Formfaktor und formwiderstand der stationären mehrdimensionalen wärmeleitungShape factor and shape resistance for steady multidimensional heat conductionFacteur de forme et resistance de forme en conduction thermique stationnaire multidimensionnelleфopм-фaктop и цoпpoтивлeниe для pтaциoчapнoй мнoгoмepнoй тeплoпpoвoднopти

https://doi.org/10.1016/0017-9310(75)90205-7Get rights and content

Zusammenfassung

Potentialverteilungen sind für eine Reihe von Anordnungen berechnet und in der Literatur angegeben. Diese Lösungen werden kritisch gesichtet und ihre Gemeinsamkeiten herausgearbeitet. Die Abtrennung von anwendungsspezifischen Stoffgrössen führt auf den Formfaktor, der allein von der geometrischen Anordnung abhängt und für alle Vorgänge Gültigkeit hat, denen skalare Potentialfelder zugrundeliegen.

Die Berechnung des Wärmestromes bei stationärer Wärmeleitung stand hier im Vordergrund. Sie ist, bei Kenntnis des Formfaktors auch für komplizierte geometrische Anordnungen sehr einfach. Da Angaben über Formfaktoren in der Literatur gelegentlich verwirrend und mehrdeutig siad, ist hier auf eine konsequente Einteilung entsprechend den auf analytische Lösungen zurückgehenden Fällen der planparallelen Platte, der koaxialen Rohre und der Kugel geachtet. Die Charakteristika dieser Lösungen sind in jedem angegebenen Formfaktor enthalten.

Eine besonders einfache Möglichkeit der Ermittlung von Formfaktoren für Anordnungen von Einzelkörpern wird gezeigt. Damit und mit der Möglichkeit der Vertauschung von Isothermen und Adiabaten, sowie der symmetrischen Ergänzung können die hier angegebenen rund 50 Formfaktoren Grundlage einer Vielzahl von geometrischen Anordnungen sein.

Abstract

For a number of configurations, potential fields are calculated and discussed in literature. These solutions are critically revised and common characteristics are worked out. The separation of specific properties leads to the so-called shape factor depending solely on the geometric arrangement and being valid for all problems based on scalar potential fields.

The heat flux in steady heat conduction is considered here. With the shape factor given this is easily calculated even for complicated configurations. In literature, information on shape factors sometimes is confusing and ambiguous, therefore strict subdivision was observed according to basic solutions as found analytically for plane plates, coaxial tubes and spheres. The characteristics of these solutions are always demonstrated in the respective shape factors.

For single body arrangements a simple method of shape factor calculation is described. This, together with the possibility of interchanging isotherms and adiabates, or symmetric composition renders the about 50 shape factors given here as a basis of many other configurations.

Résumé

Les champs potentiels ont été calculés et discutés dans les publications scientifiques pour de nombreuses configurations géométriques. Ces solutions sont revues d'un point de vue critique et leurs caractéristiques communes sont mises en évidence. La séparation des propriétés spécifiques conduit à ce que l'on appelle facteur de forme, qui dépend uniquement de la configuration géométrique et qui est valable pour tous les problèmes relatifs aux champs potentiels scalaires.

On considère dans le présent article, le flux de chaleur en conduction thermique stationnaire. Ce dernier peut-être aisément calculé une fois le facteur de forme donné, même dans des configurations compliquées. Dans les publications, les informations sur les facteurs de forme sont parfois confuses et ambigües, par conséquent une stricte distinction a été observée suivant les solutions de base calculées analytiquement pour les plaques planes, tubes et sphères coaxiaux. Les caractéristiques de ces solutions sont toujours décrites à l'aide de leurs facteurs de forme respectifs.

Pour les configurations comprenant un seul corps solide, une méthode simple de calcul du facteur de forme est décrite. Ce résultat, joint à la possibilité d'interchanger les isothermes et les adiabatiques, ou de réaliser des assemblages symétriques, constitue avec les quelques 50 facteurs de forme donnés dans l'article, la base de beaucoup d'autres configurations.

Реферат

B литepaтYpe pappчитывaютpя и oбpYждaютpя пoтeнциaльныe пoля для мнoгич кoнфигYpaций.

B нapтoящeй paбoтe кpитичepки пepepмoтpeны эти peшeния и выpaбoтaны oбщиe чapaктepиpтики. Bыдeлeниe pпeцифичepкич pвoйpтв пpивoдит к тaк нaзывaeмoмY фopм-фaктopY, зaвиpящeмY иpключитeльнo oт гeoмeтpии и пpиeмлeмoмY для вpeч зaдaч, pappмaтpивaeмыч в paмкaч pкaляpныч пoтeнциaльныч пoлeй. B paбoтe pappмaтpивaeтpя тeплoвoй пoтoк в pлYчae pтaциoнapнoй тeплoпpoвoднopти. C пoмoщью зaдaннoгo фopм-фaктopa пoтoк лeгкo pappчитывaeтpя дaжe для pлoжныч кoнфигYpaций. Инфopмaция пo фopм-фaктopY в литepaтYpe зaчapтYю пYтaннa и нeoднoзнaчнa, пoэтoмY былo пpoвeдeнo чeткoe eo пoдpaздeлeниe в pooтвeтpтвии p фYндaмeнтaльными peшeниями, нaйдeнными aнaлитичepки для плopкич плapтин, кoaкpиaльныч тpYб и pфep.

Xapaктepиpтики этич peшeний вpeгдa пpoявляютpя в pooтвeтpтвYющич фopмaч-фaктopaч. Oпиpывaeтpя пpopтoй мeтoд papчeтa фopм-фaктopa для eдиничныч тeл. Этoт мeтoд вмepтe p чepeдoвaниeм изoтepм и aдиaбaт или жe pиммeтpичнoй кoмпoзиции oчвaтывaeт пpимepнo 50 фopм-фaктopoв, являющичpя opнoвoй для pappмoтpeния мнoгич дpYгич кoнфигYpaций.

Literatur (27)

  • J.C. Smith et al.

    Shape factors for conductive heat flow

    A.I.Ch.E. Jl

    (1958)
  • H. Gröber et al.

    Grundgesetze der Wärmeübertragung

    (1963)
  • F. Kreith

    Principles of Heat Transfer

    (1966)
  • S.S. Kutateladse

    Fundamentals of Heat Transfer

    (1963)
  • W.H. McAdams

    Heat Transmission

    (1954)
  • I. Langmuir et al.

    Flow of heat through furnace walls: the shape factor

    Trans. Am. Electrochem. Soc

    (1913)
  • G. Kirchoff et al.

    Ann. Phys. Chem

    (1880)
  • E. Jahnke et al.

    Tafel höherer Funktionen

    (1966)
  • Hütte
  • F. Oberhettinger et al.

    Anwendung der elliptischen Funktionen in Physik und Technik

    (1949)
  • M. Abramowitz et al.
  • S. Flügge

    Elektrische Felder und Wellen

  • F. Ollendorff

    Potentialfelder der Elektrotechnik

    (1932)
  • Cited by (62)

    • Conduction heat transfer from oblate spheroids and bispheres

      2019, International Journal of Heat and Mass Transfer
      Citation Excerpt :

      Furthermore, our results can be used to develop perturbation solutions for the problems of forced convection heat transfer from heated spheroids and bispheres in uniform laminar flows at small Péclet numbers [10–12]. In conclusion, it is worth noting that although there have been many studies on analytical modeling of conduction heat transfer from objects of various shapes (or analogous problems in mass transfer, electrostatics, etc.), a large number of them have focused on the isothermal (Dirichlet) boundary condition (see, e.g., [6,9,13–22]) and a relatively small number have considered the uniform flux (Neumann) boundary condition (see, e.g., [11,23]). Here, we have attempted to partially fill this gap in the literature.

    • Heat transfer enhancement of a periodic array of isothermal pipes

      2016, International Journal of Thermal Sciences
      Citation Excerpt :

      The heat transfer problem in the transformed domain is addressed numerically using the “singular” boundary element method [23–29]. As mentioned earlier, the main objective of this work is to pose and solve a Shape Optimization problem, i.e. an inverse design problem, where the objective function is the Shape Factor [1,30], i.e. the total heat transfer rate, and the variable of the optimization is the shape of the pipe, which is parameterized though the parameters of the generalized Schwarz–Christoffel transformation. Hence, using the parameters of the generalized Schwarz–Christoffel transformation, the Shape Optimization problem is posed as a nonlinear programming problem (constrained nonlinear optimization [31]), which is solved numerically [32] to find optimum shapes that maximize heat transfer.

    • Shape factor and shape optimization for a periodic array of isothermal pipes

      2010, International Journal of Heat and Mass Transfer
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