PDF полного текста (283 kB) Список цитирования (9)

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp4465

Аннотация: Для гиперболического броуновского движения на полуплоскости Пуанкаре $\mathbf{H}^2$, выходящего их точки $z=(\eta, \alpha)$ внутри гиперболического диска $U$ радиуса $\bar{\eta}$, мы получаем вероятность достижения границы $\partial U$ в точке $(\bar \eta,\bar \alpha)$. При $\bar{\eta} \rightarrow \infty$ мы получаем для точки достижения распределение Коши на $\partial \mathbf{H}^2$. В частности, отсюда следует, что гиперболическое броуновское движение, выходящее из $(x,y) \in \mathbf{H}^2$, “достигает” границы полуплоскости Пуанкаре $\mathbf{H}^2$ в точке, которая имеет распределение Коши с параметром масштаба $y^{\prime}=\frac{y}{x^2+y^2}$ и параметром сдвига $x^{\prime}=\frac{x}{x^2+y^2}$. При малых значениях $\eta$ и $\bar \eta$ мы получаем классическое евклидово ядро Пуассона.
Выводятся вероятности выхода из гиперболического кольца в $\mathbf{H}^2$ с радиусами $\eta_1$ и $\eta_2$ и рассматривается переходное поведение гиперболического броуновского движения. Сходные вероятности вычисляются также для броуновского движения на трехмерной сфере.
В случае гиперболической полуплоскости $\mathbf{H}^n$ мы получаем, с доказательством, основанным на методе разделения переменных, ядро Пуассона для шара. Для малых областей в $\mathbf{H}^n$ мы получаем $n$-мерное евклидово ядро Пуассона. Вероятности выхода из кольца вычисляются также в $n$-мерном случае.

Ключевые слова: гиперболические пространства, гиперболическое броуновское движение, ядро Пуассона, задача Дирихле, гипергеометрические функции, полиномы Гегенбауэра, распределение Коши, гиперболическая и сферическая формулы Карно.

Поступила в редакцию: 21.04.2011
Исправленный вариант: 02.02.2012

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2013, Volume 57, Issue 3, Pages 419–443
DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585X97986114

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: V. Cammarota, E. Orsingher, “Hitting spheres on hyperbolic spaces”, Теория вероятн. и ее примен., 57:3 (2012), 560–587; Theory Probab. Appl., 57:3 (2013), 419–443

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tvp4465

https://doi.org/10.4213/tvp4465

https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v57/i3/p560

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Aryasova O., De Gregorio A., Orsingher E., “Reflecting Diffusions and Hyperbolic Brownian Motions in Multidimensional Spheres”, Lith. Math. J., 53:3 (2013), 241–263        
2. E. Orsingher, B. Toaldo, “Shooting randomly against a line in Euclidean and non-Euclidean spaces”, Stochastics, 86:1 (2014), 16–45        
3. M. D'Ovidio, E. Nane, “Time dependent random fields on spherical non-homogeneous surfaces”, Stochastic Process. Appl., 124:6 (2014), 2098–2131          
4. V. Cammarota, A. De Gregorio, C. Macci, “On the asymptotic behavior of the hyperbolic Brownian motion”, J. Stat. Phys., 154:6 (2014), 1550–1568        
5. Jiang X., Li Y., “Brownian Motion on a Pseudo Sphere in Minkowski Space $\mathbb {R}^l_v$”, J. Stat. Phys., 165:1 (2016), 164–183          
6. Awonusika R.O., “Special Function Representations of the Poisson Kernel on Hyperbolic Spaces”, J. Math. Chem., 56:3 (2018), 825–849        
7. Ryznar M., Serafin G., Zak T., “Hyperbolic Green Function Estimates”, Potential Anal., 54:3 (2021), 535–559      
8. Awonusika R.O., “Maclaurin Spectral Results on Rank One Symmetric Spaces of Noncompact Type”, J. Anal., 30:1 (2022), 285–329        
9. Anatoliy A. Pogorui, Ramón M. Rodríguez-Dagnino, “Telegraph Process on a Hyperbola”, J Stat Phys, 190:7 (2023)  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles