The dual braid monoid

https://doi.org/10.1016/j.ansens.2003.01.001Get rights and content

Abstract

We study a new monoid structure for Artin groups associated with finite Coxeter systems. Like the classical positive braid monoid, the new monoid is a Garside monoid. We give several equivalent constructions: algebraically, the new monoid arises when studying Coxeter systems in a “dual” way, replacing the pair (W,S) by (W,T), with T the set of all reflections; geometrically, it arises when looking at the reflection arrangement from a certain basepoint. In the type A case, we recover the monoid constructed by Birman, Ko and Lee.

Résumé

Nous étudions une nouvelle structure de monoı̈de pour les groupes d'Artin associés aux systèmes de Coxeter finis. Ce nouveau monoı̈de est, tout comme le classique monoı̈de des tresses positives, un monoı̈de de Garside. Nous en donnons différentes constructions : algébriquement, le nouveau monoı̈de apparaı̂t quand on étudie les systèmes de Coxeter avec un point de vue “dual”, qui consiste à remplacer la paire (W,S) par (W,T), où T est l'ensemble de toutes les réflexions ; géométriquement, il apparaı̂t quand on observe l'arrangement de réflexions depuis un point-base particulier. Pour les systèmes de type A, nous retrouvons le monoı̈de construit par Birman, Ko et Lee.

References (30)

  • D. Bessis et al.

    Springer theory in braid groups and the Birman–Ko–Lee monoid

    Pacific J. Math.

    (2002)
  • N. Bourbaki

    Groupes et algèbres de Lie

    (1968)
  • T. Brady et al.

    A partial order on the orthogonal group

    Comm. Algebra

    (2002)
  • T. Brady et al.

    K(π,1)'s for Artin groups of finite type

    Geom. Dedicata

    (2002)
  • E. Brieskorn

    Die Fundamentalgruppe des Raumes der regulären Orbits einer endlichen komplexen Spiegelungsgruppe

    Invent. Math.

    (1971)
  • Cited by (0)

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