Cuadernos de Economía, Año 39, Nº 118, pp. 309-352 (Diciembre 2002)

 

COMPETENCIA Y RESULTADOS EDUCATIVOS:
TEORIA Y EVIDENCIA PARA CHILE^*

Francisco A. Gallego^**

ABSTRACT

This paper presents a theoretical model and empirical estimations to evaluate the effects of competition on school quality. Empirical estimations, using roughly 5,000 Chilean schools in the 1994-1997 period and econometric techniques robust to endogeneity, support the theoretical model and show a positive and relevant effect of competition on the results of public-subsidized schools. The effects are bigger for the fraction of public-subsidized schools that are private, because they have incentives more directly related to academic performance.

RESUMEN

Este trabajo presenta un modelo conceptual y estimaciones empíricas para estudiar los efectos de la competencia que enfrentan los colegios sobre la calidad de la educación que ofrecen. Los resultados empíricos, obtenidos utilizando información para cerca de 5.000 colegios entre 1994 y 1997 y estimaciones robustas a endogeneidad, apoyan las predicciones del modelo teórico y muestran un efecto positivo y económicamente relevante de la competencia en los resultados de los colegios chilenos subvencionados. Esos efectos son relativamente mayores para los colegios particulares subvencionados, que enfrentan incentivos más directamente relacionados con su desempeño académico.

1. Introducción

La mejoría en la calidad de la educación es un tema de primera prioridad en la discusión pública dada la gran importancia que se le asigna en relación a aspectos de eficiencia y equidad. Se ha realizado una serie de estudios sobre este tema, siendo una de las líneas más populares la que ha analizado el efecto de los insumos disponibles y de factores institucionales sobre los resultados educativos. Este gran desarrollo ha sido motivado por la discusión de políticas públicas, en particular en los Estados Unidos, respecto de la importancia relativa de proveer recursos vis á vis para mejorar los incentivos.

Parte importante de la literatura se ha centrado en aspectos empíricos y generales, estimando funciones de producción, sin un mayor éxito ni en términos conceptuales ni empíricos, lo que ha llevado a que una serie de trabajos analicen los determinantes subyacentes de esos resultados y, en particular, del rol que juegan los incentivos. Así, algunas investigaciones estudian más en detalle el proceso de asignación de recursos y la determinación de la calidad al interior de cada colegio.

Chile no ha estado ajeno a esta literatura; recordemos que desde la reforma de 1980 y hasta el presente se ha aplicado una serie de políticas que, en el fondo, reflejan la disyuntiva sobre cómo mejorar la calidad de la educación, ¿con más recursos y/o con mejores incentivos? Así existen, por un lado, cerca de 100 estimaciones de funciones de producción para Chile y, por el otro, una línea de investigación que ha extendido el estudio desde una perspectiva, en cierto sentido mecánica y estadística, a una aproximación analítica de los determinantes de la educación (Aedo, 1998; Coloma, 1999; McEwan y Carnoy, 1999; Aedo y Sapelli, 2000; y Hsieh y Urquiola, 2002), quienes presentan análisis que ponen un mayor énfasis en el papel de algunos factores económicos en las decisiones de producción.

Este trabajo aplica la segunda línea de investigación, desarrollando un análisis conceptual y empírico de los determinantes de la calidad de la educación haciendo especial énfasis en el rol de la competencia. Ese es el principal aporte de este trabajo, ya que combina un modelo teórico con un estudio empírico, usando como base los resultados de la prueba SIMCE (Sistema de Medición de la Calidad de la Educación) para cerca de 5.000 colegios entre 1994 y 1997.

El trabajo se divide en 4 secciones además de esta introducción. La se-gunda presenta una somera descripción del sistema escolar con énfasis en el rol de las instituciones desde una perspectiva económica. La tercera desarrolla un modelo analítico para la determinación del nivel de calidad de educación producida, considerando los efectos de la interacción de los procesos de demanda, producción y los equilibrios resultantes. La cuarta sección presenta un grupo de estimaciones empíricas para las hipótesis derivadas del modelo. Los resultados indican, consistentemente con el marco teórico, que la competencia que enfrentan los colegios tiene un efecto importante en sus resultados y que ese efecto varía dependiendo de los incentivos que enfrentan diferentes tipos de colegios (particulares subvencionados versus municipales). Finalmente, la quinta sección concluye.

2. Descripción del Sistema Escolar Primario Chileno

En esta sección se presenta una descripción breve del sistema escolar primario chileno, entendiéndolo como el conjunto de agentes que participan en la producción y en el consumo de servicios educacionales. Se busca presentar los aspectos más relevantes del sistema educacional chileno para acotar el análisis respecto de los efectos de la competencia en la producción de educación en Chile.

La reforma de 1980 se realizó en el contexto de un sistema educacional donde el Estado estaba a cargo de elementos tales como el financiamiento y la producción de la educación pública, la supervisión y regulación de los contenidos curriculares, manejo de recursos humanos y de la inversión en infraestructura. Era un sistema que se caracterizaba por su baja calidad¹, lo que se explicaba, entre otras razones, por el bajo gasto en educación; la falta de incentivos; la ineficiencia técnica y asignativa; una supervisión inadecuada; y programas de estudios poco flexibles.

La reforma de 1980 busca revertir esa situación. Se aplican tres principios rectores que introducirían: elementos de mercado (competencia, elección), subsidiariedad estatal (focalización, privatización) y descentralización territorial. Para ello se traspasa la educación pública a los municipios; se abren espacios para que privados produzcan educación con financiamiento público; se entrega más libertad de elección a los padres; y se introduce un sistema de financiamiento basado en la subvención por alumno matriculado. El último aspecto es quizás el más revolucionario y se inspira en el trabajo seminal de Friedman (1955), siendo Chile prácticamente el primer país en introducir este tipo de mecanismo a escala de todo el sistema educativo. Así, desde entonces, la educación pública en Chile se organiza en un esquema mixto, con una participación explícita de los sectores privado y público en la provisión de educación, siendo lo último la principal diferencia con el pasado en que el financiamiento público a la educación privada era mínimo. Se consolidan tres tipos de establecimientos: particulares pagados, municipales y particulares subvencionados. Los primeros ya existían antes de la reforma, perteneciendo a privados y financiándose con el cobro de matrícula y con otras formas de financiamiento privado. En cambio, los municipales y particulares subvencionados eran gratuitos.

Durante el resto de la década de los 80 no ocurren reformas significativas; sólo se produce una fuerte disminución de la subvención educacional real. Es interesante, sin embargo, notar que a pesar de lo anterior los colegios particulares subvencionados tendieron a aumentar fuertemente en número y en tamaño. Este fenómeno parece sugerir que estos colegios expandieron la cantidad de alumnos de modo de aprovechar la existencia de economías de escala en respuesta a la baja en los ingresos reales por estudiante, además de una potencial baja en la calidad de la educación que ofrecían². Así dicho período sería de transición, en el sentido que el esquema de financiamiento aún no se consolidaba ni en términos de valores ni de agentes que operaban en él³.

Luego, a partir de 1990, se comienzan a producir algunos cambios en las políticas que rigen el sector (ver González, 2000). Se comienza a desarrollar una serie de programas complementarios a la subvención educacional, focalizados en los sectores de peor rendimiento y de menores recursos. Además, se profundiza en el apoyo pedagógico que reciben los profesores de esos mismos segmentos. Lo anterior se combina con el Estatuto Docente que cambia el régimen laboral de parte de los profesores, particularmente respecto de la estabilidad laboral en los colegios municipalizados y a la fijación de negociaciones salariales centralizadas. Las remuneraciones de los profesores aumentan significativamente. Además se permite a algunos establecimientos subvencionados el cobro copagos (llamado financiamiento compartido) y la recolección de donaciones de privados⁴. También, desde 1996, comienza a funcionar el Sistema Nacional de Evaluación de Desempeño que asigna recursos en función de resultados. Finalmente, hoy, utilizando una combinación de gasto público y créditos multilaterales, se busca aumentar la jornada escolar y modernizar los planes curriculares.

En la actualidad la educación municipalizada recibe la mayor parte de la matrícula, aunque se observa un crecimiento importante de la educación particular subvencionada, cuya participación se estabiliza en la década de los 90 (con tasas cercanas al 57% para el sector municipal y 32% para el particular subvencionado). En relación a la composición socioeconómica de los colegios, se observa que los colegios municipales concentran parte importante de los estudiantes con mayor riesgo social.

En términos de calidad, se ha aumentado significativamente la cobertura de la educación, de acuerdo a una serie de indicadores tradicionales (ver Gallego, 2001). Con respecto a esto último, Chile ha participado en algunas pruebas internacionales, cuyos resultados indican que presenta resultados no sólo bajos en términos relativos sino que también se observan ineficiencias importantes (en el sentido de que los resultados son menores a los esperados dados el gasto en educación y el ingreso per cápita), pero que la ineficiencia ha disminuido fuertemente entre 1970 y 1999 (ver Barro, 1999 y Gallego, 2001 para más detalles al respecto).

Un indicador natural para estudiar la evolución de la calidad de la educación está representado por la prueba SIMCE que se aplica desde 1988, siendo sus resultados públicos desde 1995. Dado que los resultados previos a 1999 no son comparables intertemporalmente por construcción (Eyzaguirre y Fontaine, 1999), la comparación de puntajes que se realiza a continuación se centra básicamente en las diferencias año a año (intratemporales)⁵. El Cuadro 1 presenta los resultados promedio de la prueba SIMCE en los colegios subvencionados, como porcentaje del resultado promedio de los colegios particulares pagados. Estos resultados diferenciados por dependencia del colegio muestran que la educación subvencionada, si bien aún se ubica significativamente bajo los resultados de la educación pagada, ha ido convergiendo a los niveles de esos colegios. Además, se observa una distancia importante, al interior de la educación subvencionada, entre colegios municipales y particulares que se ha ido acortando recientemente⁶.

Otro modo de analizar los resultados del sistema escolar es estudiar los resultados de una serie de indicadores de eficiencia interna (que son comparables en el tiempo, en la medida que no cambien las políticas de promoción automática). Cabe destacar que en este caso también se ha producido una disminución en la brecha entre los diferentes tipos de colegios. Si se analizan los resultados de éxito oportuno (el porcentaje de alumnos que egresan de la educación sin repetir ningún año) y tiempo de egreso (el tiempo necesario para terminar la educación), disponibles desde la cohorte que ingresa a la educación básica en 1985, se puede notar que la brecha se ha cerrado significativamente (ver Gallego 2001 para más detalles).

Entonces, ¿cómo se explica esta mejora de resultados en el tiempo? Para responder esta pregunta se pueden utilizar los resultados que se obtienen en este trabajo sobre la importancia que ha tenido la competencia entre colegios. En particular, puede ayudar a interpretar el efecto de la reforma de 1980 en la eficiencia interna de los colegios. Para ponderar la importancia de este tipo de explicaciones existe una literatura que estudia los aspectos institucionales presentes en los distintos colegios. Así se pueden mencionar diferencias en la organización interna de los colegios. Desde colegios particulares con un sostenedor (quien recibe el pago de la subvención educacional) diferente al director (que se encarga de la dirección académica) hasta colegios municipalizados donde no existe un sostenedor claro (es alguna oficina municipal que recibe los ingresos de todos los colegios de su zona) y el director tiene muy poca flexibilidad para tomar decisiones (Aedo, 1998 y Salas y Gaymer, 1993).

