). Mathematik wirklich verstehen: eine Einführung in ihre Grundbegriffe und Denkweisen. Köln: Aulis
Klafki, W. (1991). Neue Studien zur Bildungstheorie und Didaktik. Weinheim: Beltz.
Kleine M. (2004). Quantitative Erfassung von mathematischen Leistungsverläufen in der Sekundarstufe I. Hildesheim: Franzbecker.
Klieme, E., Funke, J., Leutner, D., Reimann, P. & Witt, J. (2001). Problemlösen als fächerübergreifende Kompetenz. Zeitschrift für Pädagogik, 47, 179–200.
Klieme, E., Neubrand, M. & Luedtke O. (2001). Mathematische Grundbildung: Testkonzeption, und Ergebnisse. In Deutsches PISA-Konsortium (Hrsg.), PISA 2000—Basiskompetenzen von Schülerinnen und Schülern im internationalen Vergleich (S. 139–190). Opladen: Leske+Budrich
Mandl, H., Friedrich, H. F. & Horn, A. (1988). Theoretische Ansätze zum Wissenserwerb. In H. Mandl & H. Spada (Hrsg.), Wissenspsychologie (S. 123–159). Weinheim: Psychologie Verlags Union.
Mandl, H., Gruber, H. & Renkl, A. (1993). Lernen im Physikunterricht—Brückenschlag zwischen wissenschaftlicher Theorie und menschlichen Erfahrungen. In Deutsche Physikalische Gesellschaft e.V./Fachverband Didaktik der Physik (Hrsg.), Didaktik der Physik (S. 21–36). Esslingen. Deutsche Physikalische Gesellschaft.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston: NCTM.
Noman, D. A. (1983). Some Observations on Mental Models. In D. Gentner & A. L. Stevens (Hrsg.), Mental Models (S. 7–14). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Norman, D. A., Gentner, D. & Stevens, A. L. (1976). Comments on learning schemata and memory representation. In D. Klahr (Hrsg.), Cognition and instruction. (S. 177–196). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Oehl, W. (1962). Der Rechenunterricht in der Grundschule. Hannover: Schroedel.
Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD) (2003). The PISA 2003 Assessment Framework— Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills. Paris: OECD.
Piaget, J. (1978) The development of thought—Equilibration of cognitive structures, Oxford: Basil Bleckwell.
Prediger, S. (2005). Developing reflectiveness in mathematics classrooms. Article in this journal.
Prenzel, M., Baumert, J., Blum, W., Lehmann, R., Leutner, D., Neubrand, M., Pekrun, R., Polff, H.-G., Rost, J. & Schiefele, U. (2004). PISA 2003. Der Bildungsstand der Jugendlichen in Deutschland—Ergebnisse des zweiten internationalen Vergleichs. Münster: Waxmann.
Reusser, K. (1996). From Cognitive Modeling to the Design of Pedagogical Tools. In S. Vosniadou, E. de Corte, R. Glaser, H. Mandl (Hrsg.), International Perspectives on the Design of Technology-Supported Learning Environments (S. 81–103). Mahwah, NJ: Erlbaum.
Schnotz, W. (1998), Conceptual Change. In D. H. Rost (Hrsg.), Handwörterbuch Pädagogische Psychologie (S. 55–59). Weinheim: Beltz.
Schnotz, W. & Bannert, M (1999). Einflüsse der Visualisierungsform auf die Konstruktion mentaler Modelle beim Text- und Bildverstehen. Zeitschrift für Experimentelle Psychologie, 46, 217–236.
Schnotz, W., Vosniadou, S. & Carretero, M. (1999). New Perspectives on Conceptual Change. Amsterdam: Pergamon.
Seel, N. M. (2001). Aufbau und Veränderungen mentaler Modelle. In G. Franke (Hrsg.), Komplexität und Kompetenz (S. 77–101). Bonn: BiB.
Shuell, T. J. (1996). Teaching and learning in a classroom context. In D. C. Berliner & R. C. Calfee (Hrsg.), Handbook of educational psychology (S. 726–764). New York: Macmillan.
Stark, R. (2003). Conceptual Change: kognitiv, oder situiert? Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 17, 133–144.
Thorndike, P. W. (1984). Applications, of schema theory in cognitive research. In J. R. Anderson & S. M. Kosslyn (Hrsg.), Tutorials in learning, and memory (S. 167–191). San Francisco: Freemann.
vom Hofe, R. (1995). Grundvorstellungen mathematischer Inhalte. Heidelberg: Spektrum.
vom Hofe, R. (2003). Grundbildung durch Grundvorstellungen. Mathematik Lehren., 118, 4–8.
vom Hofe, R., Kleine, M., Blum, W. & Pekrun, R. (2005, February). On the role of ‘Grundvorstellungen’ fort he development of mathematical literacy. Paper, presented at the 4th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME 4). Sant Feliu de Guixols, Spain.
vom Hofe, R., Pekrun, R., Kleine, M. & Goetz, T. (2002). Projekt zur Analyse der Leistungsentwicklung in Mathematik (PALMA). Konstruktion des Regensburger Mathematiktests für 5–10. Klassen. Zeitschrift für Pädagogik 45. Beiheft, 83–100.
Vosniadou, S. (1992). Fostering conceptual, change: The role of computer-based environments. In E. DeCorte, M. C. Linn, H. Mandl & L. Verschaffel (Hrsg.), Computer-based learning environments and problem solving (S. 149–162), Berlin: Springer.
Vosniadou, S., Ioannides, Ch., Dimitrakopoulou, A. & Papademetriou, E. (2001). Designing learning environments to promot conceptual change in science. Learning and Instruction, 11, 381–419.
Weinert, F. E. (2001). Vergleichende Leistrungsmessung in Schulen—eine umstrittene Selbstverständlichkeit. In F. E. Weinert (Hrsg), Leistungsmessungen in Schulen (S. 17–31). Weinheim: Beltz.
Winter, H. (1976a). Was soll Geometrie in der Grundschule? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 8, 14–18.
Winter, H. (1976b). Strukturorientierte Bruchrechnung. In H. Winter & E. Wittmann (Hrsg.), Beiträge zur Mathematikdidaktik—Festschrift für Wilhelm Oehl (S. 131–165). Hannover: Schroedel.
Winter, H. (1996). Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteihungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 2/96, 35–41.
Winter, H. & Haas, N. (1997). Ohne Modellbilden kein Verständnis. Der Mathematikunterricht, 43 (5), 14–29.
Wittmann, E. Ch. (1997). Grundfragen des Mathematikunterrichts. Braunschweig.: Vieweg.
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Kleine, M., Jordan, A. & Harvey, E. With a focus on ‘Grundvorstellungen’ Part 1: a theoretical integration into current concepts. Zentralblatt füur Didaktik der Mathematik 37, 226–233 (2005). https://doi.org/10.1007/s11858-005-0013-5
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DOI: https://doi.org/10.1007/s11858-005-0013-5