PDF полного текста (409 kB) PDF английской версии (1398 kB) Список цитирования (37)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm354

Аннотация: Известная формула Герона для нахождения площади треугольника через его стороны обобщается на объемы многогранников следующим образом. Доказывается, что для многогранника (с треугольными гранями) с данным комбинаторным строением $K$ и с данным набором $(l)$ длин ребер существует многочлен такой, что объем многогранника является его корнем, причем коэффициенты многочлена зависят только от $K$ и $(l)$ и не зависят от конкретной конфигурации самого многогранника. Как следствие, решается ряд задач метрической теории многогранников.
Библиография: 31 название.

Поступила в редакцию: 07.05.1998

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 1998, Volume 189, Issue 10, Pages 1533–1561
DOI: https://doi.org/10.1070/sm1998v189n10ABEH000354

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: И. Х. Сабитов, “Обобщенная формула Герона–Тарталья и некоторые ее следствия”, Матем. сб., 189:10 (1998), 105–134; I. Kh. Sabitov, “A generalized Heron–Tartaglia formula and some of its consequences”, Sb. Math., 189:10 (1998), 1533–1561

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm354

https://doi.org/10.4213/sm354

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v189/i10/p105

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Alexandrov, V, “Implicit function theorem for systems of polynomial equations with vanishing Jacobian and its application to flexible polyhedra and frameworks”, Monatshefte fur Mathematik, 132:4 (2001), 269            
2. Sabitov, IK, “The solution of polyhedra”, Doklady Mathematics, 63:2 (2001), 170        
3. С. Н. Михалёв, “Изометрические реализации октаэдров Брикара 1-го и 2-го типа с известными значениями объёма”, Фундамент. и прикл. матем., 8:3 (2002), 755–768      
4. И. Х. Сабитов, “Алгоритмическое решение проблемы изометрической реализации двумерных многогранных метрик”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:2 (2002), 159–172        ; I. Kh. Sabitov, “Algorithmic solution of the problem of isometric realization for two-dimensional polyhedral metrics”, Izv. Math., 66:2 (2002), 377–391    
5. И. Г. Максимов, И. Х. Сабитов, “О понятии комбинаторной $p$-параметричности многогранников”, Сиб. матем. журн., 43:4 (2002), 823–839      ; Siberian Math. J., 43:4 (2002), 661–673            
6. В. В. Варфоломеев, “Вписанные многоугольники и полиномы Герона”, Матем. сб., 194:3 (2003), 3–24        ; V. V. Varfolomeev, “Inscribed polygons and Heron polynomials”, Sb. Math., 194:3 (2003), 311–331      
7. Alexandrov V., “Flexible polyhedra in Minkowski 3-space”, Manuscripta Math., 111:3 (2003), 341–356              
8. Р. В. Галиулин, С. Н. Михалёв, И. Х. Сабитов, “Некоторые приложения формулы для объема октаэдра”, Матем. заметки, 76:1 (2004), 27–43        ; R. V. Galiulin, S. N. Mikhalev, I. Kh. Sabitov, “Some Applications of the Formula for the Volume of an Octahedron”, Math. Notes, 76:1 (2004), 25–40    
9. Schlenker, JM, “The bellows conjecture”, Asterisque, 2004, no. 294, 77      
10. Sabitov, I, “Solution of polyhedra”, Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, 35:2 (2004), 199                
11. В. В. Варфоломеев, “Группы Галуа полиномов Герона–Сабитова для пятиугольников, вписанных в окружности”, Матем. сб., 195:2 (2004), 3–16        ; V. V. Varfolomeev, “Galois groups of the Heron–Sabitov polynomials for inscribed pentagons”, Sb. Math., 195:2 (2004), 149–162    
12. Fedorchuk, M, “Rigidity and polynomial invariants of convex polytopes”, Duke Mathematical Journal, 129:2 (2005), 371                
13. Pak, I, “The area of cyclic polygons: Recent progress on Robbins' conjectures”, Advances in Applied Mathematics, 34:4 (2005), 690              
14. С. Н. Михалёв, “Об одном методе решения задачи изометрической реализации развёрток”, Фундамент. и прикл. матем., 12:1 (2006), 167–203        ; S. N. Mikhalev, “A method for solving the problem of isometric realization of developments”, J. Math. Sci., 149:1 (2008), 971–995  
15. The Mathematica GuideBook for Symbolics, 2006, 1  
16. А. В. Тимофеенко, “Несоставные многогранники, отличные от тел Платона и Архимеда”, Фундамент. и прикл. матем., 14:2 (2008), 179–205        ; A. V. Timofeenko, “The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra”, J. Math. Sci., 162:5 (2009), 710–729    