En este contexto se pueden plantear dos hipótesis para explicar las diferencias de resultados a favor de los colegios particulares subvencionados. Una se refiere a la cantidad de recursos disponibles en los colegios, mientras que la segunda se refiere a la eficiencia de los mismos. Respecto de los recursos disponibles en los colegios existen dos fuentes de diferencias. La primera se relaciona con la cantidad de recursos materiales que se utilizan en el proceso educativo, aunque las diferencias en dinero entre ambos tipos de colegios son bastante menores (ver Gallego, 2001; Quiroz y Chumacero, 1997; y Salas, 1997). Una segunda fuente de diferencias en los recursos utilizados corresponde a las características de los alumnos y de sus familias, donde existe un sesgo en favor del sector particular subvencionado, ya que estos colegios pueden seleccionar a sus alumnos y por ello los alumnos de colegios municipalizados tienen características socioeconómicas menos favorables.

Una segunda hipótesis plantea que las diferencias en rendimiento se deben a la mayor eficiencia del sector particular subvencionado⁷. Lo anterior puede explicarse por elementos tales como que la toma de decisiones es más eficiente en los colegios particulares subvencionados; a la existencia de mayor flexibilidad para pagos de sueldos y contratación y traslado de profesores; a mayores incentivos a la minimización de costos, al enfrentar mayores niveles de competencia, y al asociar su rentabilidad a un interés privado. Este tipo de argumentos es importante especialmente en el contexto de un esquema de subsidio a la demanda como el existente en Chile y de los efectos potencialmente positivos de la competencia que la literatura identifica (Epple y Romano, 1998; McEwan y Carnoy, 1999; Hoxby, 2001b).

Por otro lado, existen posiciones que dudan de las posibilidades reales de mejora de la calidad por el aumento de los niveles de competencia existentes, a la vez que se argumenta que este sistema sólo beneficia a los estudiantes de mayores ingresos (Carnoy, 1997). Existen al menos cinco tipos de argumentos que apoyan esta posición:

• Las familias no se preocuparían de la calidad educacional que reciben sus hijos.

• No existiría un nivel adecuado de información para poder decidir entre alternativas educacionales, sobre todo considerando que es un servicio de monitoreo costoso.

• Existirían monopolios locales que limitarían la competencia efectiva entre colegios.

• Ausencia de incentivos a un comportamiento eficiente en el sector municipal.

• Existirían costos de ajuste altos de cambiar un alumno de un colegio a otro, lo que limitaría los flujos de estudiantes de un colegio a otro.

Los puntos anteriores indicarían que los niveles efectivos de competencia en el mercado de la educación no existirían, o estarían determinados por atributos diferentes a la calidad educativa. Para ponderar el apoyo empírico a estos argumentos en el caso de Chile se puede recurrir tanto a algunos hechos estilizados, como a estimaciones econométricas. Respecto de los hechos estilizados, el comportamiento histórico de agunos indicadores sugiere que a partir de la Reforma de 1981 se produce una tendencia a mejorar sus resultados, tendencia que no existía previamente. Esta tendencia no sólo sería relevante para los colegios particulares subvencionados (que de acuerdo a los puntos mencionados antes serían especialmente beneficiados con la reforma), sino que también para los colegios municipalizados (Gallego, 2001).

De otra parte, utilizando un enfoque econométrico de paneles de datos, McEwan y Carnoy (1999) presentan evidencia empírica que contradice los efectos positivos de la competencia sobre los resultados de los colegios municipalizados. Un resultado similar encuentran Hsieh y Urquiola (2002), quienes utilizan evidencia de corte transversal para estudiar los resultados educativos en varios años de la década de los ochenta. Estos autores plantean que la reforma de 1981 se traduce básicamente en un ordenamiento (sorting) de los estudiantes, que favorece a los colegios particulares subvencionados sin presentar mejoras significativas de eficiencia en los resultados de los colegios (más adelante se discuten algunos problemas metodológicos de estos trabajos, que pueden estar afectando sus resultados). Sin embargo, en la cuarta sección de este trabajo se encuentra que la competencia que enfrentan los colegios tiene un efecto positivo y significativo sobre sus resultados. Estos efectos, de acuerdo con los factores institucionales previamente descritos en este trabajo, son significativos en ambos tipos de colegios, aunque mayores en el caso de los colegios particulares subvencionados. Por lo tanto, la evidencia empírica presentada más adelante en este trabajo parece apoyar la idea de que la competencia tiene impactos positivos y significativos en los resultados de los colegios, independientes de sus efectos sobre el ordenamiento de los estudiantes.

3. El Efecto de los Incentivos sobre los Resultados Educativos:
Un Marco Analítico Simple aplicado a la Competencia entre Colegios

Esta sección presenta un marco analítico para estudiar el proceso que determina la producción de calidad educacional. Esta parte del trabajo es el principal aporte respecto de trabajos previos, ya que el modelo se desarrolla a partir de un caso general e identifica diferentes resultados a partir de una serie de contextos, buscando desarrollar un grupo de hipótesis a ser verificadas empíricamente.

El modelo combina dos líneas de la literatura. En primer lugar, los trabajos que estudian el proceso de elección de las familias (Cox y Jiménez, 1990; Hoxby, 1999). En segundo lugar, la línea que estudia los procesos que determinan la calidad de la producción de los oferentes (Manski, 1992; Hoxby, 1994, 1996, 2201a; Filmer y Pritchett, 1999 y Coloma, 1999). El modelo hace especial referencia a un sistema educacional como el chileno, en que los demandantes por educación seleccionan los colegios, aunque su énfasis principal se relaciona con la producción de educación y, en particular, con el comportamiento de los oferentes frente a la existencia de incentivos competitivos.

Se asume que todas las decisiones relevantes se producen en un contexto en que los agentes económicos optimizan su bienestar dado un conjunto de restricciones. Por el lado de la demanda, la familia de los estudiantes decide el colegio en que su único integrante en edad escolar será educado de entre un conjunto de colegios disponibles, que ofrecen atributos específicos y tienen un costo alternativo. Por el lado de la oferta, aparece el agente más importante en la modelación que se describe a continuación, y que corresponde a quienes toman decisiones de producción de calidad al interior de los colegios⁸, lo que se modela desde el punto de vista tradicional del problema de agencia donde esas decisiones se ven afectadas por el esquema de incentivos existente.

A continuación se revisan brevemente varios trabajos que han desarrollado modelos conceptuales sobre los determinantes de las decisiones de los productores de educación, con especial énfasis en aquellos que han estudiado el rol de la competencia y de la elección de los colegios sobre los resultados educativos.

Manski (1992) estudia la respuesta de colegios públicos ineficientes a la introducción de un sistema de vouchers. En su modelo se supone que los colegios públicos maximizan rentas (iguales a la diferencia entre los gastos totales y los valorados por los estudiantes), mientras que los colegios privados maximizan utilidades bajo competencia perfecta. Como los estudiantes eligen el colegio que maximice su bienestar (que depende de los gastos educativos valorados), entonces la introducción de vouchers (que baja el costo de moverse entre colegios) produce un aumento en el gasto en recursos valorados en los colegios públicos aumenten para evitar la pérdida de estudiantes. Así se muestra que la respuesta a la competencia depende de la interacción entre sus objetivos, el esquema de incentivos que enfrentan y las decisiones de los estudiantes⁹. Un enfoque similar toman Filmer y Pritchett (1999), quienes plantean que la función objetivo del agente que asigna los recursos es un promedio ponderado de la calidad educacional y de su propio bienestar. Existen dos tipos de insumos: aquellos que afectan sólo la calidad de la educación y aquellos que afecta tanto la calidad educacional como la utilidad de los agentes asignadores. Por tanto, estos últimos recursos son "sobre-utilizados".¹⁰

En una línea similar Hoxby (1996 y 2000) plantea un modelo en que existen dos agentes. Por un lado, los profesores que tienen una función de utilidad que pondera de un modo más alto sus salarios. Por el otro, los padres prefieren los insumos educativos relacionados directamente con la función de producción. Se muestra cómo los aumentos en la sindicalización generan un cambio en la asignación hacia los recursos más valorados por los profesores y, por tanto, la asignación de recursos en los colegios es endógena a las preferencias de los que toman las decisiones.

En otra línea de investigación, los trabajos de Hoxby (1994 y 2001b), usando modelos à la Tiebout, muestran que los demandantes cambian su lugar de residencia afectando los presupuestos de los colegios. El modelo incorpora un agente (el personal del colegio) en los colegios públicos, que tiene ventajas de información respecto de los padres en relación con la productividad de los recursos. Así la existencia de colegios privados (que se asume operan en niveles de productividad alta) sirve para liberar información respecto de la productividad y, con ello, limita el problema de agencia.

Finalmente, Coloma (1999) desarrolla un grupo de ejercicios con diferentes agentes (desde agentes altruistas hasta agentes que se comportan como optimizadores en un mercado competitivo) y esquemas de incentivos que producen una variedad de respuestas y diferentes equilibrios de mercado, identificando condiciones necesarias para que los aumentos en la competencia produzcan aumentos de la calidad de la educación.

En todos estos modelos las preguntas relevantes han estado relacionadas con los mecanismos que determinan la producción de educación y, en el caso del tema de esta sección, que permiten que la competencia originada en las posibilidades de elegir otros colegios generen una mejora en su productividad. Para decidir cómo modelar el problema se deben tomar en cuenta los siguientes elementos (tomados de los resultados de la revisión de la literatura presentados en Gallego, 2001):

• La evidencia presentada hace dudar de la existencia de una función de producción educativa homogénea. Más bien parecen existir diferentes funciones que dependen de una serie de elementos y, en particular, de las características de los estudiantes (Kremer, 2000). Así, la búsqueda de la tecnología más eficiente de producción en cada colegio es un determinante fundamental de la calidad. Por lo tanto, los análisis que utilizan un solo tipo de función de producción o estudian detalladamente el efecto de un insumo en una función agregada, pueden ser muy limitados en términos empíricos.

• Las asignaciones de insumos productivos tienden a (i) ser endógenas a los esquemas de incentivos que enfrentan los agentes y (ii) ser costosas para quienes toman la decisión, ya que implican un proceso de investigación y búsqueda de alternativas eficientes.

• En muchos de los modelos se asumen especificaciones ad hoc para distintos tipos de colegios, suponiendo en general que los colegios privados tienden a comportarse como agentes maximizadores competitivos y al otro extremo, que los colegios públicos se comportan de un modo ineficiente. Sin embargo, formalmente, las respuestas de cada agente dependen del esquema institucional, de las características del mercado por educación y, en particular, del esquema de incentivos que enfrentan. Una formulación más general debiese considerar que siempre existe una ventaja de información de los agentes (profesores, personal directivo del colegio, etc.) sobre el principal (los estudiantes, sus padres, la sociedad, etc.) y explicar el comportamiento más eficiente de un tipo de colegio respecto del otro dependiendo de estos factores.

Por todo lo anterior, en este trabajo se asume que existe un agente que toma las decisiones en cada colegio y que puede afectar la calidad de la educación dependiendo de su nivel de esfuerzo. Además, se asume que ese agente dispone de un financiamiento por estudiante similar al del resto de los colegios¹¹. Por tanto, el problema se reduce a la elección del nivel de esfuerzo de los productores y a su respuesta ante diferentes niveles de competencia externa.

Además se deben incorporar los incentivos originados en un esquema institucional y un mercado educacional como el chileno:

• La existencia de un esquema de financiamiento en que se paga una subvención homogénea por alumno que asiste a clases.

• El hecho de que factores "naturales" relacionados con la geografía y con la población existente en una zona afectan el grado de competencia que enfrentan los colegios, ya que estos factores determinan si existen retornos esperados altos o no al entrar a operar en una determinada zona (recordar que existen costos de entrada altos y que el retorno esperado está asociado al número de estudiantes)¹².

• Las diferencias existentes entre distintos colegios en relación a los incentivos que enfrentan los agentes tomadores de decisiones. En particular, los colegios particulares subvencionados tienen mayor flexibilidad, mejores sistemas de incentivos a sus profesores y una restricción presupuestaria más dura.

3.1. Demandantes

El problema de optimización de cada familia se puede representar con:

donde X es el consumo de bienes diferentes a la educación, E es el valor presente del proyecto educativo, H es el capital humano, w el retorno de ese capital, r es la tasa de descuento intertemporal, m es el ingreso monetario, es el precio de los otros bienes (que se supone igual al numerario y por tanto igual a 1) y Pe es precio sombra de la educación (que considera todos los costos relevantes).

La familia tiene disponible en cada momento del tiempo diferentes colegios, de forma que cada colegio i le ofrece a la familia una combinación de [P_ei, Hi,],¹⁴ de modo que cada familia elige dentro de las alternativas disponibles. Así, finalmente cada familia elige un colegio i tal que t > 0, con:

Es interesante notar de (3.3) que se produce una relación positiva entre la disposición a gastar en educación y H. La intuición de este resultado es que a mayor Pe las familias tienen menos recursos para consumir otros bienes (m-Pe) y así la única manera de mantener la utilidad constante es aumentar H. Alternativamente, los aumentos de precios no tienen efecto en la elección si se producen aumentos compensatorios en el capital humano ofrecidos. Esto implica que un colegio que mejora su calidad, con el precio constante, aumenta su número potencial de estudiantes.

Agregamos la ecuación (3.3) y se obtiene que

donde ni es el número de estudiantes que demandan el colegio i.

La demanda por el colegio i es una función positiva del capital humano que ofrece el colegio y del precio sombra de educarse en otro colegio, y negativa del precio de educarse en el colegio y de la calidad ofrecida por los competidores.

La literatura empírica enfatiza que las familias y los estudiantes tienen costos altos de cambiar de colegio durante su vida escolar. De este modo, una vez que los estudiantes ingresan al colegio, la combinación precio-calidad no sería relevante (en el modelo el precio tendería a infinito), sino que sólo sería importante para quienes tienen que elegir un colegio por razones exógenas, por ejemplo, porque están comenzando la educación o porque están cambiándose de domicilio. Este último punto es central para mantener la validez del modelo planteado, ya que si existe un número de estudiantes que tiene que elegir colegio en cada período de tiempo, los oferentes se comportarían como si todas las familias eligieran siempre la combinación óptima de precio y calidad (Hoxby, 1999). Esta argumentación se aplica especialmente porque cada año un importante flujo de estudiantes inicia su educación¹⁵. Así este movimiento de alumnos limita el potencial aprovechamiento de la ventaja que tienen los colegios, ya que si los colegios se aprovechan de esta ventaja y luego disminuyen la calidad prometida de educación, estarían aumentando las rentas del mercado, lo que incentiva el ingreso de otros colegios y con ello disminuyen los beneficios de esta conducta¹⁶.

3.2. Los productores de educación

Los que toman decisiones de producción son agentes que maximizan una función de utilidad que depende positivamente de su consumo y negativamente de su esfuerzo. A su vez, la producción educativa depende del esfuerzo. Esta calidad afecta el número de estudiantes del colegio relevante y el precio que puede cobrar un colegio.

La decisión de los productores dependerá de cómo su esfuerzo adicional se relaciona con su bienestar. Si el esfuerzo adicional sólo se ve asociado con una disminución de la utilidad (dado que el esfuerzo es un mal), dicha acción probablemente no se realizará. Mientras que si el esfuerzo reporta mayores posibilidades de consumo, el agente tendrá incentivos a aumentar su esfuerzo.

Si se agrega la posibilidad de que otros colegios compitan por los alumnos, la respuesta del productor dependerá de los efectos que las acciones de los otros colegios tengan en su bienestar. Lo anterior, a su vez, depende de cómo operan factores institucionales relacionados con la fijación de sueldos, la cantidad mínima de estudiantes para que un colegio funcione, la intensidad de la competencia existente y el monitoreo de los padres ante la existencia de colegios más productivos.

En primer lugar, se asume que la función de utilidad del agente representativo que toma decisiones en cada colegio es de la forma:

, donde c es el consumo y e el esfuerzo.

Además existen las siguientes restricciones adicionales:

, representa el ingreso que recibe el agente tomador de decisiones y que es igual a su nivel de consumo (c). Este ingreso depende de un sueldo fijo (w) y de un sueldo variable (a x P x n), donde P es el pago por estudiante que recibe el colegio, n el número de alumnos y a es una constante que puede ser igual a 0 (el ingreso es fijo) o positiva (existe una remuneración variable que depende del ingreso del colegio por subvenciones).

(3.7)

, el resultado educacional depende del esfuerzo que realice el agente17.

, que se deriva deriva de reescribir la ecuación (3.4) asumiendo que los precios son iguales entre los distintos colegios y que la intensidad del efecto de los otros colegios depende de l, que es un parámetro que se puede racionalizar como la presencia potencial de otros colegios a costos relativamente bajos (notar que H* corresponde al resultado edu-cacional de (de los) otro(s) colegio(s).

, que indica que n, el número de alumnos tiene que ser mayor o igual a n₀, que corresponde al nivel mínimo de alumnos para hacer que el colegio sea sostenible. Este nivel puede corresponder al nivel de un presupuesto contable equilibrado, al nivel de presupuesto económico equilibrado, o al flujo pérdidas anuales financiadas con transferencias recibidas por donaciones o por otras razones. Por tanto, el nivel mínimo de operación depende de factores relacionados con el financiamiento¹⁸.

, que refleja la existencia de un nivel mínimo de esfuerzo que debe realizar el agente encargado de la toma de decisiones¹⁹.

3.3. Resultados educativos de equilibrio

Entonces el problema de optimización del productor se puede plantear como:

Donde se

asume que todos los colegios tienen la misma función de producción g(.), que enfrentan la misma relación f(.) que determina el número de alumnos potenciales, un asterisco (*) denota la decisión de (de los) otro(s) colegio(s) respecto del esfuerzo y m corresponde al multiplicador de Lagrange.

Las condiciones de primer orden son (luego de algo de álgebra):

O sea, que el beneficio marginal del esfuerzo (asociado al mayor ingreso variable o con la restricción de un número mínimo de alumnos) sea igual a su costo marginal. Así existirán incentivos a esforzarse sólo si hay un salario variable que depende del pago asociado al número de alumnos y la restricción de capacidad mínima es operativa. En cualquiera de esos casos existirá una relación entre el esfuerzo del colegio en cuestión y la intensidad del esfuerzo de los competidores, dependiendo del valor de l (ver 3.11). La intuición de este resultado es que si los competidores aumentan su nivel de esfuerzo podrán atraer a más alumnos y el colegio en cuestión perderá estudiantes. Esta pérdida de estudiantes genera un incentivo para que se aumente el esfuerzo, vía la pérdida de bienestar por tener un menor sueldo variable o vía la restricción de tener un número mínimo de alumnos.

. Existen dos posibilidades. Si m>0, entonces la restricción es activa e implica que n=n₀. De esa condición se puede derivar la siguiente relación de e:

. La intuición de ese resultado es que si aumenta la competencia o el nivel del esfuerzo de otros proveedores, el colegio debe aumentar el esfuerzo para tener al menos n₀ estudiantes. Análogamente, dado (3.4), si aumenta n₀, entonces el esfuerzo del colegio debe aumentar para lograr alcanzar ese número de alumnos. En caso de que esta restricción no sea operativa, entonces m=0, desaparece la relación (3.13') y se modifica la condición (3.11) de modo consistente.

En resumen, estas dos condiciones muestran los incentivos básicos que enfrentan los proveedores de educación para modificar su esfuerzo. También se podrían hacer dos tipos de predicciones. La primera es que los colegios que enfrentan incentivos más claros a lograr resultados académicos debiesen presentar rendimientos superiores. La segunda es que, dada la discusión previa de que las asignaciones de insumos educativos son endógenas a los incentivos que presentan los agentes que asignan recursos, se esperaría que en aquellos colegios con mayores incentivos a la producción de educación, la capacidad predictiva de las funciones de producción sea más alta (se puede medir usando pruebas de significancia conjunta de los regresores).

Estas dos implicancias se pueden estudiar en el caso de Chile, considerando que existen colegios particulares subvencionados con incentivos a la producción de educación más claros. Respecto de la primera hipótesis, tanto los resultados presentados en otros trabajos y revisados en Gallego (2001), como los resultados presentados en los cuadros 4 a 7 de este trabajo, muestran que los colegios particulares subvencionados tienden a ser más productivos que los colegios municipales, controlando por los recursos disponibles. Respecto de la segunda implicancia, se ve confirmada tanto por algunos estudios previos (ver Mizala et al. 2002), como por los resultados de los cuadros 6 y 7. Mizala et al. (2002) muestran que, en el contexto de una función de producción educativa para 1993 y 1994 la bondad de ajuste de las estimaciones es cercana al 50% en el caso de los colegios particulares subvencionados y sólo cercana al 15% en el caso de los municipalizados. En los cuadros 6 y 7 se observa que las pruebas de significancia conjunta de los modelos de regresión son claramente mayores en el caso de los colegios particulares subvencionados²⁰.

Finalmente, en el contexto del modelo planteado, se hacen algunos ejercicios de estática comparativa en relación a algunas variables de interés:²¹

• Una mejora productiva de los otros colegios, reflejada en un cambio en la función H^*(.) (ver (3.7)) produce aumentos del esfuerzo dependiendo de a, l y m.

• Aumentos de la subvención educacional generan un efecto ingreso y un efecto sustitución. Por ende, no es claro si aumenta o no el esfuerzo (operan como un aumento de la remuneración variable, ver Gallego, 2001). Sin embargo, adicionalmente el aumento de la subvención tiene un efecto potencial en aquellos colegios que se encuentran operando en torno a la restricción de capacidad.

• Aumentos en los recursos disponibles (diferentes a los aumentos de la subvención) pueden afectar negativamente el nivel de esfuerzo, a través de una disminución en la escala mínima necesaria para operar o a través de una mejora en la función H(.) que permite ofrecer la misma calidad con un esfuerzo menor.

3.4. La Influencia de la competencia sobre la calidad que enfrentan los colegios en Chile

En el modelo presentado previamente el valor de l es clave en términos analíticos (una racionalización de esta variable se puede ver en Boone, 2000), ya que representa la existencia de competidores potenciales²². Así, esta subsección se dedica a discutir una manera de implementar esta medida de competencia potencial en el contexto de las instituciones y del diseño particular del esquema de subvenciones chileno.

Primero, se postula que una buena medida de competencia potencial se relaciona con el porcentaje de colegios particulares subvencionados existentes en una zona. Dicha medida refleja, en un esquema de financiamiento donde se paga una subvención pareja por alumno y donde los colegios particulares subvencionados requieren financiarse con las subvenciones, la existencia de zonas donde es posible que ingrese un número alto de colegios y, por ende, existan mayores presiones competitivas. Esto depende de que la subvención educativa sea pareja en Chile (o en estricto rigor, dado que efectivamente existe cierta variabilidad, no es lo suficientemente diferenciada como para compensar las diferencias).

Lo anterior se produce porque la participación de colegios particulares subvencionados depende de las utilidades potenciales de entrar (o de las posibilidades de financiamiento del colegio en el caso de los colegios sin fines de lucro). Lo que a su vez depende del número de estudiantes potenciales, del costo de educarlos (que depende de factores tales como la existencia de economías a escala y de las características socioeconómicas de los estudiantes y de sus familias, entre otros).

En términos más formales, la determinación de l corresponde a un juego de dos etapas. Un equilibrio se obtiene luego de resolver la primera etapa en que se decide si se entra o no al mercado y en la segunda se decide el nivel de equilibrio de la calidad educacional ofrecida. Tal como muestra Boone (2000), este juego se puede resolver mediante inducción hacia atrás, esto es, resolver primero el equilibrio de la segunda etapa y luego, dado este equilibrio, se determina el equilibrio de la primera etapa.

