PDF полного текста (819 kB) Список цитирования (8)

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf6683

Аннотация: Получены новые асимптотические формулы для двух классов функциональных интегралов типа Лапласа, взятых по мере Боголюбова. В качестве основных функционалов взяты $L^p$-функционалы при $0<p<\infty$ и два функционала типа точной верхней грани. В частности, доказаны теоремы об асимптотиках типа Лапласа для моментов $L^p$-нормы гауссовского процесса Боголюбова, когда порядок момента становится неограниченно большим. Установлено существование порогового значения $p_0=2+4\pi^2/\beta^2\omega^2$, где $\beta>0$ – обратная температура, $\omega>0$ – собственная частота гармонического осциллятора. Доказано различное поведение исследуемых асимптотик при $0<p<p_0 $ и $p>p_0$. Получены родственные асимптотические результаты о больших уклонениях для меры Боголюбова. Установлено масштабное свойство процесса Боголюбова, позволяющее уменьшить при исследовании число независимых параметров.

Ключевые слова: мера Боголюбова, метод Лапласа в банаховом пространстве, принцип больших уклонений, функционал действия.

Поступило в редакцию: 03.11.2010

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2011, Volume 168, Issue 2, Pages 1112–1149
DOI: https://doi.org/10.1007/s11232-011-0092-0

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: В. Р. Фаталов, “Точные асимптотики типа Лапласа для гауссовской меры Боголюбова”, ТМФ, 168:2 (2011), 299–340; Theoret. and Math. Phys., 168:2 (2011), 1112–1149

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tmf6683

https://doi.org/10.4213/tmf6683

https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v168/i2/p299

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. В. Р. Фаталов, “Моменты отрицательной степени для $L^p$-функционалов от винеровских процессов: точные асимптотики”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:3 (2012), 203–224            ; V. R. Fatalov, “Negative-order moments for $L^p$-functionals of Wiener processes: exact asymptotics”, Izv. Math., 76:3 (2012), 626–646      
2. В. Р. Фаталов, “Асимптотики малых уклонений для гауссовской меры Боголюбова в $L^p$-норме, $2 \leq p\leq\infty$”, ТМФ, 173:3 (2012), 453–467          ; V. R. Fatalov, “Asymptotic behavior of small deviations for Bogoliubov's Gaussian measure in the $L^p$ norm, $2\le p\le\infty$”, Theoret. and Math. Phys., 173:3 (2012), 1720–1733      
3. В. Р. Фаталов, “Ряды теории возмущений в квантовой механике: фазовые переходы и точные асимптотики для коэффициентов разложения”, ТМФ, 174:3 (2013), 416–443            ; V. R. Fatalov, “Perturbation theory series in quantum mechanics: Phase transition and exact asymptotic forms for the expansion coefficients”, Theoret. and Math. Phys., 174:3 (2013), 360–385      
4. В. Р. Фаталов, “О методе Лапласа для гауссовских мер в банаховом пространстве”, Теория вероятн. и ее примен., 58:2 (2013), 325–354          ; V. R. Fatalov, “On the Laplace method for Gaussian measures in a Banach space”, Theory Probab. Appl., 58:2 (2014), 216–241      
5. В. Р. Фаталов, “Метод Лапласа для гауссовских мер и интегралов в банаховых пространствах”, Пробл. передачи информ., 49:4 (2013), 64–86  ; V. R. Fatalov, “The Laplace method for Gaussian measures and integrals in Banach spaces”, Problems Inform. Transmission, 49:4 (2013), 354–374    
6. В. Р. Фаталов, “Гауссовские процессы Орнштейна–Уленбека и Боголюбова: асимптотики малых уклонений для $L^p$-функционалов, $0<p<\infty$”, Пробл. передачи информ., 50:4 (2014), 79–99  ; V. R. Fatalov, “Gaussian Ornstein–Uhlenbeck and Bogoliubov processes: asymptotics of small deviations for $L^p$-functionals, $0<p<\infty$”, Problems Inform. Transmission, 50:4 (2014), 371–389    
7. В. Р. Фаталов, “Точные асимптотики типа Лапласа для гауссовской меры Боголюбова: многообразие точек минимума функционала действия”, ТМФ, 191:3 (2017), 456–472          ; V. R. Fatalov, “Exact Laplace-type asymptotic formulas for the Bogoliubov Gaussian measure: The set of minimum points of the action functional”, Theoret. and Math. Phys., 191:3 (2017), 870–885    
8. В. Р. Фаталов, “Функциональные интегралы по гауссовской мере Боголюбова: точные асимптотики”, ТМФ, 195:2 (2018), 171–189          ; V. R. Fatalov, “Functional integrals for the Bogoliubov Gaussian measure: Exact asymptotic forms”, Theoret. and Math. Phys., 195:2 (2018), 641–657    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles