ARTIGOS

Estimando padrões agregados de estoques^* * Nota da Redação: Traduzido do original publicado na Naval Research Logistic Quarterly, março de 1963, por RUY VIANNA BRAGA e reproduzido sob autorização.

Robert G. Brown

Uma emprêsa em funcionamento necessita de estoques de matérias-primas, produto sem fabricação e produtos acabados. Êstes estoques desempenham uma variedade de funções úteis na separação entre uma etapa da operação e outra. Estoques podem ser usados para obter preços melhores, reduzir custos, proteger contra incertezas e reduzir a necessidade de organização.⁽¹ 1 ) MAGEE, J. F. Guides to Inventory Policy, Harvard Business Review, janeiro-fevereiro, março-abril, maio-junho de 1956. ⁾

Embora o investimento em estoques possa servir um propósito útil, deve haver um nível adequado para os mesmos. Estoques exagerados constituem um investimento não lucrativo; o reconhecimento dessa verdade tem conduzido muitos administradores a forçar uma redução dêsse tipo de investimento. Igualmente verdadeiro, mas não tão claramente reconhecido, é o fato de que estoques extremamente baixos são também dispendiosos.

O empresário astuto procura obter um padrão pelo qual o desempenho atual possa ser avaliado. Reconhece-se que o nível de vendas deve ter alguma relação com os estoques necessários. Dessa observação resulta que o padrão para apreciação do investimento em estoques será a sua rotação de estoques, isto é, o volume de vendas dividido pelo valor do estoque.

Êste artigo descreve um nôvo padrão, muito mais sensível que o de rotação de estoques, e diretamente relacionado com aquilo que se deseja que o estoque faça. Se se pretender alterar a relação entre o estoque de produtos acabados e o volume de ordens de fabricação emitidas, ou a relação entre os níveis de estoque e os serviços de atendimento a clientes, será possível determinar antecipadamente o valor do investimento que será necessário em conseqüência de tal decisão. À medida que o volume de vendas se altera, o padrão também variará, mas muito dificilmente, se é que isto jamais venha a ocorrer em proporção direta. Poder-se-á até mesmo estimar o investimento adicional, em estoques, necessário à manutenção de uma linha maior de produtos.⁽² (2 ) MAGEE, J. F. Logistics of Distribution, Harvard Business Review, julho agôsto de 1960. ⁾

Êste trabalho resulta de estudos de estoques agregados, em contraste com a maioria de outros estudos de pesquisa operacional que se têm concentrado em cada item, um por vez. Suporemos que o leitor esteja familiarizado com os conceitos de lotes econômicos de compras (L.E.C.) e estoques de segurança variáveis, baseados em métodos de previsão estatística.

1. Descrição da Linha de Produtos

A base para obtenção dêstes padrões é uma simples descrição do nível relativo de vendas para cada um dos itens em estoque. Comecemos com um procedimento minucioso para obter a descrição do estoque de peças sobressalentes, mantido pela Companhia Warmdot, um fabricante de equipamentos de aquecimento e ar condicionado. Os fatôres padrões utilizados são fornecidos nas Tabelas 1 e 2, a fim de que o exercício possa ser repetido para o caso de outros produtos.

A segunda seção faz uso desta descrição:

A Cia. Warmdot estoca 32.385 peças diferentes ligadas ao equipamento de aquecimento e ar condicionado que fabrica. Em 1961, o volume total de vendas correspondeu a US$ 8.813.253 e o valor do estoque final a US$ 1.625.826, avaliado a preços de venda.

Uma vez por ano, a Warmdot prepara, a partir de seus cartões de estoque, um cartão perfurado para cada item do estoque. Êste cartão contém:

Os cartões são processados com auxílio de uma calculadora que determina as vendas anuais e o valor do estoque, perfurando os resultados em dois outros campos do cartão. A próxima etapa consiste na classificação dos cartões pela ordem decrescente do volume anual de vendas, em dólares. Após procedida a classificação dos cartões, são os mesmos listados num tabulador. À medida que a linha referente a cada número de estoque é impressa, a máquina também imprime três totais de valores acumulados:

O resultado é um relatório de umas 600 páginas - uma pilha de papel de duas polegadas de espessura. As primeiras páginas são importantes em virtude de identificarem os itens que são mais importantes para a emprêsa, mas ninguém irá ler as 600 páginas, que contêm 32.385 lançamentos. Mais adiante veremos quantos itens devem ser considerados importantes, merecendo, conseqüentemente, contrôle especial.

Vamos, portanto, selecionar alguns poucos itens que sejam suficientes para descrever todo o estoque:

15,9% dos 32.385 itens correspondem a 5.139;

50% dos 32.385 itens correspondem a 16.193;

84,1% dos 32.385 itens correspondem a 27.246.

Os primeiros três itens que observaremos são aquêles referentes a cartões com número de ordens iguais: 5.139, 16.193 e 27.246. Estas percentagens específicas foram escolhidas por representarem a média, e um desvio padrão para cada lado da mesma, para o caso de uma distribuição normal. Mais adiante, neste artigo, veremos como a distribuição normal tem importância particular na descrição de, quase, qualquer estoque.

O resultado mais surpreendente é que o volume anual de vendas, em dólares, para o primeiro item é 10 vêzes maior que aquêle correspondente ao segundo item, sendo êste último também 10 vêzes maior do que o volume correspondente ao terceiro item.

Tomemos agora três outras peças, nos mesmos percentis, aplicados agora ao valor total de vendas de US$ 8.313.253:

15,9% de US$ 8.313.253 correspondem a US$ 1.319.313, valor acumulado pelo 26.º item da tabulação.

50,0% de US$ 8.313.253 correspondem a US$ 4.156.627, valor acumulado pelo 421º item da tabulação.

84,1% de US$ 8.313.253 correspondem a US$ 6.993.940, valor acumulado pelo 3.336.º item da tabulação.

Observe-se mais uma vez que os níveis anuais de vendas estão relacionados por um fator igual a 10, entre o primeiro e o segundo e entre o segundo e o terceiro itens.

Chamamos êste fator comum de relação padrão, que se constitui na característica chave de todo o estoque. Uma vez que a Warmdot vende peças para várias outras indústrias, esperávamos mesmo encontrar uma relação padrão igual a 10. Esta relação padrão constitui característica comum para tôdas as compnhias que têm como seus clientes outras emprêsas.

Para o caso de uma companhia que venda no varejo diretamente ao consumidor, esperaríamos encontrar uma relação padrão aproximadamente igual a 3, para os itens correspondentes aos mesmos percentuais. Uma companhia apoiada numa tecnologia sujeita a rápidas e freqüentes alterações, e que estoque muitas peças ainda utilizadas em produtos antigos, pode vir a ter uma relação padrão tão alta com 25 ou 30, para os mesmos percentis. Até o momento não existe nenhum modêlo teórico que nos conduza a estas conclusões - elas são meramente o resultado de observações colhidas em algumas centenas de emprêsas.

Escolhemos êstes percentis específicos, porque uma boa quantidade de relações podem ser verificadas uma vez conhecido o valor da relação padrão. Por exemplo, as vendas relativas à peça de número 2Q3970 (correspondente à linha da tabulação geral em que o valor acumulado de vendas corresponde à metade do total correspondente à totalidade dos itens) correspondem a US$ 3.635. O item correspondente à mediana, aquêle localizado na metade da lista, foi a 9E2154, com vendas iguais a US$ 18. A relação entre êsses dois níveis de venda corresponde a:

resultado bem compatível com aquêle da Tabela 3.

Outra verificação da compatibilidade interna dos dados pode ser observada através dos seguintes cálculos. O nível médio das vendas por peça corresponde a:

As vendas médias por peça são 14,3 vêzes maiores que as vendas do item correspondente à mediana (peça n.º 9E2154). As vendas relativas ao item correpondente a um valor acumulado de venda sigual à metade do volume total, peça n.º 2Q3970, são 14,1 vêzes maiores do que as vendas médias por peça. Êste fator está, também, em perfeita concordância com a relação teoricamente calculada na Tabela 4.

A Tabela 5 apresenta os três totais acumulados como percentagens do total geral:

Número de ordem do cartão (percentagem dos 32.385 itens da lista);

vendas auais (percentagem do volume total de vendas igual a US $ 8.313.253);

valor do estoque (percentagem do investimento total igual a US $ 1.625.826).