La solución a la segunda etapa es la discutida en la sección 3.3, mientras que en la primera etapa viene determinada por la condición:

. Donde U(.) es la función de utilidad del dueño del colegio y C es el nivel de consumo que obtiene. Asumiendo que el potencial entrante tiene un consumo que viene dado por la forma

. Donde F es un costo fijo en que se incurre por período y V es el costo medio variable. La expresión (3.15) indica que el consumo es equivalente a las utilidades del colegio, luego de pagar el sueldo al agente tomador de decisiones y de pagar un costo fijo por período. Se puede mostrar entonces que este agente entraría en la medida que

Como ya sabemos , el n efectivo es función de las decisiones de las familias y de los productores; por lo tanto, los colegios entrarán en la medida que n>n^E. Esto va a depender de factores endógenos y exógenos a la calidad de la educación que ofrecen los diferentes colegios. Entre los primeros se encuentra la respuesta de los agentes al ingreso de competidores, lo que depende de los incentivos existentes en los colegios que se encuentran operando²³.

Sin embargo, lo anterior es endógeno al mismo juego y así se generan problemas de endogeneidad empíricamente y por ello para realizar ejercicios empíricos válidos, es necesario pensar en algunos factores exógenos. Cada variable presentada en la ecuación (3.15') puede servir para la anterior. En este trabajo, a diferencia de Hoxby (1994), no existe información a nivel empírico de variables que indiquen diferencias en F o en V y que a su vez no sean endógenas a la calidad (típicamente utiliza información del apoyo que entregan las iglesias a las escuelas de su afiliación religiosa). Es importante hacer presente que es posible que F y V dependan de las características socioeconómicas de los alumnos y de sus familias. Sin embargo, estos elementos tienen un bajo potencial de uso como instrumentos en los ejercicios empíricos que intenta iluminar este modelo, ya que estos elementos no sólo afectan la competencia sino que también la calidad producida por los colegios. En ese sentido, no permite identificar la competencia exógena que enfrentan los colegios.

Debido a que se deben considerar otros instrumentos, en este trabajo se postula que en zonas muy pequeñas en términos de estudiantes potenciales (porque existen pocos niños o porque existe baja movilidad) el ingreso de competidores potenciales (o la amenaza de entrada) es bajo. Por tanto, corresponden a zonas donde la competencia es menos intensa, y en el lenguaje de nuestro modelo, implica que l será más bajo. Esas menores presiones competitivas se relacionan directamente con el esfuerzo y, por ende, con la calidad de la educación, pero depende de los incentivos que se enfrenten.

Un análisis más específico respecto del grado de respuesta de los colegios a la competencia se presenta en el Gráfico 1, donde se muestra cómo el nivel de esfuerzo óptimo depende de los esquemas de incentivos. En el gráfico se presenta la respuesta del agente tomador de decisiones de un colegio ante un aumento del esfuerzo de otro agente. Lo anterior se hace en el plano del nivel de esfuerzo versus la utilidad marginal asociada a ese esfuerzo (que se supone es decreciente).

Supongamos que el análisis corresponde a un colegio que inicialmente se ubica en un nivel de esfuerzo mínimo e₀. Luego se produce un aumento de l, debido a la entrada de un grupo de colegios. Se puede observar cómo los parámetros a y m juegan un rol muy importante en explicar el nivel de esfuerzo de los agentes. Así en colegios donde los agentes no tienen esquemas de incentivos asociados a ingresos flexibles y se encuentran con una restricción de cantidad de alumnos no operativa generan un nivel de esfuerzo que eventualmente no aumentaría respecto del nivel de esfuerzo mínimo. Sin embargo, si la restricción es operativa existe un incentivo a esforzarse, lo que se ve reforzado adicionalmente si se implementan salarios variables.

3.5. Algunas hipótesis para estudiar empíricamente en el caso de Chile

La lógica presentada hasta este punto puede ser utilizada para plantear algunas hipótesis respecto del efecto de la competencia privada sobre los resultados de los colegios. Partamos de una situación inicial en que existe un conjunto de colegios en los que a, m y l eran iguales a 0. Esto se reflejaba en colegios que se encontraban en equilibrio con un nivel de e=e₀. Esta situación reflejaba probablemente la situación existente a comienzos de los 80: Colegios públicos con alumnos asegurados y sin incentivos a mejorar la calidad impartida. Luego, con la reforma, ocurre un conjunto de hechos que van a provocar un impacto en las decisiones de los colegios. Así, en primer lugar se abre al potencial ingreso al mercado de colegios que cuentan con un conjunto de incentivos más competitivos (a positivo y n₀ más altos). Esto produce un aumento de l, lo que depende a su vez de las características de la localidad.

Esta situación tiene consecuencias importantes sobre los resultados de la educación: debiese producirse una mejora de la calidad en la mayor parte de los colegios (asumiendo que algunos de los parámetros relevantes son distintos de 0). Además es probable que el efecto de la mayor competencia sea más importante en aquellos colegios con mayores incentivos (a más alto). Esto implica que se esperaría que el efecto de la competencia fuese más alto en los colegios particulares subvencionados, dadas las características discutidas en la sección 2.²⁴

En esta sección se ha establecido una especificación de los determinantes de la calidad y un conjunto de hipótesis a estudiar empíricamente. En relación a la especificación, se plantea una que permita estudiar la calidad de la educación en función de la competencia que enfrentan los colegios, la propiedad de los mismos (para controlar por sus efectos directos) y de los recursos disponibles en el colegio (como control para el nivel de gasto de los colegios y la importancia de los elementos de apoyo familiar y de la selección _de oferta o de demanda_ de estudiantes). En este contexto las hipótesis a estudiar empíricamente son las siguientes:

• Existiría una relación positiva entre los niveles de competencia y los resultados educativos de los colegios.

• La relación positiva entre competencia y calidad es más importante en los colegios particulares subvencionados que en los colegios municipales, ya que los primeros enfrentan mayores incentivos a responder a la competencia potencial.

• La especificación de las hipótesis previas implica que la competencia tendría un efecto positivo en la productividad de los colegios. Esto es consecuencia de que se mide el efecto de esta variable luego de controlar por los recursos disponibles en el colegio. En caso de que la competencia se tradujese sólo en aspectos relacionados con la posibilidad de aumentar los recursos disponibles (vía una mejor selección de alumnos), entonces el efecto de la competencia sería nulo.

4. Evidencia empírica para Chile: Efectos de la Competencia sobre los Resultados Educativos

En esta sección se desarrollan estimaciones empíricas para evaluar el modelo presentado en la sección previa usando un conjunto de datos tomados de colegios chilenos entre 1994 y 1997. Para ello se desarrollan estimaciones que permiten estudiar la conexión entre los incentivos en relación a los niveles de competencia que enfrentan los colegios chilenos y sus resultados en la prueba SIMCE.

Esta sección, en primer lugar, presenta brevemente el planteamiento del problema en términos de las hipótesis básicas a estudiar y su implementación econométrica. Luego se discuten las fuentes de datos y sus características y, finalmente, se presentan los resultados de una serie de especificaciones alternativas.

4.1. Planteamiento del problema e hipótesis básicas

Usando el modelo analítico presentado y siguiendo la metodología apli-cada en Hoxby (1994), Jepsen (1999) y otros, se plantea el siguiente sistema de ecuaciones:

, para el colegio i que está ubicado en la zona M. H es el resultado educativo, C el nivel de competencia, X es una matriz de variables correlacionadas con H pero también con C a nivel de cada zona (ver 4.2), Y son variables correlacionadas con H pero no con C, v_M es un componente no observable a nivel de la zona M que afecta a H y C, y e es un ruido blanco.

donde la competencia en la zona geográfica M depende de algunas variables Z, X y v y de un ruido blanco n.

La justificación para estimar un sistema de ecuaciones es que, tal como se indicó antes, puede existir un problema de endogeneidad entre el nivel de competencia (C) y el resultado educativo (H). En este sistema se identifica eso con el componente no observable que afectaría tanto a C_M como a H. Para entender analíticamente esta relación se puede volver al modelo teórico desarrollado previamente y observar que el ingreso de nuevos colegios a la zona geográfica M depende de un modo fundamental de los resultados de los colegios existentes (notar que no sólo depende de los resultados presentes sino que especialmente de los futuros).

La intuición es muy simple: si la respuesta potencial de los colegios es demasiado dura entonces menos colegios privados entrarán y menor será el nivel de competencia. Por lo tanto, el desafío más importante que se plantea tiene que ver con la identificación de un conjunto de instrumentos (Z) que se encuentren correlacionados con C pero no con H y de ese modo identificar la variación exógena de la competencia (a diferencia de la variación endógena a la calidad educativa)²⁵. En términos estadísticos lo anterior se implementa mediante la prueba de validez de los instrumentos planteada por Hoxby (1994 y 2001b)²⁶.

Por lo tanto la discusión en relación a las estimaciones debería centrarse en dos aspectos: (i) ¿qué variable utilizar para medir el nivel de competencia que enfrentan los colegios? y (ii) ¿cómo identificar la variación exógena de esa variable?

Las respuestas a ambas preguntas ya fueron adelantadas en la sección teórica, sin embargo aquí se revisa brevemente la literatura relacionada para poner ambas respuestas en contexto. Esta literatura ha utilizado alguna medida de la matrícula privada en diferentes zonas geográficas para estudiar el efecto de esa variable sobre los resultados de los colegios públicos de Estados Unidos (Hoxby (1994, 2001a y b). Para identificar el componente exógeno de la competencia se han utilizado diversos instrumentos: la afiliación religiosa de los distritos (ver Hoxby, 1994) y algunas características geográficas (existencia de montes, río, etc.) (Hoxby, 2001b), entre otros.

Para el caso del Chile, existen dos trabajos que han estudiado los impactos de la competencia en los resultados educativos. McEwan y Carnoy (1999) estudian el impacto de la competencia privada (medida usando el porcentaje de matrícula privada en una comuna) sobre los resultados de los colegios públicos utilizando datos de panel de resultados en pruebas de conocimientos estandarizados entre 1982 y 1996. Además, controlan por efectos específicos a cada colegio tanto constantes como variables en el tiempo. Para hacer ello realizan una diferenciación doble de las variables. Sus resultados son mixtos respecto de la influencia del nivel de competencia ya que encuentran en cerca de un tercio de las estimaciones un efecto positivo, en un tercio un efecto negativo y en el restante tercio un efecto estadísticamente igual a 0.

Un aspecto interesante de ese trabajo es que se estudia el efecto total de la competencia sobre los resultados, esto es, sin controlar por la presencia de re-cursos educativos típicos (sólo controlan por las características socioeconómicas, el tipo de administración de los colegios y la participación en el programa P-900).²⁷ Esta idea es consistente tanto con el modelo previo como con la idea de los factores institucionales de los colegios tienen efectos tanto directos sobre la calidad, como indirectos a través de las asignaciones de recursos (Aedo y Sapelli, 2000; Hoxby, 2000).

Sin embargo, dicho trabajo cuenta con una serie de aspectos débiles que pueden estar afectando sus resultados. En particular la base de datos y la metodología econométrica utilizada pueden generar problemas y sesgos importantes (Aedo y Sapelli, 2000). Se utiliza una base de datos que combina pruebas tomadas en diferentes momentos del tiempo y sin corregirlas para que sus resultados sean comparables entre sí. Esto implica que los autores suponen que la variable dependiente en su análisis es la misma, siendo que no es así.