17. В. А. Александров, “Об интегральной средней кривизне нежестких поверхностей”, Сиб. матем. журн., 50:5 (2009), 963–966    ; V. A. Alexandrov, “On the total mean curvature of a nonrigid surface”, Siberian Math. J., 50:5 (2009), 757–759      
18. И. Х. Сабитов, “Алгебраические методы решения многогранников”, УМН, 66:3(399) (2011), 3–66            ; I. Kh. Sabitov, “Algebraic methods for solution of polyhedra”, Russian Math. Surveys, 66:3 (2011), 445–505      
19. P. Bibikov, “On algebraic dependencies in polygons and polyhedra”, Lobachevskii J Math, 32:2 (2011), 146  
20. A. D. Mednykh, “Brahmagupta formula for cyclic quadrilaterals in the hyperbolic plane”, Сиб. электрон. матем. изв., 9 (2012), 247–255  
21. Gaifullin A.A., “Sabitov Polynomials for Volumes of Polyhedra in Four Dimensions”, Adv. Math., 252 (2014), 586–611            
22. А. А. Гайфуллин, “Изгибаемые кросс-политопы в пространствах постоянной кривизны”, Алгебраическая топология, выпуклые многогранники и смежные вопросы, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 286, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2014, 88–128      ; A. A. Gaifullin, “Flexible cross-polytopes in spaces of constant curvature”, Proc. Steklov Inst. Math., 286 (2014), 77–113      
23. Nikolay Abrosimov, Alexander Mednykh, Fields Institute Communications, 70, Rigidity and Symmetry, 2014, 1  
24. А. А. Гайфуллин, “Вложенные изгибаемые сферические кросс-политопы с непостоянными объемами”, Геометрия, топология и приложения, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Николая Петровича Долбилина, Труды МИАН, 288, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 67–94      ; A. A. Gaifullin, “Embedded flexible spherical cross-polytopes with nonconstant volumes”, Proc. Steklov Inst. Math., 288 (2015), 56–80    
25. А. А. Гайфуллин, “Аналитическое продолжение объема и гипотеза кузнечных мехов в пространствах Лобачевского”, Матем. сб., 206:11 (2015), 61–112          ; A. A. Gaifullin, “The analytic continuation of volume and the Bellows conjecture in Lobachevsky spaces”, Sb. Math., 206:11 (2015), 1564–1609    
26. Kharazishvili A., “on Inscribed and Circumscribed Convex Polyhedra”, Proc. A Razmadze Math. Inst., 167 (2015), 123–129      
27. И. Х. Сабитов, “Московское математическое общество и метрическая геометрия: от Петерсона до современных исследований”, Тр. ММО, 77, № 2, МЦНМО, М., 2016, 184–218    ; I. Kh. Sabitov, “The Moscow Mathematical Society and metric geometry: from Peterson to contemporary research”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 149–175  
28. Chen Ch., Lin J., Liao M., Li G., Huang G., “Learning To Detect Salient Curves of Cartoon Images Based on Composition Rules”, 2016 11Th International Conference on Computer Science & Education (Iccse), International Conference on Computer Science & Education, IEEE, 2016, 808–813  
29. Д. И. Сабитов, И. Х. Сабитов, “Канонические многочлены объема для многогранников комбинаторного типа гексаэдра”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 1078–1087    
30. Alexander A. Gaifullin, “The bellows conjecture for small flexible polyhedra in non-Euclidean spaces”, Mosc. Math. J., 17:2 (2017), 269–290      
31. Aminov Yu.A., “Polyhedrons At the Nuclear Structure”, Probl. At. Sci. Technol., 2017, no. 3, 21–25  
32. А. А. Гайфуллин, Л. С. Игнащенко, “Инвариант Дена и равносоставленность изгибаемых многогранников”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 143–160        ; Alexander A. Gaifullin, Leonid S. Ignashchenko, “Dehn invariant and scissors congruence of flexible polyhedra”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 130–145    
33. Д. И. Сабитов, И. Х. Сабитов, “Многочлены объема для многогранников комбинаторного типа $n$-гранных призм в случаях $n=5,6,7$”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 439–448    
34. Alexandrov V., “Necessary Conditions For the Extendibility of a First-Order Flex of a Polyhedron to Its Flex”, Beitr. Algebr. Geom., 61:2 (2020), 355–368    
35. Sabitov I.Kh., Stepanov D.A., “Elimination of Parasitic Solutions in the Theory of Flexible Polyhedra”, Beitr. Algebr. Geom., 62:3 (2021), 687–703    
36. С. Н. Михалев, “Метрическое описание изгибаемых октаэдров”, Матем. сб., 214:7 (2023), 60–90        ; S. N. Mikhalev, “A metric description of flexible octahedra”, Sb. Math., 214:7 (2023), 952–981    
37. Nikolay Abrosimov, Alexander Kolpakov, Alexander Mednykh, “Euclidean volumes of hyperbolic knots”, Proc. Amer. Math. Soc., 2023  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles