Теоретическая и математическая физика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теоретическая и математическая физика, 2000, том 125, номер 3, страницы 355–424
DOI: https://doi.org/10.4213/tmf675
(Mi tmf675)
 

Эта публикация цитируется в 126 научных статьях (всего в 126 статьях)

Симметрийный подход к проблеме интегрируемости

В. Э. Адлерa, А. Б. Шабатb, Р. И. Ямиловa

a Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра РАН
b Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН
Список литературы:
Аннотация: В обзоре приведены результаты двадцатилетней работы по классификации интегрируемых моделей математической физики на основе симметрийного подхода. Центральное место в излагаемой теории занимают обобщенные цепочки Тоды, а также связанные с ними уравнения типа нелинейного уравнения Шредингера, дискретные преобразования и гиперболические системы. Наряду с этим рассматриваются уравнения типа Пенлеве, мастер-симметрии и задача о критериях интегрируемости $(2+1)$-мерных моделей. Приведены тщательно выверенные списки канонических форм $(1+1)$-мерных интегрируемых систем. Сформулированы эффективные тесты интегрируемости и алгоритмы приведения к каноническому виду.
Поступило в редакцию: 19.07.2000
Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2000, Volume 125, Issue 3, Pages 1603–1661
DOI: https://doi.org/10.1023/A:1026602012111
Реферативные базы данных:
Образец цитирования: В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрийный подход к проблеме интегрируемости”, ТМФ, 125:3 (2000), 355–424; Theoret. and Math. Phys., 125:3 (2000), 1603–1661
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AdlShaYam00}
\by В.~Э.~Адлер, А.~Б.~Шабат, Р.~И.~Ямилов
\paper Симметрийный подход к~проблеме интегрируемости
\jour ТМФ
\yr 2000
\vol 125
\issue 3
\pages 355--424
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf675}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf675}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1839659}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1029.37041}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13358446}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2000
\vol 125
\issue 3
\pages 1603--1661
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1026602012111}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000167036300001}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/tmf675
  • https://doi.org/10.4213/tmf675
  • https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v125/i3/p355
  • Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Г. Марихин, “Представление кулоновского газа для рациональных решений уравнений Пенлеве”, ТМФ, 127:2 (2001), 284–303  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. G. Marikhin, “Coulomb Gas Representation for Rational Solutions of the Painlevé Equations”, Theoret. and Math. Phys., 127:2 (2001), 646–663  crossref  isi
    2. Svinin, AK, “A class of integrable lattices and KP hierarchy”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 34:48 (2001), 10559  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    3. Levi, D, “On the integrability of a new discrete nonlinear Schrodinger equation”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 34:41 (2001), L553  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    4. А. К. Свинин, “Интегрируемые цепочки и иерархии эволюционных дифференциальных уравнений”, ТМФ, 130:1 (2002), 15–30  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. K. Svinin, “Integrable Chains and Hierarchies of Differential Evolution Equations”, Theoret. and Math. Phys., 130:1 (2002), 11–24  crossref  isi  elib
    5. Meshkov, AG, “Integrable evolution equations on the N-dimensional sphere”, Communications in Mathematical Physics, 232:1 (2002), 1  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    6. Svinin, AK, “Extension of the discrete KP hierarchy”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 35:8 (2002), 2045  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    7. Kudryashov, NA, “Fourth-order analogies to the Painlevé equations”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 35:21 (2002), 4617  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    8. Н. А. Кудряшов, “О четвертой иерархии Пенлеве”, ТМФ, 134:1 (2003), 101–109  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. A. Kudryashov, “On the Fourth Painlevé Hierarchy”, Theoret. and Math. Phys., 134:1 (2003), 86–93  crossref  isi
    9. В. К. Мельников, “Структура уравнений, интегрируемых с помощью метода обратной задачи рассеяния для оператора Шредингера”, ТМФ, 134:1 (2003), 110–123  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. K. Mel'nikov, “Structure of Equations Solvable by the Inverse Scattering Transform for the Schrödinger Operator”, Theoret. and Math. Phys., 134:1 (2003), 94–106  crossref  isi
    10. Н. А. Кудряшов, “Обобщения уравнений Пенлеве”, ТМФ, 137:3 (2003), 408–423  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; N. A. Kudryashov, “Amalgamations of the Painlevé Equations”, Theoret. and Math. Phys., 137:3 (2003), 1703–1715  crossref  isi
    11. Willox, R, “Painlevé equations from Darboux chains: I. P-III-P-V”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 36:42 (2003), 10615  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    12. Hickman, MS, “Computation of densities and fluxes of nonlinear differential-difference equations”, Proceedings of the Royal Society of London Series A-Mathematical Physical and Engineering Sciences, 459:2039 (2003), 2705  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    13. Tam, HW, “A special integrable differential-difference equation and its related systems: Bilinear forms soliton solutions and Lax pairs”, Journal of the Physical Society of Japan, 72:2 (2003), 265  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    14. Sergyeyev, A, “A remark on nonlocal symmetries for the Calogero-Degasperis-Ibragimov-Shabat equation”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 10:1 (2003), 78  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    15. Kudryashov, NA, “Amalgamations of the Painlevé equations”, Journal of Mathematical Physics, 44:12 (2003), 6160  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    16. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2003  crossref
    17. Т. Г. Казакова, “Конечномерные дискретные системы, интегрируемые в квадратурах”, ТМФ, 138:3 (2004), 422–436  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; T. G. Kazakova, “Finite-Dimensional Discrete Systems Integrated in Quadratures”, Theoret. and Math. Phys., 138:3 (2004), 356–369  crossref  isi  elib
    18. А. Г. Мешков, В. В. Соколов, “Классификация интегрируемых дивергентных $N$-компонентных эволюционных систем”, ТМФ, 139:2 (2004), 192–208  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. G. Meshkov, V. V. Sokolov, “Classification of Integrable Divergent $N$-Component Evolution Systems”, Theoret. and Math. Phys., 139:2 (2004), 609–622  crossref  isi  elib
    19. Р. И. Ямилов, “Релятивистские цепочки Тоды и преобразования Шлезингера”, ТМФ, 139:2 (2004), 209–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; R. I. Yamilov, “Relativistic Toda Chains and Schlesinger Transformations”, Theoret. and Math. Phys., 139:2 (2004), 623–635  crossref  isi
    20. И. Т. Хабибуллин, Е. В. Гудкова, “Краевые условия для многомерных интегрируемых уравнений”, Функц. анализ и его прил., 38:2 (2004), 71–83  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. T. Habibullin, E. V. Gudkova, “Boundary Conditions for Multidimensional Integrable Equations”, Funct. Anal. Appl., 38:2 (2004), 138–148  crossref  isi
    21. Baldwin, D, “Symbolic computation of hyperbolic tangent solutions for nonlinear differential-difference equations”, Computer Physics Communications, 162:3 (2004), 203  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    22. Yamilov, R, “Integrability conditions for n and t dependent dynamical lattice equations”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 11:1 (2004), 75  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    23. Anatoly G. Meshkov, Maxim Ju. Balakhnev, “Integrable Anisotropic Evolution Equations on a Sphere”, SIGMA, 1 (2005), 027, 11 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    