En términos econométricos los autores realizan estimaciones que controlan por efectos fijos (constantes y variables en el tiempo). Esto es, diferencian los datos de modo de eliminar los componentes específicos a cada colegio y que no cambian en el tiempo. Esto se hace para eliminar una potencial correlación entre la competencia y algún efecto específico al colegio que podría generar un sesgo por variables omitidas. Pero al eliminar los efectos fijos, se elimina cualquier variación entre colegios. Esto es, se termina con una ecuación que sólo estudia la variación en el tiempo al interior de cada unidad, eliminándose una parte importante de los efectos de la competencia, porque se centra sólo en el componente que varía en el tiempo y no en la parte que es constante o varía lentamente (como lo es la variación exógena de la competencia).

Pero, ¿qué es lo queda entonces en la estimación? Probablemente la variación de la competencia, que es menos exógena. Lo anterior es muy importante porque los autores no utilizan instrumentos internos (rezagos de las variables explicativas) ni externos (como los discutidos antes) al panel, sino que plantean que la primera diferenciación les permitirá controlar por endogeneidad. Sin embargo, esa diferenciación no permite controlar por una endogeneidad como la derivada en el modelo analítico, sino que sólo por la potencial determinación conjunta entre la competencia y los efectos fijos no observados en cada colegio²⁸. De modo que es muy probable que la relación observada no corresponda a causalidad sino que a una correlación conjunta dentro de cada colegio²⁹.

El segundo trabajo es Hsieh y Urquiola (2002) quienes analizan el efecto de la competencia y presentan un modelo para descomponer el efecto de las reformas y de la competencia privada sobre los resultados educativos, diferenciando su efecto directo y su efecto indirecto a través del ordenamiento de los estudiantes. Para ello los autores utilizan datos tanto individuales como a nivel de colegio.

Este trabajo muestra, en primer lugar, que el cambio en la penetración privada en las comunas entre 1988 y 1982 es un fenómeno que está asociado a factores socioeconómicos de las comunas, en particular los años de educación de los jefes de hogares y, en menor medida, a la tasa de urbanización y al tamaño de la población de la comuna. En segundo lugar, muestran, usando datos de la prueba SIMCE de 1990 que a nivel comunal un aumento de la participación privada subvencionada produce una disminución en la razón entre los resultados de los colegios públicos y los resultados promedio de esa comuna. Algo similar ocurre tanto con el nivel educacional de los estudiantes en los colegios públicos, como con la tasa de cambio entre 1982 y 1988 en cada comuna de las variables mencionadas. Los autores interpretan este resultado como que la entrada de colegios privados se tradujo básicamente en un reordenamiento de estudiantes de mejores condiciones a los colegios privados, lo que se asocia además a una baja en sus resultados relativo a los colegios privados.

En tercer lugar, se muestra que luego de controlar por una serie de factores socioeconómicos de los estudiantes y de las comunas en donde se encuentran ubicados los colegios, el efecto de la participación privada sobre los resultados educativos de los colegios es cero o negativo. Así el mensaje más importante del trabajo es que una medición adecuada del efecto de la competencia privada sobre los resultados educativos debe hacerse luego de incorporar potenciales impactos de variables socioeconómicas omitidas, que pueden afectar los resultados.

Sin embargo, los resultados presentados en ese trabajo, y la interpretación que de ellos se puede derivar, presentan algunos problemas importantes. En primer lugar, los autores centran su análisis en lo que podríamos llamar el período inicial de transición en la operación del sistema chileno discutido en la sección 2, período en que el sistema aún se estaba consolidando tanto en términos de la participación privada, como, más importante probablemente, respecto de la evolución de la subvención real. En segundo lugar, al igual que McEwan y Carnoy (1999) y sin considerar la evidencia respecto de los determinantes de la participación privada, no estudian la relación entre la participación privada y los resultados utilizando algún procedimiento que permita controlar por la endogeneidad de estas variables. Por tanto, no es posible identificar si los efectos estimados corresponde a una correlación entre las variables o a una relación de causalidad.

Por tanto, en este trabajo se plantea una estrategia alternativa de estimación basada en cortes transversales (Hoxby, 1994; Jepsen, 1999 y Hoxby, 2001a y b, entre otros), que controla explícitamente por la endogeneidad utilizando instrumentos externos y que utiliza información desde mediados de los años noventa.

Para realizar lo anterior se toma ventaja del surgimiento de la educación particular subvencionada en Chile, ya que tal como se mencionó antes, se esperaría que algunas características geográficas estuvieran correlacionadas con los beneficios potenciales que tendrían los colegios al ingresar a operar a una determinada zona. En este trabajo se parte de la base que la participación particular subvencionada es básicamente un fenómeno urbano, de las zonas con densidad infantil alta, buen acceso y donde el costo relativo de educar a los estudiantes es más bajo. Así, se postula que el porcentaje de participación particular subvencionada en la matrícula total de una comuna es una buena medida de competencia potencial porque aquellas zonas más rentables han recogido una mayor participación privada. De modo que esa medida no sólo refleja la competencia para un tipo de colegios sino que para todos los colegios (incluso los particulares) por ser una medida de la competencia (potencial) del mercado. Adicionalmente, se complementan las estimaciones utilizando un índice de competencia del tipo Herfindahl, de la forma:

donde C' es la medida alternativa de competencia y es equivalente a 1 menos la sumatoria de la participación al cuadrado de cada uno de los n colegios de la comuna M en la matrícula total³⁰. Este indicador es una medida más general de competencia que la participación privada en la matrícula total, ya que se abstrae de la propiedad del colegio y sólo se centra en la concentración del mercado. Esto es una ventaja, ya que, por ejemplo, identifica mercados públicos competitivos, que el índice inicialmente planteado no capta. Pero este punto también es una desventaja, ya que no reconoce que los diferentes oferentes pueden tener comportamientos, incentivos y, consecuentemente, niveles de eficiencia muy diferentes. En particular, en nuestro caso se esperaría que el grado de competencia privada sea cualitativamente diferente de la pública y, en ese sentido, no mide adecuadamente la competencia que enfrentan los colegios.

Respecto de otros aspectos de la estimación cabe mencionar lo siguiente. Se utilizan datos promedio de las pruebas SIMCE de 1994 a 1997. En la matriz X se incluyen los recursos disponibles en el colegio (ecuación 4.1) usando un índice de nivel socioeconómico de los estudiantes que incluye en su definición tanto el nivel educativo de los padres de los alumnos, como el nivel de gasto en educación que realizan sus padres³¹. En la parte final del trabajo, como un ejercicio de robustez, para la regresión para 1997 también se controla por el promedio de estas variables al nivel comunal.

Dado que el ingreso de colegios a una determinada zona está correlacionado con el nivel socioeconómico de los alumnos y que la varianza intracomuna de esta variable parece ser baja, parte de esta relación ya está controlada al incluir en la estimación de la primera etapa del sistema (ecuación 4.2) al nivel socioeconómico promedio de los colegios de la comuna. Finalmente esta variable también es importante porque (i) parte de las asignaciones de recursos públicos durante los noventa se realizaron focalizándose en los colegios con peores condiciones socioeconómicas y (ii) puede reflejar elementos de selección como los mencionados en la sección previa³².

Finalmente, dado que para 1997 existe información más detallada para los recursos disponibles en cada colegio (gasto per cápita por municipalidad y la participación en los programas P-900 y PME (Programa de Mejoramiento de la Educación) y en el financiamiento compartido) se realizan ejercicios de robustez incorporándolos. También en ese año se controla por el impacto de los valores promedio del nivel socioeconómico de los estudiantes en cada comuna.

Dentro de las variables pertenecientes a la matriz Y en la ecuación 4.1. se encuentran variables que miden el efecto total de la propiedad de los colegios. Estos efectos directos pueden ser resultado de diferencias de incentivos (consistentes con el modelo previo) y de restricciones legales que operen de modo diferenciado (por ejemplo el Estatuto Docente tiende a rigidizar especialmente a los colegios municipales).

Un punto adicional tiene que ver con el universo de colegios que se agregarán en las estimaciones. En este trabajo se incorporan tres grupos diferentes de colegios. El primer grupo corresponde a todos los colegios subvencionados. El segundo corresponde a los colegios particulares subvencionados y el tercero a los colegios municipalizados³³. Estas estimaciones permitirán identificar, en primer lugar, si la variación exógena de la competencia tiene un efecto positivo sobre la calidad de la educación y, además, si esos efectos son diferentes dependiendo de la propiedad de los colegios.

4.2. Descripción de los datos utilizados

Las pruebas SIMCE de 1994 a 1997 incluyen 2 años de pruebas a cursos de 4° básicos y 2 años de pruebas a cursos de 8° básico. Esa base también incluye información sobre el nivel socioeconómico de los estudiantes. Esa información se complementa con datos sobre matrícula por colegio, zona geográfica y dependencia. Las variables se describen en los cuadros 2 y 3. Estos cuadros muestran algunos resultados interesantes. Primero, los puntajes promedio son más altos en los cuartos básicos, con niveles similares de varianza en ambos niveles. Los indicadores socioeconómicos indican que la mayor parte de los colegios se clasifican en el nivel socioeconómico 3 (el nivel 1 recoge sólo el 2% de los colegios). Los niveles de participación particular subvencionada en la matrícula total por comuna se mantienen estables en torno a 0.29 y 0.31, lo mismo que la urbanidad de las comunas y el tamaño de la matrícula. También se observa una alta varianza en la participación particular subvencionada, desde comunas que tienen sólo 100% hasta comunas en las que no existe ningún colegio de este tipo.

4.3. Resultados de las estimaciones para todos los colegios subvencionados

En esta sección se discuten los resultados de estimar el sistema de ecuaciones (4.1)- (4.2) para todos los colegios subvencionados³⁴. Los resultados se presentan en el Cuadro 4 y muestran que los signos de todas las variables son los esperados, y en la mayor parte de los casos, significativos estadísticamente. Al igual que en la mayor parte de los trabajos revisados, el nivel socioeconómico es muy significativo en explicar los resultados del SIMCE. Por ejemplo un colegio que tiene estudiantes pertenecientes al nivel socioeconómico más alto tiene, ceteris paribus, puntajes entre 17 y 24 puntos más altos que colegios que atienden al nivel más bajo de la población. Respecto de la dependencia de los colegios existe un efecto negativo (salvo en 1996) de los colegios que dependen de municipalidades respecto de los colegios particulares subvencionados. Sobre el efecto de la competencia se observa un efecto consistentemente positivo y significativo, salvo en 1996. Además, las pruebas estadísticas indican que los instrumentos usados son válidos. Lo anterior, tanto en el sentido de que pasan las pruebas rele-vantes, sino también que se encuentran relacionados sistemáticamente con la variable instrumentalizada. Esos resultados se presentan en el Cuadro A.1 del Anexo y muestran que las regresiones explican cerca del 30% de la variación de la participación privada en cada zona y que los resultados son bastante estables en el tiempo.

Además, si se comparan los resultados con las estimaciones sin controlar por endogeneidad, presentadas en el Cuadro A.2 del Anexo, se observa que la corrección implementada en este trabajo es relevante. A saber, sin corregir por endogeneidad se obtienen resultados negativos y estadísticamente significativos para el efecto de la competencia. Estos efectos son análogos a los obtenidos por McEwan y Carnoy (1999) y Hsieh y Urquiola (2002) y representan una correlación conjunta, más que causalidad. Además en esas estimaciones los efectos socioeconómicos son casi iguales, pero el efecto de la propiedad mantiene el signo y aumenta notoriamente su valor.

Existen puntos interesantes de las estimaciones del Cuadro 4. Respecto de diferencias entre 4° y 8° básicos, en los niveles inferiores parece ser más importante la condición socioeconómica de los estudiantes y la competencia entre colegios, mientras que en los 8° básicos el efecto propiedad es marginalmente mayor. Esto sugiere que la producción de educación en diferentes niveles es distinta, lo que hace que la relación entre el SIMCE y sus determinantes exógenos cambie. Llaman la atención los bajos valores que se obtienen para el año 1996 respecto del efecto de la competencia, cuando se observa además un gran aumento en el número de colegios que rinden la prueba SIMCE (el aumento respecto del promedio de los otros años es cercano al 20%).³⁵

Finalmente, se realizó un ejercicio adicional incorporando dummies regionales que pueden estar correlacionadas con el efecto de competencia y algunos factores no observables y que no son recogidos por los controles socioeconómicos (un ejercicio similar hacen McEwan y Carnoy, 1999 y Contreras, 2001), recogiendo aspectos específicos a zonas geográficas determinadas (aspectos culturales, por ejemplo). Los resultados se presentan en el Cuadro 5, se confirman los resultados previos e incluso aumenta la significancia y el valor de la competencia. De todas formas se mantiene el efecto menor para el año 1996 (aunque ahora es estadísticamente significativo).

4.4. Evidencia para efectos diferenciados en colegios particulares subvencionados y municipales

La segunda hipótesis de este trabajo tiene que ver con el potencial impacto diferenciado de la competencia sobre colegios particulares subvencionados y municipales, dados los diferentes incentivos que enfrentan ambos tipos de colegios. Se realizan estimaciones separadas por tipo de colegio. Los resultados se presentan en los cuadros 6 y 7, incorporando también los resultados luego de controlar por dummies regionales. Se nota un patrón persistente de mayor respuesta de los colegios particulares subvencionados. De hecho en promedio la respuesta de los colegios particulares subvencionados es entre 3,5 y 4,7 veces más alta (dependiendo de si se controla o no por las dummies regionales). Este resultado es consistente con lo planteado en el modelo y además indica, a diferencia de otros trabajos, que la variación exógena de la competencia privada tiene, ceteris paribus, un efecto positivo y significativo sobre los resultados de los colegios municipales.

Estos resultados sugieren además que, si bien no aparecerían incentivos explícitos en los colegios municipales, sí existirían incentivos implícitos que explican la respuesta de estos colegios a la competencia. Estos incentivos probablemente operan a través de restricciones mínimas de capacidad, a través de incentivos intertemporales relacionados con la permanencia en el trabajo o de incrementos de renta y con incentivos a las autoridades políticas para aumentar los resultados educativos y, de ese modo, aumentar la probabilidad de reelección. Por tanto los resultados confirman las predicciones del modelo teórico desarrollado.

Un segundo resultado importante de las estimaciones presentadas se relaciona con la significancia conjunta de la regresión (Prueba F de Fischer). Esta prueba es una medida de la bondad de ajuste de la regresión. En otras palabras, mayores valores de este test indican mayor significancia conjunta del modelo y, por ende, mayor capacidad predictiva de la regresión³⁶. Se observan valores de esta prueba significativamente superiores para los colegios particulares subvencionados, indicando que en ellos la varianza de los resultados es menor (condicional en sus determinantes fundamentales). Consistente con el modelo de la sección 3, esto puede ser consecuencia de las diferencias de incentivos existentes en estos colegios respecto de los públicos³⁷.

4.5. Efecto de la competencia en 1996: ¿Efecto de los programas estatales?

Llama la atención que en 1996 el efecto de la competencia sobre los resul-tados disminuye, tanto en la muestra completa como en las muestras diferenciadas por propiedad. Una primera explicación se relaciona con que a partir de mediados de la década aumentan los programas que traspasan recursos a aquellos colegios con condiciones socioeconómicas menos favorables. En concreto, en el año 1996 se produce un aumento significativo del gasto en educación enfocado a programas especiales³⁸. Este tipo de programas se centra inicialmente en los niveles inferiores de la enseñanza básica (4° básico) y en los colegios de peores resultados. Es por ello que la participación municipal en estos programas es claramente mayor (el 80% de los colegios P-900 en 1998 era municipalizado).

Dado que es probable que esta ayuda se focalizara en aquellos colegios donde existen menores niveles de competencia (zonas rurales y pequeñas) y en colegios municipales, se explicaría el menor efecto de la competencia en ese año, especialmente en este tipo de colegios. En esta misma línea, en 1996 comenzó a implementarse la JECD. Lamentablemente no se cuenta con información desagregada para cada colegio en relación a participación en este tipo de programas en 1996. Sin embargo, se realizaron algunos ejercicios con información agregada a nivel provincial para ese año y utilizando información a nivel de colegios para el año 1998, para estudiar los determinantes de la participación en el Programa P-900 y en la JECD (ver Cuadro 8).

Se obtienen algunos resultados interesantes. Primero, al relacionar el número de colegios que participaron en el P-900 por provincia en 1996 con el grado de urbanidad de la provincia y con el número de alumnos en la zona, los resultados (ver Cuadro 8 columna [A]), muestran una relación negativa entre el número de colegios P-900 y el grado de urbanidad y una relación positiva, pero no significativa, con el número de alumnos. Estos resultados se confirman en la columna [B] con resultados que indican que, a nivel de cada colegio, en 1998 existe una relación negativa entre la participación del colegio en el P-900 y su tamaño. Estas estimaciones confirman que la participación en el P-900 está correlacionada negativamente con los determinantes de la competencia. Finalmente, la columna [C] de la misma tabla muestra que la participación en la JECD en 1998 también está correlacionada negativamente con los determinantes de la competencia.

Cabe destacar que esta hipótesis se ve reafirmada porque la disminución en el efecto de la competencia se produce con mayor fuerza en los colegios municipales, justamente aquellos colegios que recibieron más recursos. Este efecto es consistente, además, con el modelo teórico presentado en la sección 3 de este trabajo, ya que un aumento de recursos no relacionado con los resultados educativos puede producir un efecto negativo en el esfuerzo de los colegios beneficiados. Por ejemplo, esto implica un relajamiento en la restricción de capacidad en los colegios que operan en torno a ella, situación que ocurría en la mayor parte de los colegios incorporados a los programas³⁹.

En resumen, el análisis exploratorio previo parece sugerir que los resultados del año 1996 se deben al efecto de un aumento de los recursos públicos disponibles para los colegios, pero no relacionados con la calidad educativa. Así se destaca que el efecto de la competencia depende fundamentalmente de los incentivos existentes en los colegios. Una respuesta más definitiva a la importancia de estos efectos puede hacerse en la medida que estén disponibles nuevos datos⁴⁰.

4.6. Ejercicios de robustez de los resultados presentados

Finalmente, se realizan una serie de ejercicios empíricos adicionales para estudiar la robustez de los resultados presentados. Estos ejercicios consideran en primer lugar la utilización de un índice del tipo Herfindahl para medir la competencia. La segunda fila del Cuadro 9 presenta los coeficientes estimados para el efecto de la competencia en cada uno de los años, luego de controlar por el nivel socioeconómico la propiedad de los colegios y por las dummies regionales. Estos resultados sugieren que la competencia tuvo efectos significativos en los resultados de los colegios, confirmando el patrón presentado en los cuadro 4 a 7. Además, en todos los casos el efecto de la competencia es significativamente mayor en los colegios particulares subvencionados, excepto en 1996.⁴¹ Con todo, el patrón general de los resultados se mantiene y se reafirma el efecto de la competencia.

En el segundo ejercicio de robustez se extenderán los controles por los recursos disponibles en cada colegio al incorporar medidas de trasferencias estatales, la participación en programas tales como el P-900, el PME y la existencia de financiamiento compartido, además de controlar por el impacto de los niveles promedio de las variables socioeconómicas a nivel comunal de modo de controlar por no-observables asociados a la zona geográfica donde operan los colegios. Cabe notar que el objetivo es observar si el efecto de la competencia se mantiene luego de controlar por estos factores, y no de interpretar sus efectos potenciales directos porque la mayor parte de estas variables son endógenas. El ejercicio se realizará sólo para 1997 cuando se dispone de la información.

Las variables adicionales son las siguientes: P-900, toma el valor de 1 si el colegio participó en el P-900 en 1998;⁴² PME, toma el valor de 1 si el colegio ganó un proyecto del Programa de Mejoramiento de la Educación (PME) en 1997; FINCOMP toma el valor de 1 si el colegio tenía financiamiento compartido en 1997; GASTOPC, mide el exceso de gasto público en educación por estudiante respecto de la subvención educativa en 1999, para controlar por transferencias públicas a los colegios municipalizados;⁴³ y NSECi corresponde al promedio a nivel comunal de las variables NSEi (con i=1,2,3 y 4).

El Cuadro 10 presenta los resultados de los ejercicios. La columna (1) muestra el caso base, consistente con los resultados del Cuadro 4. La columna (2) muestra el efecto de la competencia luego de controlar por la participación del colegio en el programa P-900. Se observa que el efecto de la competencia mantiene su significancia, aunque baja marginalmente de nivel.⁴⁴ En la columna (3) ocurre algo similar cuando se controla por la participación del colegio en el PME. La columna (4) presenta uno de los resultados más interesantes de este cuadro, ya que indica que aun luego de controlar por la utilización de financiamiento compartido (lo que tiene el problema de que es endógeno a la calidad del colegio y a sus determinantes y en ese sentido tiende a sesgar hacia abajo el efecto de la competencia), la competencia privada mantiene su significancia estadística y un valor alto. En la columna (5) el efecto de la competencia luego de controlar por el nivel socioeconómico comunal disminuye aunque mantiene su significancia. Por su parte, las columnas (6) y (7) estudian el efecto de la variable GASTOPC. En la columna (6) se estimó la regresión básica en la muestra de colegios pertenecientes a comunas para las cuales se cuenta con información disponible, observándose que los resultados se mantienen casi inalterados. Lo que es más interesante es el resultado de la columna (7), ya que luego de incluir las transferencias públicas a los colegios municipales, el efecto de la competencia aumenta dramáticamente, reflejando probablemente que estos traspasos tienden a concentrarse en aquellos sectores correlacionados negativamente con las medidas de competencia privada. Finalmente, la columna (8) muestra el efecto de la competencia luego de controlar conjuntamente por las variables agregadas secuencialmente antes. Se mantiene tanto el nivel como la significancia del efecto de la competencia, lo que sugiere que los resultados presentados son robustos a diferentes especificaciones.

En resumen, los ejercicios presentados en esta sección sugieren que los resultados del modelo simple estimado previamente son robustos a medidas alternativas de competencia y a controles adicionales de recursos disponibles en cada colegio. Surgen algunas ideas interesantes a estudiar en investigaciones futuras, respecto del impacto y de los determinantes de los recursos estatales, del financiamiento compartido sobre los resultados educacionales de los colegios y a controles que caractericen los mercados educativos de modo más riguroso.

Para concluir esta sección empírica, a modo de recapitulación se puede afirmar que la evidencia empírica para Chile entre 1994 y 1997 entrega apoyo al modelo conceptual presentado en la sección 3 en relación a que la competencia tiene un efecto positivo y significativo sobre la productividad de los colegios. De hecho, de acuerdo a los resultados presentados, los efectos de la competencia privada no son menores sobre la calidad de la educación. Por ejemplo, si entre 1994 y 1997 los colegios municipales hubiesen reaccionado como los particulares subvencionados a la competencia que enfrentaban, la diferencia promedio en puntaje del SIMCE de 5 puntos se habría reducido a 3 puntos. Mientras que si adicionalmente los colegios municipales enfrentaran una competencia similar a la que enfrentan los colegios particulares subvencionados, la brecha de puntaje se habría cerrado a 1.5 puntos (Como referencia, si se igualasen las condiciones socioeconómicas y el efecto propiedad entonces la diferencia se reduciría a 2.7 puntos).⁴⁵

5. Conclusiones

Este trabajo busca contribuir a un mejor entendimiento del proceso de producción de educación de calidad. Para ello se ha tomado una aproximación económica que enfatiza el rol de los incentivos en la asignación de recursos y, con ello, en los resultados del proceso educacional. Esta aproximación tiene un gran potencial en el sistema educacional chileno, que está compuesto por actores que enfrentan diferentes niveles de recursos y de incentivos explícitos e implícitos. Así se puede estudiar si esas diferencias se traducen efectivamente en los resultados educativos.

