By using the mirror coupling for solutions of SDEs driven by pure jump Lévy processes, we extend some transportation and concentration inequalities, which were previously known only in the case where the coefficients in the equation satisfy a global dissipativity condition. Furthermore, by using the mirror coupling for the jump part and the coupling by reflection for the Brownian part, we extend analogous results for jump diffusions. To this end, we improve some previous results concerning such couplings and show how to combine the jump and the Brownian case. As a crucial step in our proof, we develop a novel method of bounding Malliavin derivatives of solutions of SDEs with both jump and Gaussian noise, which involves the coupling technique and which might be of independent interest. The bounds we obtain are new even in the case of diffusions without jumps.

En utilisant le couplage miroir pour les solutions d’EDS dirigées par un processus de Lévy de saut pur, nous généralisons des inégalités de transport et de concentration, qui étaient précédemment connues seulement dans le cas où les coefficients de l’équation satisfont une condition dissipative globale. De plus, en utilisant un couplage miroir pour la partie de sauts et le couplage par réflexion pour la partie Brownienne, nous étendons des résultats analogues pour les diffusions à sauts. A cette fin, nous améliorons des résultats précédents concernant le couplage et montrons comment combiner les cas à sauts et le cas brownien. Dans une étape cruciale de la preuve, nous développons une méthode nouvelle pour borner la dérivée de Malliavin des solutions d’EDS avec à la fois sauts et bruit Gaussien, ce qui utilise le couplage et peut être d’un intérêt indépendant. Les bornes que nous obtenons sont nouvelles même dans le cas de diffusions sans saut.