24. Tsuchida, T, “Classification of polynomial integrable systems of mixed scalar and vector evolution equations: I”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 38:35 (2005), 7691  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    25. Hydon, PE, “Multisymplectic conservation laws for differential and differential-difference equations”, Proceedings of the Royal Society A-Mathematical Physical and Engineering Sciences, 461:2058 (2005), 1627  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    26. Hereman W., Sanders J.A., Sayers J., Wang J.P., “Symbolic computation of polynomial conserved densities, generalized symmetries, and recursion operators for nonlinear differential-difference equations”, Group Theory and Numerical Analysis, CRM Proceedings & Lecture Notes, 39, 2005, 133–148  crossref  mathscinet  zmath  isi
    27. Willy Hereman, Michael Colagrosso, Ryan Sayers, Adam Ringler, Bernard Deconinck, Michael Nivala, Mark Hickman, Differential Equations with Symbolic Computation, 2005, 255  crossref
    28. А. Г. Мешков, “К симметрийной классификации эволюционных систем третьего порядка дивергентного вида”, Фундамент. и прикл. матем., 12:7 (2006), 141–161  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Meshkov, “On symmetry classification of third order evolutionary systems of divergent type”, J. Math. Sci., 151:4 (2008), 3167–3181  crossref
    29. М. Д. Верещагин, С. Д. Верещагин, А. В. Юров, “Трехмерное преобразование Мутара”, Матем. моделирование, 18:5 (2006), 111–125  mathnet  mathscinet  zmath
    30. Vsevolod E. Adler, Alexey B. Shabat, “On the One Class of Hyperbolic Systems”, SIGMA, 2 (2006), 093, 17 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    31. Yamilov, R, “Symmetries as integrability criteria for differential difference equations”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 39:45 (2006), R541  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    32. Levi, D, “Continuous symmetries of difference equations”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 39:2 (2006), R1  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    33. Wang, Q, “New rational formal solutions for (1+1)-dimensional Toda equation and another Toda equation”, Chaos Solitons & Fractals, 29:4 (2006), 904  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    34. Svinin, AK, “Comment to: “Two hierarchies of lattice soliton equations associated with a new discrete eigenvalue problem and Darboux transformation””, Physics Letters A, 350:5–6 (2006), 419  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    35. Р. И. Ямилов, “Условия интегрируемости для аналогов релятивистской цепочки Тоды”, ТМФ, 151:1 (2007), 66–80  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; R. I. Yamilov, “Integrability conditions for an analogue of the relativistic Toda chain”, Theoret. and Math. Phys., 151:1 (2007), 492–504  crossref  isi  elib
    36. М. В. Демина, Н. А. Кудряшов, “Специальные полиномы и рациональные решения иерархии второго уравнения Пенлеве”, ТМФ, 153:1 (2007), 58–67  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. V. Demina, N. A. Kudryashov, “Special polynomials and rational solutions of the hierarchy of the second Painlevé equation”, Theoret. and Math. Phys., 153:1 (2007), 1398–1406  crossref  isi
    37. Tam, HW, “(2+1)-dimensional integrable lattice hierarchies related to discrete fourth-order nonisospectral problems”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 40:43 (2007), 13031  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    38. Novikov, VS, “Symmetry structure of integrable nonevolutionary equations”, Studies in Applied Mathematics, 119:4 (2007), 393  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    39. Yu, YX, “Rational formal solutions of differential-difference equations”, Chaos Solitons & Fractals, 33:5 (2007), 1642  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  scopus  scopus
    40. Xie, FD, “Some solutions of discrete sine-Gordon equation”, Chaos Solitons & Fractals, 33:5 (2007), 1791  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    41. Yu, YX, “Rational formal solutions of hybrid lattice equation”, Applied Mathematics and Computation, 186:1 (2007), 474  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    42. Hereman, W, “Continuous and discrete homotopy operators: A theoretical approach made concrete”, Mathematics and Computers in Simulation, 74:4–5 (2007), 352  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    43. Б. И. Сулейманов, ““Квантования” второго уравнения Пенлеве и проблема эквивалентности его $L$$A$-пар”, ТМФ, 156:3 (2008), 364–377  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; B. I. Suleimanov, ““Quantizations” of the second Painlevé equation and the problem of the equivalence of its $L$$A$ pairs”, Theoret. and Math. Phys., 156:3 (2008), 1280–1291  crossref  isi  elib
    44. В. В. Жаринов, “Эволюционные системы на решетке”, ТМФ, 157:3 (2008), 391–405  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Zharinov, “Evolution systems on a lattice”, Theoret. and Math. Phys., 157:3 (2008), 1694–1706  crossref  isi
    45. Kudryashov, NA, “The generalized Yablonskii-Vorob'ev polynomials and their properties”, Physics Letters A, 372:29 (2008), 4885  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    46. Demskoi, DK, “On recursion operators for elliptic models”, Nonlinearity, 21:6 (2008), 1253  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    47. Adler, VE, “Classification of integrable Volterra-type lattices on the sphere: isotropic case”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 41:14 (2008), 145201  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    48. Decio Levi, Matteo Petrera, Christian Scimiterna, Ravil Yamilov, “On Miura Transformations and Volterra-Type Equations Associated with the Adler–Bobenko–Suris Equations”, SIGMA, 4 (2008), 077, 14 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    49. В. М. Журавлев, Д. А. Зиновьев, “Метод обобщенных подстановок Коула–Хопфа в размерности 1+2 и интегрируемые модели двумерных течений сжимаемой жидкости”, Письма в ЖЭТФ, 88:3 (2008), 194–197  mathnet  elib; JETP Letters, 88:3 (2008), 164–166  crossref  isi
    50. Xu, XX, “A 2-parameter hierarchy of integrable lattice equations”, Modern Physics Letters B, 22:14 (2008), 1389  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    51. В. М. Журавлев, Д. А. Зиновьев, “Нелинейные уравнения, линеаризуемые с помощью обобщенных подстановок Коула–Хопфа, и точно интегрируемые модели одномерных течений сжимаемой жидкости”, Письма в ЖЭТФ, 87:5 (2008), 314–318  mathnet  elib; JETP Letters, 87:5 (2008), 266–270  crossref  isi
    52. В. М. Журавлев, “Метод обобщенных подстановок Коула–Хопфа и новые примеры линеаризуемых нелинейных эволюционных уравнений”, ТМФ, 158:1 (2009), 58–71  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. M. Zhuravlev, “The method of generalized Cole–Hopf substitutions and new examples of linearizable nonlinear evolution equations”, Theoret. and Math. Phys., 158:1 (2009), 48–60  crossref  isi  elib
    53. Хао Хун-Хай, Чжан Да-Цзюнь, Дэн Шу-Фан, “Уравнение Кадомцева–Петвиашвили с самосогласованными источниками в неоднородных средах”, ТМФ, 158:2 (2009), 181–199  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; Hao Hong-hai, Zhang Da-jun, Deng Shu-fang, “The Kadomtsev–Petviashvili equation with self-consistent sources in nonuniform media”, Theoret. and Math. Phys., 158:2 (2009), 151–166  crossref  isi
    54. В. В. Жаринов, “Формула Грина для разностных операторов”, ТМФ, 161:2 (2009), 147–153  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Zharinov, “Green's formula for difference operators”, Theoret. and Math. Phys., 161:2 (2009), 1445–1450  crossref  isi
    55. Levi, D, “The generalized symmetry method for discrete equations”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 42:45 (2009), 454012  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    56. Huang, WH, “Jacobi elliptic function solutions of the Ablowitz-Ladik discrete nonlinear Schrodinger system”, Chaos Solitons & Fractals, 40:2 (2009), 786  crossref  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    57. A.V. Mikhailov, V.V. Sokolov, Lecture Notes in Physics, 767, Integrability, 2009, 19  crossref
    58. A. Shabat, Lecture Notes in Physics, 767, Integrability, 2009, 139  crossref
    59. В. В. Жаринов, “Дифференциально-разностный бикомплекс”, ТМФ, 165:2 (2010), 195–216  mathnet  crossref; V. V. Zharinov, “A differential-difference bicomplex”, Theoret. and Math. Phys., 165:2 (2010), 1401–1420  crossref  isi
    60. Levi D., Winternitz P., Yamilov R.I., “Lie point symmetries of differential-difference equations”, J. Phys. A: Math. Theor., 43:29 (2010), 292002  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    61. Gordoa P.R., Pickering A., Zhu Z.-N., “Matrix semidiscrete Ablowitz-Ladik equation hierarchy and a matrix discrete second Painlevé equation”, J Math Phys, 51:5 (2010), 053505  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    62. Zhuravlev V.M., Zinov'ev D.A., “The application of generalized Cole-Hopf substitutions in compressible-fluid hydrodynamics”, Physics of Wave Phenomena, 18:4 (2010), 245–250  crossref  isi  scopus  scopus
    63. А. В. Михайлов, Дж. П. Ванг, П. Ксенитидис, “Рекурсионные операторы, законы сохранения и условия интегрируемости для разностных уравнений”, ТМФ, 167:1 (2011), 23–49  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; A. V. Mikhailov, J. P. Wang, P. Xenitidis, “Recursion operators, conservation laws, and integrability conditions for difference equations”, Theoret. and Math. Phys., 167:1 (2011), 421–443  crossref  isi
    64. Balakhnev M.J., “New examples of the auto-Backlund transformations and nonlinear superposition formulas for vector evolution systems”, Phys Lett A, 375:3 (2011), 529–536  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    65. В. С. Герджиков, Г. Г. Граховски, А. В. Михайлов, Т. И. Валчев, “Рациональные пучки и рекурсионные операторы для интегрируемых уравнений на симметричных пространствах типа A.III”, ТМФ, 167:3 (2011), 394–406  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; V. S. Gerdjikov, G. G. Grahovski, A. V. Mikhailov, T. I. Valchev, “Rational bundles and recursion operators for integrable equations on A.III-type symmetric spaces”, Theoret. and Math. Phys., 167:3 (2011), 740–750  crossref  isi
    66. В. В. Жаринов, “Симметрии и законы сохранения разностных уравнений”, ТМФ, 168:2 (2011), 195–211  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. V. Zharinov, “Symmetries and conservation laws of difference equations”, Theoret. and Math. Phys., 168:2 (2011), 1019–1034  crossref  elib
    67. Vladimir S. Gerdjikov, Georgi G. Grahovski, Alexander V. Mikhailov, Tihomir I. Valchev, “Polynomial Bundles and Generalised Fourier Transforms for Integrable Equations on A.III-type Symmetric Spaces”, SIGMA, 7 (2011), 096, 48 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    68. Decio Levi, Pavel Winternitz, Ravil I. Yamilov, “Symmetries of the Continuous and Discrete Krichever–Novikov Equation”, SIGMA, 7 (2011), 097, 16 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    69. Xenitidis P., “Symmetries and conservation laws of the ABS equations and corresponding differential-difference equations of Volterra type”, J. Phys. A: Math. Theor., 44:43 (2011), 435201  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    70. Mikhailov A.V., Wang J.P., Xenitidis P., “Cosymmetries and Nijenhuis recursion operators for difference equations”, Nonlinearity, 24:7 (2011), 2079–2097  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    71. Tsuchida T., “Systematic method of generating new integrable systems via inverse Miura maps”, J Math Phys, 52:5 (2011), 053503  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    72. Balakhnev M.J., “The Vector Ito-Drienfel'd-Sokolov System: Bilinear Backlund Transformation and Lax pair”, J Phys Soc Japan, 80:4 (2011), 045002  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    73. Levi D., Yamilov R.I., “Generalized symmetry integrability test for discrete equations on the square lattice”, J. Phys. A: Math. Theor., 44:14 (2011), 145207  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    74. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, Second Edition, 2011, 1795  crossref
    75. Decio Levi, Ravil I. Yamilov, Symmetries and Integrability of Difference Equations, 2011, 160  crossref
    76. Pavel Winternitz, Symmetries and Integrability of Difference Equations, 2011, 292  crossref
    77. Б. И. Сулейманов, ““Квантовая” линеаризация уравнений Пенлеве как компонента их $L,A$ пар”, Уфимск. матем. журн., 4:2 (2012), 127–135  mathnet
    78. А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, И. Т. Хабибуллин, А. Б. Шабат, “Характеристические кольца Ли и интегрируемые модели математической физики”, Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 17–85  mathnet  mathscinet
    79. Demskoi D.K., Viallet C.-M., “Algebraic Entropy for Semi-Discrete Equations”, J. Phys. A-Math. Theor., 45:35 (2012), 352001  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    80. Tsuda T., “From KP/Uc Hierarchies to Painlevé Equations”, Int. J. Math., 23:5 (2012), 1250010  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    81. Garifullin R.N., Yamilov R.I., “Generalized Symmetry Classification of Discrete Equations of a Class Depending on Twelve Parameters”, J. Phys. A-Math. Theor., 45:34 (2012), 345205  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    82. Ф. Ханизаде, А. В. Михайлов, Дж. П. Ванг, “Преобразования Дарбу и рекурсионные операторы для дифференциально-разностных уравнений”, ТМФ, 177:3 (2013), 387–440  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; F. Khanizadeh, A. V. Mikhailov, Jing Ping Wang, “Darboux transformations and recursion operators for differential–difference equations”, Theoret. and Math. Phys., 177:3 (2013), 1606–1654  crossref  isi  elib
    83. Ferapontov E.V., Novikov V.S., Roustemoglou I., “Towards the Classification of Integrable Differential-Difference Equations in 2+1 Dimensions”, J. Phys. A-Math. Theor., 46:24 (2013), 245207  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    84. Р. Н. Гарифуллин, А. В. Михайлов, Р. И. Ямилов, “Дискретное уравнение на квадратной решетке с нестандартной структурой высших симметрий”, ТМФ, 180:1 (2014), 17–34  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; R. N. Garifullin, A. V. Mikhailov, R. I. Yamilov, “Discrete equation on a square lattice with a nonstandard structure of generalized symmetries”, Theoret. and Math. Phys., 180:1 (2014), 765–780  crossref  isi
    85. Scimiterna Ch., Hay M., Levi D., “On the Integrability of a New Lattice Equation Found By Multiple Scale Analysis”, J. Phys. A-Math. Theor., 47:26 (2014), 265204  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    86. Demskoi D.K., “Quad-Equations and Auto-Backlund Transformations of NLS-Type Systems”, J. Phys. A-Math. Theor., 47:16 (2014), 165204  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    87. R. Sahadevan, G. Nagavigneshwari, “Continuous symmetries of certain nonlinear partial difference equations and their reductions”, Physics Letters A, 378:43 (2014), 3155  crossref
    88. А. Б. Шабат, “Теория рассеяния для дельтаобразных потенциалов”, ТМФ, 183:1 (2015), 105–119  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. B. Shabat, “Scattering theory for delta-type potentials”, Theoret. and Math. Phys., 183:1 (2015), 540–552  crossref  isi
    89. Дж. П. Ванг, “Представления алгебры $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$ в категории $\mathcal O$ и мастер-симметрии”, ТМФ, 184:2 (2015), 212–243  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; J. P. Wang, “Representations of $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$ in category $\mathcal O$ and master symmetries”, Theoret. and Math. Phys., 184:2 (2015), 1078–1105  crossref  isi
    90. R N Garifullin, I T Habibullin, R I Yamilov, “Peculiar symmetry structure of some known discrete nonautonomous equations”, J. Phys. A: Math. Theor., 48:23 (2015), 235201  crossref
    91. Adler V.E., “Integrability Test For Evolutionary Lattice Equations of Higher Order”, J. Symbolic Comput., 74 (2016), 125–139  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    92. Arnaudon A., “On a Lagrangian Reduction and a Deformation of Completely Integrable Systems”, J. Nonlinear Sci., 26:5 (2016), 1133–1160  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    93. Garifullin R.N. Yamilov R.I. Levi D., “Non-invertible transformations of differential–difference equations”, J. Phys. A-Math. Theor., 49:37 (2016), 37LT01  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    94. Talati D., Turhan R., “Two-component integrable generalizations of Burgers equations with nondiagonal linearity”, J. Math. Phys., 57:4 (2016), 041502  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    95. Garifullin R.N. Yamilov R.I. Levi D., “Classification of five-point differential-difference equations”, J. Phys. A-Math. Theor., 50:12 (2017), 125201  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    96. Talati D., Wazwaz A.-M., “Some new integrable systems of two-component fifth-order equations”, Nonlinear Dyn., 87:2 (2017), 1111–1120  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    97. Ismagil Habibullin, Mariya Poptsova, “Classification of a Subclass of Two-Dimensional Lattices via Characteristic Lie Rings”, SIGMA, 13 (2017), 073, 26 pp.  mathnet  crossref
    98. Gubbiotti G., Scimiterna C., Levi D., “The Non-Autonomous Ydkn Equation and Generalized Symmetries of Boll Equations”, J. Math. Phys., 58:5 (2017), 053507  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    99. Tian K., Wang J.P., “Symbolic Representation and Classification of N=1 Supersymmetric Evolutionary Equations”, Stud. Appl. Math., 138:4 (2017), 467–498  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    100. Talati D., Wazwaz A.-M., “Some Classification of Non-Commutative Integrable Systems”, Nonlinear Dyn., 88:2 (2017), 1487–1492  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    101. Gubbiotti G., “Integrability of Difference Equations Through Algebraic Entropy and Generalized Symmetries”, Symmetries and Integrability of Difference Equations, Crm Series in Mathematical Physics, eds. Levi D., Rebelo R., Winternitz P., Springer, 2017, 75–151  crossref  isi
    102. Garifullin R.N. Yamilov R.I. Levi D., “Classification of Five-Point Differential-Difference Equations II”, J. Phys. A-Math. Theor., 51:6 (2018), 065204  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    103. Sergyeyev A., “New Integrable (3+1)-Dimensional Systems and Contact Geometry”, Lett. Math. Phys., 108:2 (2018), 359–376  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    104. Perepelkin E.E., Sadovnikov B.I., Inozemtseva N.G., “Solutions of Nonlinear Equations of Divergence Type in Domains Having Corner Points”, J. Elliptic Parabol. Equat., 4:1 (2018), 107–139  crossref  mathscinet  zmath  isi
    105. М. Н. Попцова, И. Т. Хабибуллин, “Алгебраические свойства квазилинейных двумеризованных цепочек, связанные с интегрируемостью”, Уфимск. матем. журн., 10:3 (2018), 89–109  mathnet; M. N. Poptsova, I. T. Habibullin, “Algebraic properties of quasilinear two-dimensional lattices connected with integrability”, Ufa Math. J., 10:3 (2018), 86–105  crossref  isi
    106. Agustín Caparrós Quintero, Rafael Hernández Heredero, “Formal recursion operators of integrable nonevolutionary equations and Lagrangian systems”, J. Phys. A: Math. Theor., 51:38 (2018), 385201  crossref
    107. М. Н. Попцова, “Симметрии одной периодической цепочки”, Комплексный анализ. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 162, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 80–84  mathnet  mathscinet
    108. Gubbiotti G., “Algebraic Entropy of a Class of Five-Point Differential-Difference Equations”, Symmetry-Basel, 11:3 (2019), 432  crossref  isi
    109. Perepelkin E.E., Kovalenko A.D., Tarelkin A.A., Polyakova R.V., Sadovnikov B.I., Inozemtseva N.G., Sysoev P.N., Sadovnikova M.B., “Simulation of Magnetic Systems in the Domain With a Corner”, Phys. Part. Nuclei, 50:3 (2019), 341–394  crossref  isi
    110. Р. Н. Гарифуллин, Р. И. Ямилов, “Необычная серия автономных дискретных интегрируемых уравнений на квадратной решетке”, ТМФ, 200:1 (2019), 50–71  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; R. N. Garifullin, R. I. Yamilov, “An unusual series of autonomous discrete integrable equations on a square lattice”, Theoret. and Math. Phys., 200:1 (2019), 966–984  crossref  isi