Observe-se, por exemplo, que apenas 1,3% dos itens dão lugar a 50% do volume total de vendas. Algumas companhias têm-se surpreendido ao constatarem que um número reduzido de itens dá lugar à maior parcela de seus negócios. O Gráfico 1 indica três curvas típicas que relacionam o volume de vendas com os itens, quando os mesmos são classificados por ordem do valor de vendas. As curvas consumidores, industriais e técnicos correspondem, respectivamente, às relações padrões de 3, 10 e 25, de conformidade com uma aparente classificação de indústrias que têm realizado estudos neste campo.

A fim de verificarmos mais claramente a característica geral do estoque, passaremos estas informações para um tipo especial de papel de desenho.⁽⁴ (4 ) Keuffel & Esser, 60 East 42nd Street, Nova Iorque, N.I., revende êste papel (Cat. No. 385-22). Codex Book Company, Norwood, Mass., tem (Cat. No. 32.376). Na Inglaterra, Chartwell Graph Sheet No. 5575. ⁾ A escala ao longo de um dos eixos é dividida logarítmicamente e pode ser utilizada para registros dos níveis anuais de vendas em dólares. A outra escala é dividida numa escala de probabilidades. O gráfico pode ser ampliado através da inclusão de folhas adicionais de papel. (Vide Gráfico 2.)

Observe-se que, quando desenhados num gráfico lognormal, os pontos se situam, aproximadamente, sôbre uma linha reta: isto é, uma distribuição lognormal⁽⁵ (5 ) BROWN, R. G. Statistical Forecasting for Inventory Control, Nova Iorque, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1959. Appendix C. ⁾ descreve a linha de produtos. Quando utilizávamos os percentis 15, 9, 50,0 e 84,1 nós nos antecipávamos à descoberta desta distribuição. Caso a demanda possa ser descrita por uma distribuição como esta, as relações padrões na Tabela 2 serão então as mesmas que aquelas indicadas na Tabela 1.

Num dos extremos dos níveis de vendas, os pontos parecem em alguns casos divergir da linha. Duas linhas retas podem até mesmo ajustar-se melhor aos pontos. Isto indica duas classes distintas de itens, com duas características diferentes de mercado. O reconhecimento dêste fenômeno e a separação dos métodos de se lidar com as duas classes pode vir a ser de importância para o esforço mercadológico.

Um dos primeiros casos em que duas linhas foram observadas relacionava-se com a demanda de quartos de hotéis com tarifas diferentes. Quando os quartos para solteiros foram tratados separadamente dos apartamentos, um padrão linear nítido emergiu para cada classe, Apartamentos não devem ser considerados simplesmente como quartos grandes, uma vez que interessam a mercados diferentes.

A tendência dos pontos de baixa demanda em se afastarem da linha constitui uma indicação da presença de um bom número de ferro velho no estoque - isto é, itens ainda em estoque, mas para os quais não existe nenhuma demanda significativa.

Os pontos podem afastar-se acima e abaixo de uma linha, mais do que aquêles indicados no exemplo da Warmdot. O modêlo lognormal, entretanto, pode ser uma ferramenta extremamente útil na estimativa de padrões de estoques.

Na margem direita do Gráfico 2, a escala aparece assinalada em probits, unidades padrões de medida estatística de afastamento. Numa distribuição normal, por exemplo, um probit corresponde a um desvio-padrão. Observe as linhas adicionais incluídas no Gráfico 1 nos percentis 15,9 e 84,1. Êstes dois percentis correspondem a um probit acima e abaixo da mediana.

Quando os pontos se situam em volta da linha, torna-se mais interessante inferir a relação padrão a partir da linha do que a partir de três itens isolados do estoque como fizemos anteriormente.

Nível de vendas para o qual a linha de itens corta o percentil 84,1: x_84,1 = __________

Nível de vendas para o qual a linha de itens corta o percentil 50,0: x_50,0 = __________

Nível de vendas para o qual a Unha de itens corta o percentil 15,9: x_15,9 = __________

Relação Padrão = = = __________

Pode ser que exista alguma confusão quanto à escolha da melhor das linhas. Embora a estimativa de padrões de estoques dependa da relação padrão, tal relação não é muito sensível ao valor exato. É sempre interessante, entretanto, valer-se de uma cautela razoável na escolha de uma linha tão boa quanto possível. Um teste que podemos realizar é tentar várias Unhas plausíveis e selecionar aquela para a qual a relação padrão seja compatível com a relação da Tabela 4, baseada na relação entre as vendas médias por peça e o valor de x₅₀.

O Gráfico 3 adiciona uma linha ao Gráfico 2. Os novos pontos são as percentagens das vendas totais acumuladas para cada um dos itens da Tabela 5. Êstes pontos também caem numa linha reta que é paralela à Unha do Gráfico 2.

Podemos agora realizar uma nova verificação de compatibilidade.

Nível de vendas para o qual a linha de receita corta 84,1%.

y_84,1 = __________

Nível de vendas para o qual a linha de receita corta 50,0%.

y₅₀ = __________

Nível de vendas para o qual a linha de receita corta 15,9%.

y_15,9 = __________

Relação Padrão = = = __________

Esta estimativa da relação padrão deve coincidir com a mesma obtida através do Gráfico 2. Além disso, y₅₀/x₅₀ deve ser compatível com o fator fornecido pela Tabela 3.

2. Controle ABC

A distribuição característica por valor (Gráfico 1) tem sido há bastante tempo reconhecida,⁽⁶ (6 ) WELCH, W. E. Tested Scientific Inventory Control, Management Publishing Corp., 1956, e DICKIE, H. F. op. cit. ⁾ e muitos autores têm sugerido que a longa lista dos itens de estoque seja classificada em três categorias:

Classe A - Aquêles poucos itens que representam uma grande percentagem do valor das vendas e que por conseguinte merecem especial atenção a fim de que os lucros possam ser aumentados. Classe B - Aquêles itens na classe intermediária para os quais um controle formal se justifique embora não haja necessidade de dedicar-se aos mesmos nenhuma atenção especial. Classe C - Um grande número de itens que coletivamente representam um investimento muito reduzido, e para os quais um esquema de controle muito simples venha a propiciar economias maiores do que a aproximação de um sistema pouco rigoroso venha a perder.

Os volumes de vendas críticos que distinguem as classes de itens podem ser determinados de diversas maneiras. Uma das maneiras seria selecionar os itens principais que representam 50% das vendas como itens da Classe A, e os últimos 50% como itens da Classe C. Partindo de uma representação como a do Gráfico 3, encontraremos:

Uma outra maneira para selecionar-se as categorias é considerar que a capacidade disponível de pessoal para dar tratamento especial seria suficiente apenas para atender 3% dos itens. Os itens da Classe A deveriam corresponder àqueles mais importantes.⁽⁷ (7 ) O Escritório de Suprimentos Eletrônicos da Marinha identifica tais itens como prioritários, dedicando aos mesmos tratamento e acompanhamentos especiais. ⁾ O dirigente, por outro lado, deveria propiciar o mínimo de atenção ao maior número possível de itens, desde que as importâncias envolvidas representem apenas 5% das vendas. O Gráfico 3 conduz-nos à seguinte subdivisão:

A classificação pode ser levada a efeito de uma outra maneira. Isso torna-se mais importante quando os mercados envolvidos são do tipo industrial ou tecnológico. Usando a primeira definição, a Warmdot selecionou 421 itens, cada um com níveis de vendas superiores a US$ 3.635, na Classe A e 16.193 itens, cada um com volume de vendas inferior a US$ 18, na Classe C.

Os estoques de todos os itens incluídos na Classe C são administrados por controle muito simples de níveis máximos e mínimos. Muitos itens são administrados segundo um critério de estoque aberto, podendo ser retirados sem a emissão de requisições. Apoiada em métodos de pesquisa operacional, a Companhia Warmdot possui um sistema de controle de estoques apreciàvelmente rigoroso para todos os itens da Classe A e B, utilizando, para fins de determinação dos níveis de colocação de pedidos,⁽⁸ (8 ) BROWN, R. G. Less Risk in Inventory Estimates, Harvard Business Review, julho-agôsto de 1959. ⁾ a técnica de previsão com médias exponenciais e lotes econômicos de encomendas.⁽⁹ (9 ) MAGEE, J. F. Guides to Inventory Policy, Harvard Business Review, janeiro-fevereiro, março-abril, maio-junho de 1956. ⁾ Os itens da Classe B são reencomendados rotineiramente por um sistema de processamento eletrônico com verificações esporádicas isoladas, de exatidão.

