FORMES D'APTITUDE ET TAXINOMIE D'OBJECTIFS COGNITIFS EN MATHEMATIQUES

I. — Introduction

Cette étude s'inscrit dans le cadre d'une recherche que conduit R. Gras (I.R.E.M. de Rennes) sur le comportement en mathématiques des enfants d'un cycle donné d'études ; il s'agit en l'occurrence des classes de quatrième et troisième des C.E.S. (collège d'enseignement secondaire). Un des aspects les plus décisifs de cette recherche consiste en la détermination des principaux objectifs cognitifs et en leur ordonnancement à partir du comportement réel des enfants. Une telle taxinomie qui permettrait de préciser les différentes étapes dans l'appropriation d'un concept mathématique donné, fournira à l'enseignant une liste d'objectifs a atteindre dans sa fonction pédagogique ainsi qu'une grille d'évaluation de son propre enseignement.

Nous allons ici confronter deux classifications. La première, en objectifs cognitifs, telle qu'elle a été précisée par R. Gras s'appuyant sur les théories du développement cognitif de Piaget et de Bruner. La seconde, obtenue par l'application de l'algorithme de la vraisemblance du lien (cf. § 4 suivant et chap. 5 et 10 de [8]) sur un

ensemble d'items, dont chacun est défini par un test mathématique, proposés à un échantillon d'élèves. La comparaison des deux classifications supposera la reconnaissance derrière un même test de l'objectif cognitif dans lequel il s'insère.

Terminons cette introduction en précisant que notre texte ne fait que reprendre certains aspects de ceux (4) et (5) cités en références.

II. — La taxinomie en objectifs cognitifs

Bloom estime qu'il existe deux grandes classes dans l'ensemble des objectifs cognitifs. La première relève de la connaissance et peut être considérée comme le reflet direct de l'apprentissage qui reste, dans une certaine mesure, extérieur au sujet. La seconde qui décrit les habiletés et capacités intellectuelles de ce dernier, traduit la compréhension ; c'est-à-dire, l'intégration personnelle des objets et l'aptitude à leur réinvestissement dans les actions du sujet. La « complexité des comportements » dont parle Bloom serait ainsi ordonnée de la complexité cognitive à la complexité opératoire. Toutefois, il serait hasardeux de cataloguer une tâche exécutée par un enfant dans l'une ou l'autre classe ; en effet, un exercice dit de connaissance peut exiger la « reconnaissance » d'une structure et nécessiter de hautes qualités analytiques pour un âge et un apprentissage donnés. D'autre part, la connaissance d'objets et de faits mathématiques risque d'être et de demeurer pour certains élèves du seul domaine sensible et orienté vers l'utilité : un cercle est une figure qui peut être tracée au moyen d'un compas ; un pantographe est fait pour reporter, agrandir ou diminuer des figures ; une table de la loi normale est faite pour savoir si une mesure n'est pas trop invraisemblablement grande ou petite, etc. L'aptitude à utiliser à bon escient un objet ou un fait mathématique relève-t-elle de l'une ou de l'autre des deux rubriques ?

Il faut donc compter avec un large éventail de classes d'objectifs dont les frontières n'ont d'ailleurs pas la netteté espérée. Comme le confirment certaines critiques de Y. Tourneur, la très riche classification bloomienne dont les classes sont ordonnées selon un critère de complexité cognitive croissante, est loin de rendre compte de la hiérarchie des résultats obtenus à un test dans n'importe quelle situation. Il serait présomptueux de prétendre qu'il puisse exister une taxinomie latente universelle, indépendante de la discipline considérée, du niveau d'enseignement, des méthodes d'apprentissage, de l'affectivité du maître et de l'élève et d'autres facteurs encore...

Une première approche pourrait consister à estimer une hiérarchie des différents stades dans l'appropriation d'un concept déterminé par l'enfant. L'évolution de cette appropriation peut être révélée de façon externe par la