Esa pregunta es particularmente relevante porque en Chile existe un importante sector educacional subvencionado donde se presentan resultados superiores a favor de los colegios particulares respecto de aquellos de propiedad municipal. Esas diferencias se pueden observar en indicadores tales como los resultados de la prueba SIMCE e indicadores de egreso total y éxito oportuno de los estudiantes. ¿Qué explica esa diferencia? Existen varias respuestas potenciales, algunas de las cuales apuntan a diferencias en los recursos disponibles en ambos tipos de colegios, mientras que otras apuntan a diferencias en las ventajas de productividad que tendrían los colegios particulares respecto del manejo de los recursos.

Este trabajo entrega apoyo a la segunda hipótesis. En particular, se destaca el hecho de que la combinación de mayores niveles de competencia que enfrentan los colegios particulares subvencionados, junto con su mayor grado de respuesta a estas presiones competitivas, explica un porcentaje importante de la brecha existente. Más aún, los niveles de competencia también afectan positivamente los resultados de los colegios municipales.

Además, el marco desarrollado en este trabajo presenta una alternativa para interpretar los resultados de la literatura empírica sobre los determinantes de la educación. Se argumenta que se deberían utilizar especificaciones considerando el efecto de los incentivos sobre los resultados educativos luego de controlar por los recursos disponibles en el colegio, los que su vez se asignan dependiendo de los incentivos que enfrentan los tomadores de decisiones. Estos dos son los determinantes fundamentales de la calidad educativa quedando otros recursos o insumos típicamente incluidos en las regresiones como subproductos.

Esta especificación se deriva de un modelo teórico que genera dos hipótesis empíricas básicas: (i) existiría una relación positiva entre los niveles de competencia y los resultados educativos, y (ii) que esa relación es más importante en los colegios particulares subvencionados, ya que enfrentan mayores incentivos a responder activamente a la competencia potencial. Estas hipótesis implican que la competencia tendría un efecto positivo en la productividad de los colegios (o sea, luego de controlar por los recursos disponibles en el colegio). En caso de que la competencia se tradujese sólo en la posibilidad de aumentar los recursos dis-ponibles (vía una mejor selección de alumnos), entonces el efecto de la competencia sería nulo.

Las estimaciones empíricas (robustas a problemas de endogeneidad y heterocedasticidad) validan las hipótesis y muestran que la competencia que enfrentan los colegios tiene un efecto particularmente importante en sus resultados y que ese efecto varía dependiendo de los incentivos que enfrentan diferentes tipos de colegios (i.e. particulares subvencionados versus municipales).

Los resultados presentados y la metodología pueden ser extendidos en varias líneas. En particular se podrían realizar estimaciones utilizando datos individuales de los alumnos y de sus familias, además de utilizar información prove-niente de paneles de datos. En términos analíticos, se puede avanzar en el desarrollo de modelos que permitan diferenciar entre hipótesis alternativas respecto del efecto de la competencia en los resultados educativos. En una línea diferente, pero relacionada, se puede avanzar en estimaciones que midan el efecto de la competencia y de los recursos educativos en indicadores de resultados del mercado laboral y en la disposición a pagar por educación de las familias. Probablemente, ejercicios de este tipo pueden contribuir a un mejor entendimiento del canal específico por el cual la competencia y los incentivos afectan positivamente los resultados educacionales.

Finalmente, una implicancia de política interesante que se deriva de este trabajo es que un modo de maximizar el impacto de las reformas educativas que promueven la competencia es asegurar que las instituciones, en particular en los colegios públicos, presenten incentivos que estén alineados con los principios fundamentales de estos esquemas. A saber, que premien a los colegios que presenten buenos desempeños y castiguen a aquellos que no lo hagan. Este probablemente es una condición básica para el éxito de este tipo de reformas y que complementa y potencia políticas tales como la entrega de vouchers a las familias de los estudiantes.

6. Anexo: Estimaciones Empiricas Complementarias a la Seccion 5

Keywords: Competition, Vouchers, Quality of Education, Chile.
JEL Classification: H52, I21, I22

¹ En 1970 el sistema educacional chileno tenía resultados equivalentes a un 50% de los de Francia y Estados Unidos, a un 20% del de Japón, y superiores sólo en un 10% a la India e Irán (Hanushek, 1998). Cabe notar que entre los educadores no existía esta percepción, lo que se podría explicar por qué en los sesenta años la población atendida, especialmente en la educación secundaria, correspondía básicamente a una elite, ya que la cobertura era relativamente baja y centrada en los grupos de mayores ingresos.

² Existen además otros fenómenos más estructurales, como que la baja en los recursos implicó una baja en los sueldos esperados de los profesores, lo que se tradujo en una baja en la calidad de los postulantes a las carreras de pedagogía.

³ Este punto justifica el período en que se realizan los ejercicios empíricos de este trabajo.

⁴ En 1997 un 68,7% de la matrícula particular subvencionada se había incorporado al financiamiento compartido, mientras que en la municipal baja a un 16,6%, con toda la educación básica municipal excluida por ley. Para una descripción del sistema de financiamiento compartido ver Vial (1998).

⁵ Un problema adicional para la comparación en el tiempo es el llamado proceso de aprendizaje de la prueba (teaching the test). O sea, que los colegios sólo aprenden a contestar la prueba, pero no mejoran su calidad. Para atenuar este sesgo se asume que los colegios particulares pagados son completamente eficientes, y por ende cualquier mejora se debe, ceteris paribus, a un aprendizaje de la prueba.

⁶ Notar, sin embargo, que el Ministerio de Educación presentó junto a los resultados de las pruebas SIMCE de 1999 y 2000 ejercicios que comparan los resultados de esos años con los resultados de las pruebas en los años 1996 y 1997. Estos ejercicios muestran que en 1999-2000 los resultados de matemáticas y lenguaje no cambian significativamente respecto de 1997 y 1996 (aunque sí mejoran los resultados de las pruebas de historia y geografía y de ciencias naturales en 2000 respecto de 1997). Esto hace que los resultados del Cuadro 1 deban ser interpretados con precaución.

⁷ La racionalidad subyacente en esta hipótesis es análoga a la literatura que estudia los efectos de la privatización de las empresas sobre su eficiencia. Boubakri (1998) y Cosset (1998) tienden a confirmar empíricamente el planteamiento de esa hipótesis, mientras que Bartel y Harrison (1999) encuentran que la propiedad no es tan importante como el ambiente competitivo. Otra línea plantea que el efecto de la privatización y de las presiones competitivas sobre la eficiencia de las empresas se relaciona con su estructura de gobierno corporativo. Aquellas organizaciones que presentan estructuras con incentivos más claros responden más a las presiones competitivas y son más eficientes (ver Carlin et al., 2001).

⁸ Parte importante de la argumentación siguiente se basa en Coloma (1999).

⁹ Notar que en este modelo, antes de la existencia de vouchers, una mayor competencia privada no tiene efecto sobre la asignación de recursos de los colegios públicos. El punto central se relaciona con que, a pesar de existir rentas, los colegios privados no ingresan a ganarlas ya que los colegios que se encuentran en operación funcionan como monopolios por barreras legales y/o naturales.

¹⁰ Cabe notar que este resultado depende del supuesto que los ingresos de los colegios públicos son fijos. Si, en cambio, los ingresos dependen de la calidad de la educación o de la cantidad de alumnos matriculados, entonces se llegaría a un resultado análogo al de Manski (1992).

¹¹ Este supuesto se relaja en la sección empírica del trabajo, al controlar por diferencias de gastos.

¹² Si se piensa en una subvención diferenciada que recoge estos y otros elementos, en la línea de Aedo y Sapelli (2000) y Hoxby (2001c), los determinantes de la competencia planteados en este párrafo podrían no ser válidos, lo mismo que las variables instrumentales utilizadas más adelante.

¹³ En esta especificación se está suponiendo que cada familia consume una sola unidad de educación (e), que puede producir diferentes niveles de capital humano (H).

¹⁴ Cabe notar que se está usando el supuesto de que todo el capital humano se adquiere en el colegio. En Gallego (1997) se presenta un modelo en que parte del capital humano es innato.

¹⁵ En un colegio que sólo tiene educación básica y que por ello cada año ingresa un 12.5% de todos sus alumnos, mientras que en el otro extremo en un colegio que tiene entre prekinder y cuarto medio, cada año ingresa cerca de un 7% de sus estudiantes.

¹⁶ En la medida que existan problemas de información respecto de la calidad del servicio prestado, puede ser importante la reputación o el prestigio y, con ello, producirse cierta inercia en los movimientos de estudiantes.

¹⁷ Existen dos puntos adicionales que no se encuentran presentes en (3.7) pero que se incorporan empíricamente: el nivel socioeconómico de los padres y el nivel de gasto per cápita (como proxy de los recursos disponibles).

¹⁸ Por ejemplo, un aumento en la subvención por alumno puede tener un efecto negativo sobre el número mínimo de alumnos requeridos para la operación del colegio, lo mismo puede ocurrir cuando se traspasan otros recursos diferentes a las subvenciones a los colegios. Entonces, los traspasos de recursos, sin los incentivos correctos, pueden causar que los efectos positivos de la competencia sobre la calidad de la educación disminuyan en aquellos colegios que se encuentran operando cerca de n₀.

¹⁹ Se incorpora implícitamente la restricción de participación de los agentes en este sector. Asimismo este valor puede depender del comportamiento de otros colegios, en el sentido que la entrega de información puede presionar a los padres a aumentar las exigencias mínimas de esfuerzo de Hoxby (1994).

²⁰ Se debe hacer una precaución a este tipo de análisis. Para poder concluir que el ajuste de la regresión es un buen predictor de los incentivos que tienen los colegios, es necesario que las regresiones incorporen todos los recursos disponibles (en particular todos los gastos por alumno). Notar, sin embargo, que para 1997 se incorporan algunas proxies de recursos disponibles y la conclusión se mantiene inalterada.

²¹ En Gallego (2001) se presentan otros ejercicios similares.

²² Notar que lo relevante es la competencia potencial, Hoxby (2001d).

²³ En zonas donde la calidad ofrecida era alta inicialmente es probable que la participación particular subvencionada sea baja.

²⁴ Cabe notar que dado que el modelo es ad hoc al esquema chileno, es posible pensar que cambios en el diseño del mismo tendrían impacto en las implicancias del modelo. Así, por ejemplo, la ya mencionada existencia de subvenciones diferenciadas, cambios de incentivos en los colegios municipalizados vis á vis los colegios particulares subvencionados o cambios en las instituciones fiscalizadoras del esfuerzo de los colegios, modificarían algunas conclusiones y, ciertamente, la validez empírica del modelo planteado. Sin embargo, durante el período analizado los elementos centrales del esquema chileno no cambian.

²⁵ Notar que además existe un conjunto de variables X_M que también afecta al grado de competencia que enfrentan los colegios, pero que además afecta a la calidad de la educación. Es por ello que estas variables, si bien pueden ser determinantes importantes del grado de competencia, no pueden ser utilizados para identificar el efecto de la competencia sobre los resultados educativos.

²⁶ Sin embargo, cabe mencionar que existe una discusión abierta al respecto de la validez de estas pruebas estadísticas para validar un instrumento (ver Heckman, 1995 por ejemplo). Quizás lo más importante de esta discusión es que este tipo de pruebas, más que mostrar la validez de un instrumento, muestran ciertas condiciones básicas que una variable instrumental tiene que cumplir para no generar problemas econométricos. La validez de un instrumento se relaciona más con su plausibilidad teórica que con el resultado de una prueba estadística sujeta a una serie de problemas.