Os itens da classe A são também rotineiramente controlados pelo computador, mas as requisições (com um resumo da posição de estoque e do comportamento da demanda) são remetidas a um analista especial que verifica o pedido observando fatores especiais que. possam vir a influenciar a demanda futura. O analista acompanha, também o andamento da ordem na fábrica ou no fornecedor, a fim de certificar-se de que os prazos decorridos entre a emissão do pedido e o recebimento da mercadoria são mantidos tão curtos quanto possível. Uma vez que os estoques de segurança são mantidos em níveis baixos, freqüentemente tem o analista necessidade de apressar a reestocagem de um item da Classe A.

3. Padrões para Investimentos⁽¹⁰ (10 ) BROWN R. G. Operations Research Aids Management, Proceedings AIIE, Tenth Annual Conference, Atlanta, Geórgia, 14 de maio de 1959. ⁾

A Warmdot formalizou seu controle sôbre o reabastecimento de estoques a fim de assegurar que: 1) cada item seja encomendado a tempo de evitar-se o desapontamento de fregueses, 2) lotes econômicos sejam ecomendados. Os itens da Classe C são encomendados sempre que o estoque disponível (o existente no almoxarifado somado a qualquer outro prèviamente encomendado) atinja ou caia abaixo do nível mínimo anotado na ficha de controle de cada item. Os itens da Classe A e B são encomendados quando o estoque disponível seja inferior ou atinja o ponto de reestocagem. Os níveis mínimos e os pontos de reestocagem constituem uma estimativa (baseada numa previsão de vendas) do quanto será necessário durante o prazo decorrido desde a emissão da requisição e o recebimento do material. O estoque de segurança incluído nesta estimativa é destinado a propiciar o atendimento dos fregueses a despeito das incertezas inerentes nas previsões.

Presentemente, a administração da companhia decidiu ser suficiente trabalhar-se com uma probabilidade de 5% de que a demanda venha a ultrapassar o estoque disponível antes que o próximo lote de material seja entregue. Em virtude dos itens da Classe C serem encomendados apenas uma vez cada dois ou três anos e o estoque dêstes itens exaurir-se apenas em 5% destas ocasiões tais itens acabam pràticamente propiciando serviço perfeito e necessitando quase que nenhuma atenção por parte da companhia.

Os itens da Classe A são encomendados em quantidades bem menores. Conseqüentemente as oportunidades de ocorrência de faltas de estoque são mais freqüentes aqui. Planeja-se que nos 5% das ocasiões⁽¹¹ (11 ) Outras companhias podem adotar outras políticas de atendimento aos fregueses, que são discutidas em Statistical Forecasting for Inventory Control, cap. 4. ⁾ em que existe uma possibilidade potencial de falta de estoque, um apressamento possa garantir um serviço adequado à clientela. O custo do apressamento é menor do que aquêle que teria de ser incorrido mantendo-se estoques adicionais a fim de melhorar a prestação rotineira de serviços.

O estoque de segurança necessário a assegurar uma falta de estoque potencial em 5% dos ciclos de reestocagem está baseado em 1,65 vêzes o desvio padrão dos erros de previsão de vendas. Resulta (como ocorre na maioria dos estoques) que o valor de um desvio padrão (unidades multiplicadas pelo preço de venda) possui uma relação aproximada com o valor do volume de vendas relativo ao item.

A fim de obter esta relação, a Warmdot selecionou 300 itens de sua lista. O processo adotado foi projetado de forma a selecionar muitos dos itens mais importantes e progressivamente menos itens à medida que a importância dos mesmos diminuía. A Warmdot principia com o valor total das vendas US$ 8.313.253 dividido pelo tamanho da amostra 300 = US$ 27.710. Uma lista de 300 números selecionados é então preparada: (2) (27.710), (3) (27.710) e assim por diante até (300) (27.710). Êstes números são então comparados com o total de vendas acumulado da tabulação geral. Um item é selecionado se as vendas acumuladas, incluindo o item em questão, excederem um do conjunto dos números selecionados.