    111. В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, “О некоторых точных решениях цепочки Вольтерра”, ТМФ, 201:1 (2019), 37–53  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; V. E. Adler, A. B. Shabat, “Some exact solutions of the Volterra lattice”, Theoret. and Math. Phys., 201:1 (2019), 1442–1456  crossref  isi  elib
    112. В. М. Журавлев, “Многофункциональные подстановки и солитонные решения интегрируемых нелинейных уравнений”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2019, № 3, 93–119  mathnet  crossref
    113. И. Т. Хабибуллин, М. Н. Кузнецова, “О классификационном алгоритме интегрируемых двумеризованных цепочек на основе алгебр Ли–Райнхарта”, ТМФ, 203:1 (2020), 161–173  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; I. T. Habibullin, M. N. Kuznetsova, “A classification algorithm for integrable two-dimensional lattices via Lie–Rinehart algebras”, Theoret. and Math. Phys., 203:1 (2020), 569–581  crossref  isi  elib
    114. Р. Н. Гарифуллин, Р. И. Ямилов, “Модифицированные серии интегрируемых дискретных уравнений на квадратной решетке с нестандартной симметрийной структурой”, ТМФ, 205:1 (2020), 23–40  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; R. N. Garifullin, R. I. Yamilov, “Modified series of integrable discrete equations on a quadratic lattice with a nonstandard symmetry structure”, Theoret. and Math. Phys., 205:1 (2020), 1264–1278  crossref  isi  elib
    115. Adler V.E., “Nonautonomous Symmetries of the Kdv Equation and Step-Like Solutions”, J. Nonlinear Math. Phys., 27:3 (2020), 478–493  crossref  mathscinet  isi
    116. Т. Г. Казакова, Р. Р. Саттарова, “Новый пример конечномерной редукции дискретной цепочки типа цепочки Тоды”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2020, № 3, 85–97  mathnet  crossref
    117. Adler V.E., “Painleve Type Reductions For the Non-Abelian Volterra Lattices”, J. Phys. A-Math. Theor., 54:3 (2021), 035204  crossref  mathscinet  isi
    118. Gazizov R.K., Lukashchuk S.Yu., “Higher-Order Symmetries of a Time-Fractional Anomalous Diffusion Equation”, Mathematics, 9:3 (2021), 216  crossref  isi
    119. V. S. Gerdjikov, “On mKdV equations related to Kac-Moody algebras $A_5^{(1)}$ and $A_5^{(2)}$”, Уфимск. матем. журн., 13:2 (2021), 121–140  mathnet; Ufa Math. J., 13:2 (2021), 115–134  crossref  isi
    120. Adler V.E., Sokolov V.V., “Non-Abelian Evolution Systems With Conservation Laws”, Math. Phys. Anal. Geom., 24:1 (2021), 7  crossref  isi
    121. M. N. Poptsova, “Symmetries of a Certain Periodic Chain”, J Math Sci, 257:3 (2021), 353  crossref
    122. Artyom V. Yurov, Valerian A. Yurov, “On the Question of the Bäcklund Transformations and Jordan Generalizations of the Second Painlevé Equation”, Symmetry, 13:11 (2021), 2095  crossref
    123. Дянь-Лоу Ду, Сюэ Ван, “Новые конечномерные гамильтоновы системы со смешанной пуассоновой структурой для уравнения КдФ”, ТМФ, 211:3 (2022), 361–374  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; Dianlou Du, Xue Wang, “A new finite-dimensional Hamiltonian systems with a mixed Poisson structure for the KdV equation”, Theoret. and Math. Phys., 211:3 (2022), 745–757  crossref
    124. Filipe Kelmer, Keti Tenenblat, “On a class of systems of hyperbolic equations describing pseudo-spherical or spherical surfaces”, Journal of Differential Equations, 339 (2022), 372  crossref
    125. И. Т. Хабибуллин, А. Р. Хакимова, “О классификации нелинейных интегрируемых трехмерных цепочек при помощи характеристических алгебр Ли”, ТМФ, 217:1 (2023), 142–178  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; I. T. Habibullin, A. R. Khakimova, “On the classification of nonlinear integrable three-dimensional chains via characteristic Lie algebras”, Theoret. and Math. Phys., 217:1 (2023), 1541–1573  crossref
    126. Xue Wang, Dianlou Du, “A nonlocal finite-dimensional integrable system related to the nonlocal nonlinear Schrödinger equation hierarchy”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 21:02 (2024)  crossref
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:1351
    PDF полного текста:553
    Список литературы:82
    Первая страница:3
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024