Synchronization and Control of Lipschitzian Nonlinear Systems
- 주제(키워드) Actuator saturation , Anti-windup compensator , Chaos synchronization , Chua’s circuit , FitzHugh-Nagumo model , Internal model control , Lipschitz nonlinearity , Linear matrix inequalities , Neuron , Timedelay systems , Tracking control
- 발행기관 부산대학교
- 지도교수 홍금식
- 발행년 2012
- 학위수여년월 2012. 2
- 학위명 박사
- 학과 및 전공 대학원 인지메카트로닉스공학과
- 논문 페이지 209
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/pusan/000000078662
- 본문언어 영어
- 저작권 부산대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
Abstract/초록/요약
Biofeedback control has attracted the attention of many researchers in the past decade owing to its potential applications in the field of theoretical biology and medical science. Such feedback control schemes can be applied for the study of the behavior and functioning of the brain and for the treatment of various brain disorders. Dynamic behavior of neuron is widely studied to explore the chief role of neuronal spiking for effective neurotransmission and brain signal processing. External electrical stimulation, like deep brain stimulation, is a therapy for cognitive disorders such as Parkinson’s disease, epilepsy and dystonia. Synchronization of chaotic neurons under external stimulation plays a major role in the transmission of neural signals and enables efficient communication between the brain and muscles. FitzHugh-Nagumo (FHN) neural model, under sinusoidal electrical stimulation, is widely utilized for the synchronization study due to its potential ability of representing dynamical aspects of neurons. A nonlinear robust adaptive control is investigated that utilizes linear matrix inequalities for asymptotic synchronization of two coupled chaotic FHN neurons under unknown parameters and uncertain stimulation current amplitudes and phase shifts. Further, the synchronization of three coupled chaotic FHN neurons with different gap junctions and disturbances under external electrical stimulation is discussed. The dynamics of uncertain coupled chaotic delayed FHN neurons under EES for incorporated parametric variations is studied and a global nonlinear control law is developed for synchronization of delayed neurons with known parameters. Nonlinear control strategies for the stabilization and tracking of dynamical nonlinear systems are developed which can be applied, in future, to control the tremor associated with Parkinson’s disease. The proposed control strategies are applied to chaotic systems in order to cope with the chaotic behavior of the brain. The main objective of the present study was to provide, for multi-input multi-output (MIMO) nonlinear systems, a tracking control approach based on nonlinear state feedback, which guarantees the global asymptotic output and state tracking with zero tracking error in the steady state. A comprehensive linear matrix inequality (LMI)-based tracking control for a class of nonlinear time-delay systems with Lipschitz nonlinearities is also investigated. To support real-world applications, a more general disturbance model is used, to develop an LMI-based tracking control, to cope with the L2 norm bounded and the Euclidean norm bounded disturbances simultaneously. A comprehensive study of a dynamic nonlinear anti-windup compensator (AWC) design for nonlinear systems is investigated. It is shown that for asymptotically stable nonlinear systems, a full-order internal model control-based AWC always exists. Furthermore, a decoupled architecture-based AWC with better performance is proposed, wherein the selection of a nonlinear dynamical part of the AWC plays a key role in establishing an equivalent decoupled architecture. The proposed AWC architectures overcome the chief difficulty, in designing a nonlinear fullorder AWC for nonlinear systems, due to violation of the superposition principle. Using the decoupled architecture, a quadratic Lyapunov function, the Lipschitz condition, the sector condition, and L2 gain reduction, a linear matrix inequality-based AWC scheme is developed for Lipschitzian nonlinear systems that ensures global stability and the performance of the overall closed-loop system. It is observed that nonlinear AWC performance can be improved by imposing an additional exponential stability constraint, similar to the use of pole constraints for linear AWC schemes. By using local sector conditions, two decoupled architecture-based local AWC schemes for unstable nonlinear and chaotic systems are derived. One of the proposed local schemes simultaneously guarantees the region of stability and the closed-loop performance for tracking control applications. Simulation results are provided to show the effectiveness of the proposed control chemes.
moreAbstract/초록/요약
생체자기제어 조절은 이론적인 생명과학과 의학분야에서 그것의 활용가능성 때문에, 과거부터 많은 연구자들의 관심을 끌었다. 그러한 피드백 조절 계획(feedback control schemes)은 뇌의 행동과 기능, 다양한 뇌의 질병의 치료에 적용될 수 있다. 뉴런의 역동적인 활동은 효과적인 신경전달, 뇌 신호 과정을 위한 신경점화의 중요한 역할을 탐구하기 위해 넓게 연구된다. 뇌심부 자극과 같은 외부의 전기적인 충격(EES)은 파키슨병과 간질, 긴장 이상과 같은 인지 장애를 위한 치료법이다. 외부의 자극에 의해 복잡한 상태에 있는 뉴런의 동기화는 신경 신호의 전달에 중요한 역할을 하며, 뇌와 근육사이에 효과적인 전달을 가능하게 한다. 사인곡선의 전기 자극에서 피츠휴-나구모 신경모델(FitzHugh-Nagumo neural model)은 신경의 역학상의 측면을 나타내기 때문에 동기화 연구를 위해 넓게 사용된다. 비선형 강인 적응 제어(nonlinear robust adaptive control)는 연구되고 있으며, 그것은 미지수와 불확실한 현재의 진폭과 위상 변이 자극 아래서, 두 개의 연결된 복잡한 FHN신경의 점근선적 동기화를 위한 리니어 매트릭스 인퀄리티(linear matrix inequalities)를 이용한다. 또한 외부의 전기 자극에 대해서 다른 갭결합(gap junction)과 외란(disturbance)을 가진 세 개의 연결된 복잡한 FHN뉴런의 동기화를 논의한다. 매개변수의 변화와 연관된 외부 전기 자극(EES)에서, 복잡하게 지연된 불확실한 FHN 신경의 역학을 연구한다. 그리고 기지의 매개변수(known parameter)로 지연된 신경의 동기화를 위해 전체적인 비선형의 제어 법칙(global nonlinear control law)을 개발한다. 안정화와 역학적인 비선형 시스템 추적을 위한 비선형 제어전략(nonlinear control strategies) 개발되며, 이것은 미래에 파키슨병과 연관된 떨림을 조절하는데 적용될 수 있다. 제안된 제어전략은 복잡한 뇌의 행동을 다루기 위해 복잡한 시스템에 적용된다. 현재의 연구의 주된 목적은 MIMO 비선형 시스템(MIMO nonlinear systems)을 위한, 비선형 state feedback에 기초한 tracking control 접근을 제공하는 것이며, 이것은 전체적인 점근적 결과와 정상 상태에 영점 추적오차와 함께 상태 추적을 보장한다. Lipschitz 비선형성(Lipschitz nonlinearities)과 함께 일종의 비선형 시간 지연 시스템을 위한 트래킹 조정(tracking control)에 기초한 종합적인 LMI를 연구한다. 현실세계의 적용을 뒷받침하는 것으로써, 트래킹조정에 기반한 LMI를 개발하기 위해, L2 norm bounded 와 유클리드 norm bounded disturbances를 동시에 다루는 더 일반적인 간섭모델이 사용된다. 비선형 시스템을 위해 고안된 역학적인 비선형 anti-windup compensator (AWC)의 종합적인 연구를 살핀다. 점근적으로 안정한 비선형 시스템(stable nonlinear systems)을 위해 AWC에 기초한 전차수 내부 모델 제어(full-order internal model control)가 항상 존재하는 것으로 보여진다. 뿐만 아니라, 더 나은 활동과 함께 AWC에 기초한 분리된 구조(decoupled architecture)가 제안되며, 그 점에서 AWC의 비선형의 역학적인 부분의 선택은 동등한 분리 구조(equivalent decoupled architecture)를 설립하는데 중요한 역할을 한다. 제안된 AWC구조는 중첩 원리의 침해에 기인하는 비선형 시스템을 위한 비선형 전차수 AWC를 설계하는데 가장 곤란한 문제를 극복한다. 분리된 구조(decoupled architecture)와 Lyapunov 이차함수, Lipschitz 조건, sector condition과 L2 이득감소(gain reduction)를 이용하여, AWC scheme에 기초한 linear matrix inequality이 Lipschitzian 비선형 시스템을 위해 개발되며, 이것은 전체적인 안정성과 전체 closed loop 시스템의 활동을 확실하게 한다. 선형 AWC 도식(linear AWC scheme)을 위한 pole constraints의 사용과 유사한 추가적인 지수 안정성 제약(exponential stability constraint)을 부과함으로써 비선형 AWC performance가 향상되는 것을 관찰한다. Local sector 조건을 사용함으로써, 불안정한 비선형과 복잡한 시스템을 위해 local AWC 도식(local AWC scheme)에 기반한 두 분리된 구조(decoupled architecture)를 유도한다. 제안된 local 도식(local schemes)들 중 하나는 tracking 조절 application을 위한 안정성의 부분과 closed-loop performance를 동시에 보장한다. 제안된 control schemes 유효성을 보여주기 위해 모의실험 결과가 제공된다.
more목차
Chapter 1 Introduction 1
1.1 Motivations 1
1.2 Literature Survey 5
1.3 Contributions of the Dissertation 11
1.4 Organization of the Dissertation 14
Chapter 2 Systems with Lipschitz Nonlinearities 15
2.1 Lipschitz Nonlinearity 15
2.2 Synchronization and Tracking 17
2.3 FitzHugh-Nagumo Model 19
2.3.1 Single FHN Neuron 19
2.3.2 Coupled FHN Neurons 21
2.4 Chuas Circuit Model 25
Chapter 3 Synchronization of FHN Neurons with Unknown Parameters 30
3.1 Model Description 31
3.2 Robust Adaptive Control 34
3.3 Simulation Results. 40
3.4 Concluding Remarks 42
Chapter 4 Synchronization of Multiple FHN Neurons 44
4.1 L2 and l2 Gain Reduction Criteria 46
4.2 FHN model for multiple neurons 52
4.3 Robust Nonlinear Control 56
4.3.1 Asymptotic Synchronization 57
4.3.2 Robustness Issues 61
4.4 Robust Adaptive Control 64
4.5 Concluding Remarks 70
Chapter 5 Synchronization of Delayed FHN Neurons 72
5.1 Model Description 73
5.2 Global Nonlinear Control 76
5.3 Local Nonlinear Control 80
5.3.1 Asymptotic Synchronization 81
5.3.2 Robustness Issues 86
5.4 Simulation Results 92
5.5 Concluding Remarks 95
Chapter 6 Stabilization and Tracking Control for Lipschitzian Nonlinear Systems 97
6.1 System Description .. 98
6.2 State Feedback Stabilization 100
6.3 Tracking Control using State Feedback 102
6.4 Simulation Results 110
6.4.1 Application to Chaotic Systems 110
6.4.2 Application to Unstable Systems 113
6.5 Concluding Remarks 117
Chapter 7 Tracking Control for Lipschitzian Nonlinear Time-Delay Systems 118
7.1 System Description 121
7.2 State Feedback Tracking Control 122
7.3 Robust State Feedback Tracking Control 125
7.3.1 Disturbance Rejection 126
7.3.2 Robustness against Internal Perturbations 130
7.3.3 Handling multiple-type disturbances 132
7.4 Simulation Results 137
7.5 Concluding Remarks 142
Chapter 8 Nonlinear Anti-Windup Design for Nonlinear Systems 144
8.1 System Description 145
8.2 Nonlinear IMC-based anti-windup design 148
8.3 Nonlinear Decoupled AWC Architecture 152
8.4 Nonlinear AWC Design 160
8.4.1 Global AWC Design 160
8.4.2 Local AWC Design 164
8.5 Exponential Stability Constraints 172
8.6 Simulation Results 175
8.7 Concluding Remarks 178
Chapter 9 Conclusions and Future Research 180
9.1 Conclusions 180
9.2 Future Research Directions 184
Bibliography 186
References 187
Appendices 196
Appendix A. AWC Architectures for General Nonlinear Systems 197
A.1 IMC-based AWC Architecture 197
A.2 Decoupled AWC Architecture 198
Appendix B. Nonlinear Matrix Inequalities based AWC Design 201
Abstract in Korean 206