Para cada item selecionado, o desvio padrão dos erros de previsão foi então obtido a partir do registro de controle de estoque e do volume anual de vendas. Ambos foram expressos em dólares a preços de venda. Um ponto é então marcado no Gráfico 4 para cada item da amostra.

Os pontos dispersam-se um pouco, mas ajustam-se razoàvelmente bem numa linha reta quando trabalhamos com uma fôlha em escala loglog. Esta linha pode ser usada como uma relação média. A inclinação da reta é de 0,8, isto é, para cada unidade aumentada da esquerda para a direita a linha sobe em 0,8 unidades. O desvio padrão dos erros de previsão é proporcional (em média) ao consumo elevado à potência 0,8:

σ = 0,21 w^0,8

Possuímos agora as informações básicas necessárias à rápida determinação do investimento total que se faz necessário relativamente aos 32.385 estoques de segurança individuais. Para um item qualquer, com um consumo igual a w dólares por ano, estimaríamos o estoque de segurança da seguinte maneira:

Estoque de Segurança = (1,65) (0,21 w^0,8).

Para todos os 32.385 itens, o valor total seria a soma dos estoques de segurança individuais. Uma outra maneira de determinar-se o total seria simplesmente multiplicar-se 32.385 vêzes o estoque de segurança médio; o estoque de segurança médio é aproximadamente igual a 1,65 vêzes o valor médio de 0,21 w^0,8.

Aqui é que usamos a relação padrão da distribuição lognormal. A média de w^0,8 é um fator vêzes (média w)^0,8, onde o fator depende da relação padrão. O Gráfico 4 observamos que (0,21) (256,7)^0,8 = 17,65. Uma vez que para outras companhias a relação indicada no Gráfico 4 pode vir a ter uma inclinação diferente, a Tabela 6 nos fornece fatores para diversas inclinações possíveis. Para o caso da Warmdot, a inclinação é 0,8 e a relação padrão 10; conseqüentemente, o fator é 0,655.

O estoque de segurança total é estimado por

(32.385) (1,65) (0,21) (0,655) (256,70)^0,8 = US$ 617.709

Durante algum tempo a Warmdot utilizou, para cada um dos itens, um estoque de segurança simplesmente igual ao suprimento de um mês. O valor total daquele estoque aos níveis correntes de vendas corresponderia a US$ 692.771, valor pouco acima daquele referente ao estoque exigido pelas regras mais sofisticadas agora utilizadas. O benefício maior decorreu da redistribuição do esforço de apressamento dos itens de menos importância para os itens da Classe A, onde o esforço em questão é mais econômico do que o investimento em estoque. A Tabela 7 ilustra como o saldo de estoque ficou alterado. A política atual implica, para cada item, uma chance de 5% de falta de estoque.

Um item com nível de vendas igual a US$ 10 por ano costumava ter uma chance de 25% de falta de estoque antes que uma nova remessa viesse a ser recebida. Os funcionários responsáveis pelo atendimento à clientela viam-se muito freqüentemente em grandes embaraços a fim de justificar a razão de um item de valor tão reduzido não existir em estoque. Existe agora uma chance de 5% de têrmos de explicar ou apressar, qualquer item, com um mesmo investimento. Uma vez que o número de itens de saída reduzida (com uma grande chance de faltas de estoque) é bem maior do que o número de saídas maiores, a nova política possibilitou uma redução no número de faltas de estoque por ano de cêrca de 30.000 para, apenas, 2.500. Êste resultado leva também em consideração as oportunidades reduzidas de faltas de estoque decorrentes da colocação muito menos freqüente dos pedidos relativos aos itens de baixa saída.

O outro componente do investimento normal em estoque refere-se ao estoque decorrente do reabastecimento das unidades em lotes. A Warmdot trabalha agora com um lote econômico que visa a equilibrar os custos de estocagem com os custos de aquisição. O valor da quantidade encomendada por vez é igual a:

onde o fator 8 foi escolhido levando-se em conta os custos típicos de preparação de máquinas fornecidos pelo setor de fabricação da empresa e os custos de estocagem.

O estoque médio (chamado estoque de ciclo) mantido em função desta política corresponde à metade do lote de cada item. O estoque total, conseqüentemente, corresponde à soma destas metades de lotes, ou 32.385 vêzes o valor médio da metade de um lote.