²⁷ El programa P-900 es un programa estatal que se focaliza en los colegios subvencionados que presentan peores resultados educativos. Para mayores detalles ver González (2000).

²⁸ Como indica el trabajo de Hoxby (1996), para identificar el componente endógeno en el caso de un modelo de datos doblemente diferenciados es necesario buscar instrumentos fuera del panel.

²⁹ Existe un problema adicional con metodología planteada, ya que se realizan diferenciaciones de datos sin realizar pruebas estadísticas formales. A saber, luego de diferenciar los datos dos veces, complica sobremanera la interpretación e incluso puede generar problemas en las estimaciones. Esto probablemente está detrás del hecho que en las estimaciones finales los signos y la significancia de los coeficientes y el ajuste de la regresión sean difíciles de interpretar. En muchos casos son no significativas o con signos errados (particularmente es notorio en el caso de las variables socioeconómicas que implicarían que los alumnos pobres tiene resultados más altos que el resto de la población).

³⁰ Este índice es utilizado ampliamente en organización industrial y en algunos trabajos de educación (Hoxby, 2001b y Contreras y Macías, 2001 para Chile).

³¹ No se incluye explícitamente una corrección por el sesgo de selección de los estudiantes por una serie de razones: (1) la modelación del sesgo de selección es difícil y requiere información individual de buena calidad, muchas veces no disponible; (2) los trabajos que lo han medido encuentran que su efecto en los resultados es significativo, pero poco importante en términos económicos, y (3) se controla directamente por el nivel socioeconómico en los resultados, que combina el efecto directo de esta variable en los resultados, y su efecto indirecto a través del sesgo de selección.

³² En esta línea es importante hacer el siguiente alcance. Un indicador alternativo de nivel socioeconómico de los estudiantes de un colegio y altamente utilizado en la literatura en Chile es el índice de vulnerabilidad calculado por la JUNAEB (Junta Nacional de Auxilio Escolar y Becas). El problema de este indicador es que cambia de metodología de cálculo cada año, a la vez que parece estar bastante sesgado. Lo anterior se debe a que la asignación de recursos (alimentación complementaria) se realiza sobre la base de este indicador que es construido con datos levantados por cada colegio.

³³ No se incorporan los colegios particulares pagados por diferentes razones, siendo las más importantes dos: (i) se asume que corresponde a mercados diferentes a los que atiende la educación pública, de hecho el crecimiento en la matrícula particular pagada desde 1981 ha sido un proceso bastante lento y (ii) al parecer el producto educacional de esos colegios es mucho más amplio que una prueba tipo SIMCE. Según Salas (1997) el gasto por punto de prueba SIMCE en estos colegios es significativamente más alto que el de los colegios subvencionados.

³⁴ En el Anexo se presentan los resultados de las estimaciones utilizando un procedimiento MICO, que no controla por endogeneidad, que sirve de comparación para los resultados reportados.

³⁵ Se eliminaron de la muestra a aquellos colegios que no habían rendido la prueba SIMCE el año 1994 y los resultados no cambiaron significativamente.

³⁶ Para poder comparar sus valores es necesario realizar una corrección adicional, ya que el cálculo del estadígrafo F es directamente proporcional al número de observaciones incorporadas en la regresión. Dado que el número de colegios particulares subvencionados es la mitad del número de colegios municipalizados, una comparación del estadígrafo F estaría sesgada.

³⁷ Este resultado se mantiene si se agregan otros recursos educativos a las regresiones. Los resultados no se presentan en el texto pero están disponibles bajo petición al autor.

³⁸ Aumentan los traspasos a través del FNDR (Fondo Nacional de Desarrollo Regional) _ligados a la Jornada Escolar Completa Diurna (JECD)_ en cerca de 50% real y aumentan los aportes fiscales al programa P-900 en cerca de 10% real.

³⁹ Si se extiende la argumentación, esta disminución del esfuerzo y del efecto de la competencia, puede afectar a los otros colegios. Un menor esfuerzo de los competidores produce una disminución del esfuerzo propio. Es posible que esto, además de que los programas públicos también están disponibles para los colegios privados, explique el menor efecto de la competencia sobre el sector particular subvencionado.

⁴⁰ Existe al menos una interpretación adicional para el "efecto-1996". La primera se relaciona con que la prueba SIMCE durante ese año tuviese cambios metodológicos que enfatizaran aspectos no relacionados con los niveles de competencia ni con la propiedad (lo que es posible dado que las pruebas SIMCE no son comparables en el tiempo).

⁴¹ En ese año, curiosamente, este efecto no es significativo en ninguno de los dos sub-grupos a pesar de que en la regresión conjunta ese efecto es significativo.

⁴² El autor no tiene información disponible para 1996 ni para 1997. Sin embargo, se observa una alta persistencia en el tiempo de los colegios que se mantienen en este programa.

⁴³ Nuevamente, no se tuvieron disponibles datos para 1997, sin embargo, es posible pensar que estas transferencias tienen inercia en el tiempo.

⁴⁴ No es la idea discutir el signo negativo de P-900, dados los argumentos planteados previamente. Ese signo básicamente se relaciona con que los colegios con los peores puntajes participan en este programa.

⁴⁵ Utilizando los resultados controlando por las dummies regionales los efectos son aún mayores.

7. Referencias

Aedo, C. (1998), "Diferencias entre escuelas y rendimiento estudiantil en Chile", cap. 2 en "La Organización Marca la Diferencia: Educación y salud en América Latina", Red de Centros del BID, BID.

Aedo, C. y C. Sapelli (2000), "El Sistema de Vouchers en la Educación: Una Revisión de la Teoría y la Evidencia Empírica para Chile". Manuscrito, Universidad Alberto Hurtado y Pontificia Universidad Católica de Chile, julio.

Barro, R. (1999), "Determinants of Economic Growth: Implications of the Global Experience for Chile", Cuadernos de Economía 36 (107).

Bartel, A. y A. Harrison (1999), "Ownership versus Environment: Why are Public Sector Firms Inefficient?". NBER Working Papers 7043, marzo.

Boone, J. (2000), "Competition". CEPR Discussion Paper 2636, diciembre.

Boubakri, H. y J.C. Cosset (1998), "The Financial and Operating Performance of Newly Privatized Firms: Evidence from Developing Countries", Journal of Finance 53 (3), junio.

Carlin, W., S. Fries, M. Schaffer y P. Seabright. (2001), "Competition and Enterprise Performance in Transition Economies: Evidence from a Cross-country Survey". William Davidson Institute Working Paper Nº 376, mayo.

Carnoy, M. (1997), "Is Privatization through Education Vouchers Really the Answer? A Comment on West". World Bank Research Observer 12 (1).

Coloma, F. (1999), "Posibilidades de Competencia en el Sector Educacional Subvencionado". Cuadernos de Economía 36 (108), 781-839.

Contreras, D. (2001), "Evaluating a Voucher system in Chile. Individual, Family and School Characteristics", Mimeo, Universidad de Chile.

Contreras, D. y V. Macías (2001), "Desigualdad en educación y estructura de mercado". Mimeo, Universidad de Chile.

Cox, D. y Jiménez, E. (1990), "The Relative Effectiveness of Private and Public Schools", Journal of Development Economics 34.

Epple, D. y R. Romano (1998), "Competition between Private and Public Schools, Vouchers, and Peer-Group Effects", American Economic Review 88 (1): 33-62.

Eyzaguirre, B. y L. Fontaine (1999), "¿Qué mide realmente el SIMCE", Estudios Públicos N° 75, Invierno.

Filmer, D. y L. Pritchett (1999), "What Education Production Functions Really Show: A Positive Theory of Education Expenditures". Economics of Education Review; 18(2), 223-39.

Friedman, M. (1955), "The role of government in education", en Economics and the Public Interest, Ed. por R. Solo. New Brunswick, NJ: Rutgers University Press.

Gallego, F. (2001), "Incentivos, Recursos y Calidad de la Educación: Teoría y Evidencia Empírica para Chile". Tesis para optar al grado de Magister en Ciencias de la Economía. Instituto de Economía, Pontificia Universidad Católica de Chile, Noviembre.

González, P. (2000), "Una revisión de la reforma del sistema escolar en Chile". Documento de Trabajo 92, Centro de Economía Aplicada, DII, Universidad de Chile.

Hanushek, E. (1998), "Conclusions and Controversies about the Effectiveness of School Resources". FRB New York Economic Policy Review 4 (1), 11-27.

Heckman, J. (1995), "Instrumental Variables: A Cautionary Tale". NBER Technical Paper 185.

Hoxby, C. (1994), "Do Private Schools Provide Competition for Public Schools?" NBER Working Paper 4978.

Hoxby, C. (1996), "How teachers' unions affect education production". Quarterly Journal of Economics, 111(3), 671-718.

Hoxby, C. (1999), "The Productivity of Schools and Other Local Public Goods Producers". Journal of Public Economics 74: 1-30.

Hoxby, C. (2000), "Would School Choice Change the Teaching Profession?". Mimeo, Harvard University.

Hoxby, C. (2001a) , "School Choice and School Productivity (Or, Could School Choice be a Tide that Lifts All Boats?)". Manuscrito presentado en la "Conference on the Economics of School Choice", NBER, febrero.

Hoxby, C. (2001b), "Does Competition Among Public Schools Benefit Students and Taxpayers?" American Economic Review 90 (5): 1209-1238.

Hoxby, C. (2001c), "Ideal Vouchers". Mimeo, Harvard University.

Hoxby, C. (2001d), "Introduction to the Economics of School Choice". Mimeo, Harvard University.

Hsieh, C. y M. Urquiola (2002), "When school compete, how do they compete? An assessment of Chile's nationwide school voucher program. Mimeo, Princeton University y Cornell University, enero.

Jepsen, C. (1999), "The effects of private school on student achievement". Institute for Policy Research Working Paper 99-16, Northwestern University.

Kremer, M. (2000), "Education Reform", en Economic Policy Reform: The Second Stage. Editado por Anne O. Krueger. University of Chicago Press.

Manski, C. (1992), "Educational choice (vouchers) and social mobility". Economics of Education Review, 11(4), 351-369.

McEwan, P. y M. Carnoy (1999), "The Impact of Competition on Public School Quality: Longitudinal Evidence from Chile's Voucher System". Manuscrito, School of Education, Stanford University, octubre.

MINEDUC (varias ediciones), Compendio de Información Estadística, Ministerio de Educación, República de Chile.

Mizala, A., Romaguera, P. y Farren, D. (2002), "The Technical Efficiency of Schools in Chile", Applied Economics 34.

Quiroz, J. y Chumacero, R. (1997), "El Costo de la Educación Particular Subvencionada en Chile", Serie Documentos de Trabajo Nº 267, Centro de Estudios Públicos, mayo.

Salas, V. (1997), "Los costos y evaluación económica de la educación", Persona y Sociedad 11 (2), ILADES, agosto.

Salas, V. y M. Gaymer (1997), "Evaluación Económica de la Educación Media en Chile". Ministerio de Educación/Banco Mundial.

Vial, B. (1998), "Financiamiento Compartido de la Educacion". Cuadernos de Economía 35 (106): 325-42.

^* Este trabajo fue escrito mientras el autor estaba afiliado al Banco Central de Chile y corresponde a una parte de la tesis de Magíster en Ciencias de la Economía del autor desarrollada en el Insituto de Economía de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Se agradecen los comentarios de Andrea Butelmann, Pilar Romaguera, Claudio Sapelli, José A. Tessada, Bernardita Vial, a los asistentes a la Conferencia sobre Economía de la Educación organizada por el Instituto de Economía de la PUC y a dos árbitros anónimos. Las opiniones del autor no necesariamente representan las opiniones del Banco Central de Chile.

^** Massachusetts Institute of Technology. Department of Economics. fgallego@mit.edu