Mas o valor médio da metade de um lote corresponde a

Para uma relação padrão de 10, a Tabela 6 indica que o fator de conversão apropriado para a potência 0,5 é 0,515.

O valor total do estoque de ciclo pode, conseqüentemente, ser estimado por:

(32.385) (8/2) () (0,515) = US$ 1.067.410

A Warmdot costumava encomendar cada item quatro vêzes por ano: um suprimento de 3 meses por vez. A contribuição resultante ao investimento de estoque correspondia às vendas de 1,5 meses, equivalente a US$ 1.039.157 aos níveis atuais de venda. Observe que a introdução dos lotes econômicos trouxe como conseqüência uma pequena alta no investimento. Os benefícios da regra decorrem da melhor redistribuição do esforço de preparação de máquinas que se tornou possível no setor de fabricação.

Anteriormente, cada item era, em média, fabricado quatro vêzes por ano. Faziam-se necessárias, assim, 129.540 preparações. A regra do lote econômico implica na fabricação mais freqüente de uns poucos itens de alto valor (o que implica numa redução do estoque de ciclo mantido) e na fabricação muito menos freqüente de muitos itens de baixo valor (o que implica numa redução do número de preparações). O número de preparações por ano relativas a um item de venda anual igual a US$ w corresponde a 1/8. Através de um cálculo precisamente análogo àquele referente ao estoque de ciclo total, verificamos então que o número de preparações corresponde a:

N = (32.385) (1/8) () (0,515) = 33.357

Por conseguinte, embora o estoque seja ligeiramente mais alto, o número de preparações ficou reduzido a cêrca de um quarto número inicialmente necessário.

O padrão estimado para o investimento total de acordo com as regras atuais é:

US$ 1.067.410 + US$ 617.709 = US$ 1.685.119

que pode ser muito favoràvelmente comparado com o total de fim de ano reportado de US$ 1.625.826. Compara-se, também, favoràvelmente com o investimento de US$ 1.731.928 que seria exigido caso as regras anteriores fossem utilizadas.

4. Efeito das Alterações

A Warmdot parece ter passado por um bom número de pormenores complicados a fim de obter estas estimativas para comparação com os estoques atuais. Uma simples adição de informações já existentes nos arquivos possibilitaria um resultado mais preciso de uma maneira, talvez, mais inteligível.

Uma vez desenvolvidas as informações relativas à relação padrão e às relações entre o consumo anual e o desvio padrão dos erros de previsão, torna-se muito fácil estimar o que aconteceria caso fossem introduzidas alterações na política de controle de estoques.

Vamos considerar três problemas típicos¹² (12 ) BROWN, R. G. The Use of the Carrying Charge to Control Cycle Stocks, APICS Quarlerly Technical Journal, vol. 2, julho de 1961; Control Limits for Total Inventory Leveis, Operations Research Society of America, Seventh Annual Meeting, Washington, D.C., maio de 1959 ; e MENNELL , R. F. Standards for Judging Inventory Investment, APICS Quarterly Technical Journal, vol. 2, outubro de 1961. a fim de verificar como esta informação uma vez desenvolvida pode ser utilizada.

A rotação é a relação que obtemos dividindo as vendas anuais totais pelo investimento médio em estoques. Constitui um padrão de aferição muito comum para avaliar-se se o estoque está num nível adequado.

Ao verificarmos os cálculos relativos aos estoques totais de segurança e de ciclo, torna-se aparente que o único dado que se alteraria, em função de uma alteração no volume de vendas, seria aquêle referente às vendas médias por item.

Estoque de Ciclo Total = (32.385) (16/2) (0,515) Médias + Estoque de Segurança Total = (32. 385) (1,65) (0,42) (0,655). (Vendas Médías)^0,8 = 133.426 + 14.700 (Vendas Médias)^0,8

Investiguemos agora o que aconteceria com a rotação de estoques da Companhia Warmdot caso o volume de vendas passasse de US$ 8,3 milhões (Veja Tabela 8), para diversos valores situados numa faixa entre US$ 6 milhões a US$ 10 milhões.

Observe no Gráfico 5 que a rotação de estoques adequada para uma empresa varia com o volume de vendas. Um guia que depende unicamente de uma simples rotação de estoques pode, conseqüentemente, funcionar contra os melhores interesses da emprêsa. Esta observação é aplicável ao caso de uma cadeia de depósitos ou de lojas de varejo. A característica chave para cada ponto de venda é a venda média por item estocado.

Uma grande loja em Nova Iorque, com grande volume, deveria ter uma rotação alta. Uma outra pequena em Salt Lake City pode manter quase a mesma quantidade de item em estoque embora as vendas por itens possam corresponder a apenas 5% daqueles relativos à loja de Nova Iorque.

Suponha que as vendas anuais em Nova Iorque correspondam a US$ 250 por item. De acordo com o sistema adotado pela Warmdot a rotação anual deveria corresponder a aproximadamente 2,43. Caso as vendas anuais em Salt Lake City correspondam a apenas US$ 10 por item, a rotação anual nesta cidade corresponderia a apenas 0,63.

Em virtude desta rotação parecer desfavorável, pressões apreciáveis seriam muito provàvelmente impostas à loja de Salt Lake City no sentido de manter-se o estoque da loja num nível adequado. A taxa de rotação de estoque da loja de Nova Iorque, por outro lado, por força de parecer tão favorável poderia fácilmente conduzir a um afrouxamento de controle.

O atendimento à clientela é afetado pela escolha do fator de segurança. Para o caso da probabilidade de ocorrência de exaustão do estoque em qualquer ciclo de reestocagem corresponder a 5% o fator de segurança é igual a 1,65. O componente relativo ao estoque de ciclo permanece constante é igual a US$ 2.135.000, mas para outras alternativas, quanto ao fator de segurança, o estoque de segurança seria igual a () (1.235.000). (Veja Tabela 9.)

A administração da companhia deve evidentemente decidir se está disposta a investir US$ 300.000 adicionais a fim de melhorar o atendimento à clientela de 95 para 98%, ou para qualquer outro valor (Gráfico 6). Caso isto seja aconselhável, uma simples alteração no fator de segurança propiciará o resultado.

A linha de produtos de uma companhia constitui freqüentemente fronteira de operações da Gerência de Vendas. Supõe-se que uma maior quantidade de côres, estilos ou tamanhos tendam a aumentar a participação de uma companhia junto a seu mercado. A Warmdot pode utilizar os cálculos acima a fim de estimar o investimento adicional exigido ao apoio de uma linha de produtos maiores.

Esta alteração é um pouco mais acentuada em virtude de tanto o número de itens como as vendas médias por item se alterarem. Caso um aumento de 10% no número de itens estocados resultasse, realmente, num aumento de 10% de vendas, o investimento necessário aumentaria também em 10%

Suponhamos, entretanto, que a Warmdot decidisse passar de 32.385 itens para 35.000 ou mesmo 40.000 itens respectivamente, aumentos de 8 e 24%. Examinemos (Tabela 10) o que aconteceria caso as vendas permanecessem no mesmo nível anterior ou numa segunda hipótese que o aumento no volume de vendas correspondesse à metade do aumento no número de itens.

Um aumento de 32.000 para 35.000 itens exigiria um investimento adicional em estoques de U.S.$ 100.000 caso as vendas não aumentassem ou um investimento de U.S.$ 200.000 caso elas sofressem um aumento de 4%. Esta informação pode ser de muita utilidade a fim de se tomar uma decisão mercadológica acertada. Torna-se importante observar que, caso dois depósitos estejam atendendo um mesmo mercado, o número de itens estocados será duas vêzes superior do que no caso de existir apenas um único depósito. A Tabela 10 pode ser de utilidade na determinação do custo de se operar com pontos de estocagem adicionais.

5. Fundamentos Matemáticos

Caso o nível de vendas para o item correspondente à mediana fôr x₅₀ e a relação padrão fôr p os dois parâmetros essenciais da distribuição lognormal serão:

m = Log_e X₅₀ e σ = Log_ep

Os fatôres na Tabela 3 são e^σ2 e aquêles na Tabela 4 são e^σ2/2. A referência 4 apresenta a demonstração de que a potência k-ésima de uma variável com distribuição lognormal é dada por:

A Tabela 6 relaciona valores para o fator: e^k(k-1)σ2/2

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